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1、杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。(1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？答：内力在一点处的集度称为应力。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用表示。 应力的单位为P
2、a。 1 Pa=1 Nm2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa3.应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以/表示横向应变。5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 （4-2）拉伸时为正，压缩时为负。线应变是无量纲（无单位）的量。（2）横向应
3、变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为 横向应变/为 （4-3）杆件伸长时，横向减小，/为负值；杆件压缩时，横向增大，/为正值。因此，拉(压)杆的线应变与横向应变/的符号总是相反的。（3）横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变/与线应变的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用表示。 （4-4）是无量纲的量，各种材料的值可由试验测定。6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系？答：当杆件应力不超过某一限度时，横向应变/与纵向应变的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用表示。 （4-
4、4） 是无量纲的量，各种材料的值可由试验测定。7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。胡克定律的应用条件：只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。8. 胡克定律是如何表示的？简述其含义。答：（1）胡克定律内力表达的形式 （4-6）表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比。 （2）胡克定律应力表达的形式 （4-7）是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。 比例系数E称为材料的弹性模量，从式(4-6)知，当其他条件相同时，材料的
5、弹性模量越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位与应力的单位相同。 EA称为杆件的抗拉(压)刚度，它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。EA越大，杆件的变形就越小。需特别注意的是：(1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限(在第三节将作进一步说明)。(2)当用于计算变形时，在杆长l内，它的轴力FN、材料E及截面面积A都应是常数。9.何谓形心？如何判断形心的位置？答：截面的形心就是截面图形的几何中心。判断形心的位置：当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；只有一个对称轴的截面
6、，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。10.具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。 11.简述形心坐标公式。 答:建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，叫做组合图形。例如T形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是A1和A2，它们的形心到坐标轴z的距离分别为y1和y2，则T形截面的形心坐标为更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有 （4-8）式中yC组合截面在y方向的形心坐标； Ai组合截面中各部分的截面面积； yi
7、组合截面中各部分的截面在y方向的形心坐标。同理可得 （4-9） 12.何谓静矩？ 答：平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般用S来表示，即： 即平面图形对z轴(或y轴)的静矩等于图形面积A与形心坐标yC(或zC)的乘积。当坐标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。13.组合图形的静矩该如何计算？答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为 （4-10）式中Ai为各简单图形的面积，yCi、zCi为各简单图形形心的y坐标和z坐标。(4-10)式表明：组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。14.何谓
8、惯性矩？、圆形截面的惯性矩公式如何表示？答：截面图形内每一微面积dA与其到平面内任意座标轴z或y的距离平方乘积的总和，称为该截面图形对z轴或y轴的惯性矩，分别用符号Iz和Iy表示。即 （4-11） 不论座标轴取在截面的任何部位，y2和z2恒为正值，所以惯性矩恒为正值。惯性矩常用单位是m4 (米4)或mm4 (毫米4)。 15.试算出矩形、圆形的惯性矩。答：（1）矩形截面 图4-10 图4-11同理可求得 对于边长为a的正方形截面，其惯性矩为 （2）圆形截面图4-12图4-12所示圆形截面，直径为d，半径为R，直径轴z和y为其对称轴，取微面积 积分得圆形截面的惯性矩为： 同理可求得 16.试说出
9、平行移轴公式每个量的计算方法。答：（1）平行移轴公式 （4-12a）同理得 (4-12b) 公式4-12说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于其对平行于该轴的形心轴的惯性矩，再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积，这就是惯性矩的平行移轴公式。 17.组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？答：组合图形对某轴的惯性矩，等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。（1）求组合图形形心位置；（2）求组合图与简单图形两轴间距离；（3）利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。18.低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？答：根据曲线的变化情况，可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩
10、阶段。19.为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标？答：屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标： (1)当材料的应力达到屈服强度s时，杆件虽未断裂，但产生了显著的变形，势必 影响结构的正常使用，所以屈服强度s是衡量材料强度的一个重要指标。 (2)材料的应力达到强度极限b时，出现颈缩现象并很快被拉断，所以强度极限b 也是衡量材料强度的一个重要指标。 20.什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率？ 答：（1)延伸率：试件拉断后，弹性变形消失，残留的变形称为塑性变形。试件的标距由原来的l变为l1，长度的改变量与原标距l之比的百分率，称为材料的延伸率，用符号表示。 (4-14) （2)截面收缩率
11、：试件拉断后，断口处的截面面积为A1。截面的缩小量与原截面积A之比的百分率，称为材料的截面收缩率，用符号表示。 (4-15) 21. 试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同？ 答：塑性材料的抗拉和抗压强度都很高，拉杆在断裂前变形明显，有屈服、颈缩等报警现象，可及时采取措施加以预防。脆性材料其特点是抗压强度很高，但抗拉强度很低，脆性材料破坏前毫无预兆，突然断裂，令人措手不及。 22.许用应力的涵义是什么？ 答：任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限，称极限应力，用0表示。为了保证构件能正常地工作，必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应力。由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计，构件使用时又必须留有必要的安全度，因此规定将极限应力0缩小n倍作为衡量材料承载能力的依据，称为许用应力，以符号表示： (4-16) n为大于l的数，称为安全因数。23.轴向拉伸（压缩）正应力计算公式是什么？并解释每个量的物理
