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1、基于结构化信用风险模型的长江电力债券定价分析基于结构化信用风险模型的长江电力债券定价分析 王安兴 张琛 上海财经大学金融学院1 太平洋证券股份有限公司2 国定路 777 号，200433 淮海中路 8 号，200023 电子信箱：awang perfect_zc 摘要：摘要：2007年9月24日，我国内地第一只公司债券“长江电力2007年第一期公司债券”正式发行， 这标志着我国真正意义上的公司债券市场正式拉开序幕， 无疑对我国债券市场未来的发展有着非常重要 的影响。公司债券的一个最重要特点就是存在信用风险。“次级债危机”再次凸现信用风险是影响金融 资产价格的一个重要因素。 于是， 如何对含信用
2、风险的公司债券进行定价， 成为投资者最为关心的问题。 本文，从经济学原理出发，选择结构化模型对长电债进行了详细的实证定价分析，研究发现运用结构化 模型所得到的长电债理论价格大于实际交易价格，产生这一价格差异的原因可能包括模型缺陷、流动性 风险、债券存在嵌入期权等。此外，本文还发现资产价值波动率、违约门槛值、相关系数、回收率等参 数估计值、无风险利率数据样本及回售期权对长电债的理论价格影响较小；而负债价值的估计值、利率 模型（无风险利率为常数利率）和担保条款对长电债的理论价格影响较大。 Abstract: In Sep. 24, 2007, the first domestic corporat
3、e bond- China Yangtze Power 1st Corporate Bond- made its public offering, which indicates Chinese corporate bonds market begins operating. It is also important to future development of Chinese bond market. One of the magnificent features of corporate bond is the credit risk. The “Subordinate Debt Cr
4、isis” reflected how largely credit risk affects asset pricing. Therefore, how to take credit risk into corporate bond valuation is an attractive question for market participants. This article makes analysis developed from basic economics principals and utilizes structural model to make careful empir
5、ical analysis on valuating the bond. We find that the estimated price of Yangtze Corporate Bond by structural model (which is the theoretical price) is higher than the actual market price. We suppose the reason behind this price gap is due to model deficiency, liquidity risk and embedded options. Mo
6、reover, we find that the parameters estimation such as, volatility of asset value, default threshold, the correlation coefficient and the sample of risk free rate, sales option have little influence on Yangtze Corporate Bond theoretical price. While, the value of liabilities, interest rate model and
7、 guarantee covenants have significant influence on the bonds theoretical price. 一、 引一、 引 言言 信用风险债券的分析，一直是学术界和实务界关心的问题，2007 年开始爆发的“次级债危机”再次凸 现信用风险债券研究的重要性。信用风险公司债券定价学术研究的基本模型主要有两类：结构信用模型 (Structural credit models)和简化信用模型(Reduced form credit models)，以及最近几年出现的混合模型3。 结构化模型假设公司资产价值降至一个水平时4，公司股东对公司债务违约，不偿
8、还公司债务，放 1上海财经大学金融学院副教授，博士，湖北襄樊人，1963 年生。 2湖北黄冈人，1983 年生。 3近年来还出现了一种把结构化模型和和简化模型的特点都结合起来的混合模型，其中的一个代表性模型就是 Giesecke(2001)模型。 4根据违约时间能否发生在到期之前，可将含信用风险公司债券定价的结构化模型分为两类：一是 Merton 模型及其扩展， 这类模型只容许债券违约发生到期日，如 Merton 模型、Shimko 等人(1993)模型等；二是 FTP(First Passage Time，又称“首 次到达”)类模型， 这类模型认为债券可以在到期日之前发生违约， 如 Long
9、staff ,| )(,) ttr p tt rN abrt+, （9） 设 1 () ii i tt t ri rabr t + + = ，由正态分布函数的属性，可以得到（8）的极大似然函数为 1 1 1 22 2 1 1 1 22 2 1 1 ( )(2)exp() 2 () 1 (2)exp() ) 2 i ii N rit i N N tt ri i r Lt rabr t t + = = = + = . （10） 根据上述极大似然函数式 （10） 和无风险利率数据样本， 可以得到a、b和 r 的估计值分别为 0.004138、 0.85038 和 0.005813，并且取 2008
10、年 3 月 31 日的上海银行间同业拆借 7 天利率作为瞬时无风险利率的 初始值，即 r0=0.028836。 3外生参数 1 ， 2 ， 1 K， 2 K，估计 Longstaff & Schwartz（1995）提出根据历史行业数据来估计相关系数 1 和 2 ；Eom, Helwege, & Huang(2004) 用过去 5 年的日股权收益率与每日的三个月期国库券日益率的相关系数作为其估计值。鉴 于国内关于电力、银行行业总价值历史数据的不可获得性，本文用样本期内的长江电力与建设银行每日 股权收益率与每日 SHIBOR1W 利率的相关系数做为对于 1 和 2 的估计。 于是得到 1,t W
11、与 3,t W的相关系 数 1 =-0.028038， 2,t W与 3,t W的相关系数 2 =0.041708。 Black 和 Cox(1976)认为违约门槛值 K 是变化的， 且 () ( ) r T t K tCe =（其中 C 为名义债务） ； Longstaff & Schwartz 认为可以不用直接估计所需要的违约门槛值，他们提出只需估计 V 与 K 之比 X=V/K。这就 使得违约门槛仅仅是外生的相对值，而不是绝对值，且需要对一个变量进行估计；还有许多文献（Lyden & Saraniti , 2000)等）直接取名义债务为门槛值。本文也直接取名义债务为门槛值，即长江电力公司
12、的违 约门槛值为期初的每股债务， 1 K=2.284147，中国建设银行的违约门槛值为其期初每股债务 2 K=27.500914。 对于回收率(recovery rate) 的估计，根据中国长江电力股份有限公司公开发行公司债券募集说 明书 ，中国建设银行为本期公司债券提供了全额、不可撤销的连带责任保证担保，担保人中国建设银 行承担担保义务的保证范围为 40 亿的债券本金及利息、违约金、损害赔偿金、实现债权的费用及其他 应支付的费用。 在债券到期之前， 如果债券发行人和债券担保人都发生违约， 那么估计的值是必须的。 而且在长电债券发行人和债券担保人都发生违约后， 债券的回收率与一般的无担保债券违
13、约后的回收率 应该是一样的。由于无法获得国内上市公司违约债务的回收率有关数据，我们采用 Standard & Poor (Special Report: Ratings Performance 2001 2002)提供的有关回收率的数据作为近似6，假设长电债发行人 和债券担保人都违约后的回收率为=0.46。本文在后面的部分还将分析模型参数对长江电力公司债定 价的影响。 （三）长电债价格计算（三）长电债价格计算 为了计算长电债的理论价格，我们需要模拟将来长电债的现金流支付。为此，我们首先需要模拟无 风险利率 t r路径，通过无风险利率路径决定贴现因子、模拟资产价值 1,t V和 2,t V路径，
14、然后分析长江电力 公司是否违约或否行使回售权。 在运用蒙特卡罗模拟方法计算长电债价格之前，还须确定年交易日的数量。结构化模型认为公司债 券的违约是由于公司价值低于违约门槛，而公司价值的变化又是与公司股权价值变化密切相关，由于公 司股权价值变化只会发生在交易日里，因此公司债券的违约也会发生在公司股权交易日里。A 股市场在 2006 年 4 月 1 日至 2008 年 3 月 31 日两年的时间里，共有 486 个交易日，平均年交易日数量为 243 日。 长电公司的交易日天数也是如此。因此，本文将 243 作为长电债年交易日天数的估计值。于是，从长电 债的发行日 2007 年 9 月 24 日至
15、2008 年 3 月 31 日这一期期间，长江电力公司股价有 124 个交易日，从 而对于本章的研究对象来说，长电债的剩余期限为 9 年 119 个交易日（也就是 2306 个交易日） 。 我们已经假设每年的交易日天数为 243。而长电公司债的存续期为 10 年，因此第 i（i=1,2,10） 年末就是第 243*i 日。 本文将模拟未来每个交易日的无风险利率 t r与资产价值 1,t V和 2,t V， 从而， dt=1/243， 在每一条模拟路径上有 2306 个无风险利率和相对应的 2306 个资产价值 1,t V和 2,t V。 利用公式 tttrt rabrt + =+，取初始利率
16、r0=0.028836，运用蒙特卡罗方法，可以生成所 需要的利率路径，然后模拟生成每一条路径上每一个时点的无风险利率 t r。根据假设 1，可以得到长江 电力公司和建设银行公司资产价值在每一时点上的计算公式如下 2 0 1 exp( )() 2 tVtV VVW trt=+ （11） 于是，运用蒙特卡罗模拟方法，根据之前所生成的利率路径上每个时点的无风险利率 t r，然后模拟生成 对应的每一条路径上每一个时点长江电力公司资产价值 1,t V和建设银行公司资产价值 2,t V。 利用前面模拟的未来每日的无风险年化利率路径，根据无套利原理，路径 m 上到期日为第 i 年末 i t 6查阅国内的有关文献，未发现有学者针对国内的不同等级债务违约后的回收率给出明确的经验数据。李晓庆,方大春,郑 垂勇(2006)的文中提到“根据李振宇的统计，最新数
