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1、-2019-2020学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD3如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD4如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）AAE=BEB =COE=DEDDBC=905将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
2、那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）236若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）7方程x2=2x的根为8已知=3，则=9抛物线y=（x1）23的顶点坐标是10如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为（杆的宽度忽略不计）11如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为12某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买
3、的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为13如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k0，x0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD若四边形ABCD的面积为3，则k值为14如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是：（填上序号即可）三、解答题（一）（每小题5分，共20分）15计算：（3.14）0|sin604|+（）116解方程：x21=2（x+1）17先化简： （x）
4、，然后x在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值18某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少？四、解答题（二）（每小题7分，共28分）19ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长20如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G若=，求AD的长21如图，在
5、平面直径坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式22如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向回答下列问题：（1）CBA的度数为（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据1.41，1.73五、解答题（三）（每小题10分，共20分）23如图，AB是O的直径，点C是O
6、上一点，连接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积24课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明六、
7、解答题（四）（每小题10分，共20分）25正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；（2）求OAE与OCE面积之和的最大值26已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且OFE=30时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？并
8、给予证明（3）当点P在对角线CA的延长线上时，且OFE=30时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可2019-2020学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12分）1我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选A2一枚质
9、地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为： =故选：C3如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=cosA=，故选：D4如图，CD是O的直
10、径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）AAE=BEB =COE=DEDDBC=90【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：CD是O的直径，弦ABCD于E，AE=BE， =，故A、B正确；CD是O的直径，DBC=90，故D正确故选C5将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”
11、的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3故选A6若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可【解答】解：A、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；C、根据
12、一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；故选A二、填空题（每小题3分，共24分）7方程x2=2x的根为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=28已知=3，则=2【考点】比例的性质【分析】根据比例的合比性质即可求解【解答】解：=3，=31=2故答案为：29抛物线y=（x1）2
13、3的顶点坐标是（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可【解答】解：抛物线y=（x1）23的顶点坐标是（1，3）故答案为（1，3）10如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为8m（杆的宽度忽略不计）【考点】相似三角形的应用【分析】由题意证ABOCDO，可得，即=，解之可得【解答】解：如图，由题意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，即=，解得：CD=8，故答案为：8m11如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD=50，则AOC的度数为80【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得出OCD=90，进而得出OCB=40，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可【解答】解：在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，OCD=90，BCD=50，OCB=40，AOC=80故答案为：8012某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2（1+x）+2（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器
