《【优化课堂】2012高中数学 第三章 3.2.2 利用空间向量求角和距离课件 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化课堂】2012高中数学 第三章 3.2.2 利用空间向量求角和距离课件 新人教A版选修2-1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、322 利用空间向量求角和距离,1会利用向量求解线面角的大小,2会利用向量求点到点、点到线、点到面的距离3会利用向量求线到线、线到面、面到面的距离,1两条异面直线所成角的取值范围是_2直线与平面所成角的范围是_3二面角的平面角的取值范围是_4用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为_(2)通过_，研究点、直线、平面之间的位置关系,以及它们之间距离和夹角等问题,(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义,0，,向量问题,向量运算,【要点1】利用空间向量求角,【剖析】(1)利用空间向量求线线角、线
2、面角的关键是将其转化为直线的方向向量之间、直线的方向向量与平面的法向量之间的角,(2)利用空间向量求二面角的两种方法：,找到或作出二面角的平面角，然后利用向量去计算其大,小；,利用二面角的两个平面的法向量所成的角与二面角的平面角的关系去求，此时需要依据图形特点建立适当的空间直角坐标系,【要点2】如何用向量法求点到面的距离？【剖析】(1)求出该平面的一个法向量；,(2)找出从该点出发到平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值，再除以法,向量的模，即可求出点到平面的距离,线面距离、面面距离均可转化为点面距离，用点面距离的,方法进行求解,题型1 利用空间向量求角例1
3、：正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 a，侧棱长为 ，求 AC1 与侧面 ABB1A1 所成的角,【变式与拓展】1直三棱柱 A1B1C1ABC，BCA90，D1，F1 分别是A1B1，A1C1 的中点，BCCACC1，则 BD1 与 AF1 所成角的余,弦值是 (,),A,题型2 利用空间向量求距离例2：在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，求异面直线 A1C1 与 B1C 的距离,【变式与拓展】2在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 AB2，AA11，则,点 A 到平面 A1BC 的距离为(,),B,题型3 利用空间向量解决立体几何的综合问题,例3：已知长方体 ABCDA1B1C1D1，AB2，AA11，直线 BD 与平面 AA1B1B 所成的角为 30，AEBD 于点 E，F 为A1B1 的中点,(1)求平面 BDF 与平面 AA1B1B 所成二面角的余弦值；(2)求点 A 到平面 BDF 的距离,
