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1、十年真题热学（复赛）1（34届复赛7）如气体压强-体积图所示，摩尔数为的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A到B为直线过程，自B到A为等温过程双原子理想气体的定容摩尔热容为R，R为气体常量（1）求直线AB过程中的最高温度；（2）求直线AB过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线AB过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度Tc；（3）求整个直线AB过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功解析：（1）直线AB过程中任一平衡态气体的压强p和体积V满足方程此即 pp0V 根据理想气体状
2、态方程有：pVRT 由式得： T 由式知，当VV0时， 气体达到直线AB过程中的最高温度为：Tmax （2）由直线AB过程的摩尔热容Cm的定义有：dQCmdT 由热力学第一定律有： dUdQpdV 由理想气体内能公式和题给数据有：dUCVdTRdT 由式得：CmCV R 由式两边微分得： 由式带入式得：Cm 由式得，直线AB过程中，在V从增大到的过程中，Cm0，0，故0，吸热 在V从增大到的过程中，Cm0，0，故0，吸热 在V从增大到V0的过程中，Cm0，0，故0，放热 由式可知，系统从吸热到放热转折点发生在VVc处由式和上式得：Tc （3）对于直线AB过程，由式得： dQCmdVp0dVp0
3、dV 将上式两边对直线过程积分得，整个直线AB过程中所吸收的净热量为：Q直线=p0p0V0 直线AB过程中气体对外所做的功为：W直线p0V0 等温过程中气体对外所做的功为：W等温ln2 一个正循环过程中气体对外所做的净功为：WW直线W等温p0V0 参考评分：第（1）问10分，式各3分，式各2分；第（2）问20分，式各2分；第（3）问10分，式各2分2（33届复赛2）秋天清晨，气温为4.0，一加水员到实验园区给一内径为2.00m、高为2.00m的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水罐体导热良好罐外有一内径为4.00cm的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），与大气相通，如图所示加完水后，加水员在水面
4、上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），闭了罐顶的加水口此时加水 员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00m（1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0，问此时观察柱内水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略（2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量已知罐外气压始终为标准大气压p01.01105pa，水在4.0时的密度为0=1.00103kgm-3，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为3.0310-4K-1，重力加速度大小为g9.80m/s2，绝对零度为273.15.解析：（1）清晨加完水封闭后，罐
5、内空气的状态方程为p0V0nRT0 至中午时由于气温升高，罐内空气压强增大，设此时罐内空气的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，相应的状态方程为：p1V1nRT1 此时观察柱和罐内水位之差为：h 式中右端第三项是由原罐内和观察柱内水的膨胀引起的贡献，l01.00m为早上加水后观察柱内水面的高度，S1m2，S24104m2分别为罐、观察柱的横截面积由力平衡条件有：p1p01gh1 式中1是水在温度为T1时的密度 联立式得：1gS(h)2(p0S11gV0)p0V00 式中S，1(T1T0) 解得：h0.812m 另一解不合题意，舍去由式和题给数据得：V1V0Sh(T1T0)S1l00.018
6、0m3由上式和题给数据得，中午观察柱内水位为：l1hl01.82m （2）先求罐内空气从清晨至中午对外所做的功解法（一）早上罐内空气压强p01.01105pa，中午观察柱内水位相对于此时罐内水位升高h，罐内空气压强升高了p1gh7.91103pa 因pp0，认为在准静态升温过程中罐内平均压强p0p11.05105pa 罐内空气体积缩小了V0.0180m3 可见1，这说明式是合理的罐内空气对外做功WV1.9103J 解法（二）缓慢升温是一个准静态过程，在封闭水罐后至中午之间的任意时刻，设罐内空气都处于热平衡状态，设其体积、温度和压强分别为V、T和p水温为T时水的密度为 将式中的V1、T1和p1换
7、为V、T和p，利用式得罐内空气在温度为T时的状态方程为：pp0V1V0(T1T0)S1l0p0 由题设数据和前门计算结果可知，(TT0)(T1T0)0.00600.0057这说式右端分子中与T有关的项不可略去，而右端分母中与T有关的项可略去于是式：pp0V1V0(T1T0)S1l0p0利用状态方程，上式可改写成p 从封闭水罐后至中午，罐内空气对外界做的功为W 1.9103J解法（三）缓慢升温是一个准静态过程，在封闭水罐后至中午的任意时刻，罐内空气都处于热平衡状态，设其体积、温度和压强分别为V、T和p水在温度为T时的密度为 将式中的V1、T1和p1换为V、T和p，利用式得罐内空气在温度为T时的状
8、态方程为pp0VV0(T1T0)S1l0p0 p0S1l0 p0(VV0S1l0)1(TT0)p0 p0(VV0S1l0)(1T0) PVp0(V2V0)(1T0) PVp0(V2V0)(1T0) PV式中应用了(TT0)(T1T0)0.0060，0.0057式可改写成p 从封闭水罐后至中午，罐内空气对外界做的功为W 1.9103J现计算罐内空气的内能变化由能量均分定理知，罐内空气中午相对于清晨的内能改变为：UnR(T1T0) (T1T0)5.72104J 式中5是常温下空气分子的自由度由热力学第一定律得罐内空气的吸热为：QWU5.54104J 从封闭水罐后至中午，罐内空气在这个过程中的热容量
9、为：C2.77103J/K 参考评分：第（1）问10分，式各1分，式2分；第（2）问10分，式各1分，式各2分，式1分3（32届复赛7）如图，1mol单原子理想气体构成的系统分别经历循环过程abcda和abca已知理想气体在任一缓慢变化过程中，压强p和体积V满足函数关系pf(V)（1）试证明：理想气体在任一缓慢变化过程的摩尔热容可表示为CCV，式中，CV和R分别为定容摩尔热容和理想气体常数；（2）计算系统经bc直线变化过程中的摩尔热容；（3）分别计算系统经bc直线过程中升降温的转折点在p-V图中的坐标A和吸放热的转折点在p-V图中的坐标B；（4）定量比较系统在两种循环过程的循环效率解析：（1）根据热力学第一定律有：dUQW 这里对于1mol理想气体经历的任一缓慢变化过程中，Q、W和dU可分别表示为QCdT、WpdV、dUCVdT 将理想气体状态方程pVRT两边求导得pV R 式中利用了 ，根据式有： 联立式得：CCV （2）设bc过程方程为pV 根据CCV可得该直线过程的摩尔热容为：CCV 式中CVR是单原子理想气体的定容摩尔热容对bc过程的初态(3p1,V1)和终态(p1,5V1)有：3p1V1、p15V1 由式得：p1、 由式得：C （3）根据过程热容的定义有：C
