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1、三角形的内、外角和三线综合练习题 三角形的内、外角和三线综合练习题一解答题（共30小题）1（2010玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数2（2006
2、浙江）已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=903（2000内蒙古）如图，已知在三角形ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数4（2013响水县一模）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，FDC与ECD分别为ADC的两个外角，试探究A与FDC+ECD的数量关系探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD
3、，试探究P与A的数量关系探究三：若将ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试利用上述结论探究P与A+B的数量关系探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出P与A+B+E+F的数量关系：_5如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交CE于F，求CDF的度数6如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的
4、内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为_秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由7如图，AD、BC交于O点，且A=B，C=D求证：ABCD8如图，已知点A，D，B在同一直线上，1=2，3=E求证：DEBC9如图，D=1，E=2，DCEC求证：ADBE10如图，若CAB=CED+CDE，求证：ABCD11直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N，EMB=5
5、0，MG平分BMF，MG交CD于G（1）如图1，若ABCD，求1的度数（2）如图2，若MNC=140，求1的度数12如图，四边形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD，若AECF，BCF=60，请你求出DCF的度数并说明你的理由13已知ABCD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，点P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），点M在EF上，且FMP=FPM，（1）如图1，当点P在射线FC上移动时，若AEF=60，则FPM=_；假设AEF=a，则FPM=_；（2）如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想FPM与AEF有怎样的数量关系？请你说明理由14如图（1）直线GCHD，EF交CG、HD于A、
6、B，三条直线把EF右侧的平面分成、三个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30角（即P）的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到PBD、PAC两个角（1）如图（1），当点P落在第区域时，求PAC+PBD的度数；（2）如图（2），当点P落在第区域时，PACPBD=_度（3）如图（3），当点P落在第区域时，直接写出PAC、PBD之间的等量关系15如图，直线ab，直线AC分别交a、b于点B、点C，直线AD交a于点D若1=20，2=65，求3的度数16（1）如图（1），ABCD，点P在AB、CD外部，若B=40，D=15，则BPD=
7、_（2）如图（2），ABCD，点P在AB、CD内部，则B，BPD，D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若BPD=90，BMD=40，求B+D的度数17（2012樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：BOC=90+A（不要求证明）探究2：如图（2）中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的数量关系？请说明理由探究3：如图（3）中，O是外角DBC与外角ECB的平
8、分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）结论：_18（2011宜兴市二模）操作示例如图1，ABC中，AD为BC边上的中线，则SABD=SADC实践探究（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为_（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为_；（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为_；解决问题：（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、
9、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+S2+S3+S4=_19如图，在BCD中，BE平分DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若A=33，DFE=63（1）求证：DFE=A+D+E；（2）求E的度数；（3）若在上图中作CBE与GCE的平分线交于E1，作CBE1与GCE1的平分线交于E2，作CBE2与GCE2的平分线于E3，以此类推，CBEn与GCEn的平分线交于En+l，请用含有n的式子表示En+l的度数（直接写答案）20已知：ABC中，ADBC，AE平分BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：（1
10、）如图1，若BAD=60，EAD=15，求ACB的度数（2）通过以上的计算你发现EAD和ACBB之间的关系应为：_（3）在图2的ABC中，ACB90，那么（2）中的结论仍然成立吗？为什么？21如图（甲），D是ABC的边BC的延长线上一点ABC、ACD的平分线相交于P1（1）若ABC=80，ACB=40，则P1的度数为_；（2）若A=，则P1的度数为_；（用含的代数式表示）（3）如图（乙），A=，ABC、ACD的平分线相交于P1，P1BC、P1CD的平分线相交于P2，P2BC、P2CD的平分线相交于P3依此类推，则Pn的度数为_（用n与的代数式表示）22在ABC中，CB，AE是ABC中BAC的平
11、分线；（1）若AD是ABC的BC边上的高，且B=30，C=70（如图1），求EAD的度数；（2）若F是AE上一点，且FGBC，垂足为G（如图2），求证：；（3）若F是AE延长线上一点，且FGBC，G为垂足（如图3），中结论是否依然成立？请给出你的结论，并说明理由23已知，如图，在ABC中，AD平分BAC，DE，DF分别是ADC的高和角平分线（CDAC），若B=80，C=40（1）求DAE的度数；（2）试猜想EDF、C与DAC有何关系？并说明理由24如图，在ABC中，已知ACB=67，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，DCB=45，求ABE和BFC的度数25如图，已知AB
12、C中，B=40，C=62，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求：DAE的度数（写出推导过程）26已知ABC中，BAC=90，C=30，点D为BC边上一点，连接AD，作DEAB于点E，DFAC于点F（1）若AD为ABC的角平分线（如图1），图中1、2有何数量关系？为什么？（2）若AD为ABC的高（如图2），求图中1、2的度数27如图，（1）在ABC中，A=52，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是_（2）在ABC中，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D
13、2，ABD2与ACD2的角平分线交于点D3，若BD3C的度数是n，则A的度数是_（用含n的代数式表示）28已知ABC（1）若BAC=40，画BAC和外角ACD的角平分线相交于O1点（如图），求BO1C的度数；（2）在（1）的条件下，再画O1BC和O1CD的角平分线相交于O2点（如图），求BO2C的度数；（3）若BAC=n，按上述规律继续画下去，请直接写出BO2012C的度数29（1）如图1，在锐角ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与CE相交于点P，若已知A=50，BPC的度数为多少；（2）如图2，在钝角ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与EC的延长线相交于点P，若已知A=50，则BPC的度数为多少；（3）在ABC中，若A=，请你探索AB、AC边上的高线（或延长线）相交所成的BPC的度数（可以用含的代数式表示）30如图（1），ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E（1）若C=80，B=50，求DAE的度数（2）若CB，试说明D
