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1、第六章 断裂韧性基础第一节Griffith断裂理论第二节裂纹扩展的能量判据能量释放率G裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率。以表示（1表示型裂纹扩展）。G与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为，随，能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩展而断裂，这个的临界值它为，称为断裂韧性。表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。平面应力下： 平面应变下： G的单位。第三节 裂纹顶端的应力场可看成线弹性体6.3.1三种断裂类型最危险型6.3.2型裂纹顶端的应力场无限大平板中心含有一个长为2a的穿透裂纹，受力如图欧文（G。R
2、。Irwin）等人对型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的数字解析式，由此引出了应变场强度因子的概念。并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断裂韧性。若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：当裂尖某点不确定，即一定后，应力大小均由决定盈利强度因子故大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。6.3.3 应力场强度因子及判据将上面应力场方程写成：其中 Y：形状系数。 对无限大板 Y=1。：当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X轴失稳扩展，从而使材料断裂。这个临界或失稳状态的值记为断裂韧性。为平面应变的断裂韧性，表示在平面应变下材料抵
3、抗裂纹失稳扩展的能力，显然可见，材料的越高，则裂纹体的断裂应力或临界断裂尺寸就越大，表明难以断裂。因此是材料抵抗断裂的能力断裂判据： 或裂纹体在受力时，只要满足上式条件，就会发生脆性断裂。反之，即使存在裂纹，若，也不会断裂，这种情况称为破损安全。应用这个关系，可解决以下几个问题： 确定构件临界断裂尺寸：由材料的急构件的平均工作应力去估算其中允许的最大裂纹尺寸（即已知，求）为制定裂纹探伤标准提供依据 确定构件承载能力：由材料的及构件中的裂纹尺寸a,去估算其最大承载能力，（已知，a求）为载荷设计提供依据。 确定构件安全性：据工作应力及裂纹尺寸a ，确定材料的断裂韧性（已知，a求）为正确选用材料提供
4、理论依据3和的区别在于： 相对于裂纹试样来说，CVN或试样缺口根部都是相当钝的，应力集中数要小得多。 中包括了裂纹形成功和扩散功部分，而试样已预制了裂纹，不再需要裂纹形成功。 试样必须满足平面应变条件，而一次冲击试样则不一定满足平面应变条件。 是在应变速率高的冲击载荷下得到，而试验是在静载下进行的。与，与的异同描述了裂纹前端内应力场的强弱，是裂纹扩展单位长度或单位面积时，裂纹扩展力或系统能量释放率，它们与裂纹及物体的大小形状，外加应力等参数有关。和都是裂纹失稳扩展时和的临界值。表示材料阻止裂纹失稳扩展的能力，是材料的力学性能，称为断裂韧性。并与材料的成分，组织结构有关。尽管两种分析方法不同，但
5、其结论是完全一至的第四节 裂纹尖端塑区性及其修正思路：塑性区尺寸塑性区形状屈服判据主应力应力分量（6-19）（6-18）（6-17）（6-15）（6-16）（6-10）（，）（一） 裂纹前端屈服区大小屈服区边界曲线方程在X轴上，=0，塑性区宽度 沿上述思路，由（6-10）所表达的裂纹尖端的应力分量代入（6-16）所表达的主应力。即可得到裂纹尖端附近任一点P（，）的主应力（6-16）表达试。由屈服判据，即可得到（6-17）表达的塑性区边界曲线方程。也就得到6-8图所示的塑性区形状。在X轴上=0，所以又可以得到塑性区的尺寸宽度（6-18）表达试。由此也可以看到平面应力的塑性区宽度比平面应变的大许多
6、。这表明平面应变应力状态是最危险的应力状态。第五节 应力强度因子的塑性区修正应力松弛对塑性区尺寸的影响通常把塑性区的最大主应力叫做有效屈服应力，用表示，换句话说，就是在Y方向发生屈服的应力。我们在上面讨论推出，由于裂纹尖端集中，使应力场强度加大，当它超过材料的有效屈服应力时，裂纹前端就会屈服，产生塑性变形，并计算了塑性区尺寸。但是上面忽略了一个重要现象，即裂纹尖端一旦屈服，屈服区内的最大主应力恒等于有效屈服应力，也就是将原来的应力峰前移，屈服区多出来的那部分应力（图6-9影线P分区和A）就要松弛掉。这部分松弛掉的应力传给了屈服区周围的区域，从而使这些区域内的应力值升高。若这些区域的应力高于时，
7、则也会发生屈服。这就是说，屈服区内应力松弛的结果。使屈服区进一步扩大。屈服区宽度由r0增加至R0。如图6-9所示。图中DBC为裂纹尖端的分布曲线。ABEF为考虑到屈服区应力松弛后的分布曲线，ABE线恒重于。根据能量分析，影线面积与矩形BGHE相等。这样即得到（P81页）式。即盈利松弛后，平面应变塑性区的宽度R0。平面应力状态下=。平面应变应力状态下= 由于平面应变状态下。板内裂纹尖端处于平面应变应力状态，而前面板面是平面应力状态，所以并没这么大。一般取=，这样就可以得到平面应变状态下的及值。可是由于应力松弛的结果。均使塑性区扩大了一倍。书上将这类结果归纳了表4-2，大家可以仔细看。（二） 塑性
8、区修正由于裂纹前断塑性区的存在，其应力场分布壮必然发生变化，这时应力场应如何来计算呢？大量实验论证，当材料的值越高，而又较低时值是很小的；或者本身虽然不很小。但是由于试件的尺寸很大。相对来说R仍可看做很小。这种情况下，裂纹前端大部分区域为弹性区，只是发生了小范围屈服。这种性质下，只要稍加修正线弹性断裂力学分析结果仍然适用。修正的简单办法是引入“有效裂纹尺寸”的概念。基本思路是：把塑性区松弛应力的作用等效的看作是裂纹长度增加r，而松弛了弹性应力场的作用，也就是说。塑性区的存在相当于裂纹长度增加。从而引入有效裂纹长度来代替原有裂纹长度。就不再考虑塑性区的影响。原来推导出的线弹性应力场的公式仍然适用
9、。应用弹性塑性断裂力学裂纹，理论上远不及弹性断裂力学完善。只能采用几种近似方法，且前用及最广的有裂纹尖端张开位移COD与丁积分。一 丁积分1 丁积分的定义由 及 U=W 对P111页的图4-9所示 （U：位势能 ：弹性应变能 W：外力功）的单位厚试样。 设为应变能密度（单为体积应变能）则于是 外力所做的功 所以 线弹性条件下G1表达式。弹性条件下，等式右端和积分总是存在的。称订积分（丁积分是围绕裂纹尖端的任意积分回路的能量线积分）2 丁积分能量表达式 线性条件下： 弹塑性应变条件下：这就是丁积分的能量表达式。应当注意。塑变是不可逆的，卸载后仍存残余塑变。故不允许卸载。裂纹扩展意味着局部卸载。因
10、此，在弹塑性条件下。不能认为是裂纹扩展单位长度的系位势能下降率。而应当把它解释为裂纹相差单位长度的两个等同试样的势能差。正因为如此，丁积分原则上不能处理裂纹扩展。3 丁积分特性 丁积分与积分路径无关。即丁积分的守恒性。 丁积分可以描写弹塑性状态下裂纹顶端的应力应变场及其奇异性。它相当于线弹性状态下的K1的作用。4 临界丁积分与弹塑性条件下的断裂判据。 线弹性条件下，丁积分等于裂纹扩展力G1，即 在临界条件下，则有可以用试样测得后按此式算出，从而较方便地获得等中低强度钢的断裂韧性数据。线弹性条件下存在丁积分的断裂判据 弹塑性条件下，大量实验表明。如果裂纹开始扩展点如临界点，则当试样尺寸满足一定要
11、求后。所测的是稳定的。是一个材料常数。因此，指的是裂纹开始扩展的开裂点。而不是裂纹失稳扩展点。因此只要满足，构件就会开裂。二 裂纹尖端张开位移COD对于中低强度钢。由于塑性大，往往要在发生大范围屈服甚至全屈服后才发生断裂，在全屈服下，塑性区扩散到整个裂纹截面。如假定忽略形变无变化，则裂纹顶端附近的应力就几乎不再增加。这样，断裂条件就应该相当于裂纹顶端附近达到某一临界值时，裂纹开始扩展。裂纹顶端张开位移COD就是这种关于裂纹顶端塑性应变的一种度量。用临界张开位移表示材料的断裂韧性。 COD概念图4-12中，裂纹沿方向产生张开位移。即称为COD。 断裂韧性及断裂韧据 当断裂张开位移达到，某一临界值
12、时，裂纹就开始扩展。即为断裂韧性。表示材料阻止裂纹开始扩展的能力。可看作一种推动裂纹扩展的能力。 为材料的一种固有性能，只和材料的成分和组织结构有关。 即为裂纹开列的断裂判据。 线弹性条件下的COD表达式 图4-12裂纹顶端张开位移用 代入得V为在正应力作用下沿Y方向的位移量，可由线弹性断裂力学的应力场分析求出临界状态下： 弹塑性条件下的COD表达式临界条件下；（平面应力，断裂应力0.5时） T，COD，K及G之间的关系线弹性条件下： 弹塑性条件下，上述关系仍然成立。当断裂应力0.5时；n-关系因子 裂纹尖端为平面应力状态时 n=1裂纹尖端为平面应变状态时 n=2T,COD,K及G的物理意义都
13、是表示材料抵抗裂纹失稳扩散的能力。 阻力曲线：（R曲线）：裂纹扩展的推动力 R：裂纹扩展的阻力，反映材料的性质；。在裂纹开始扩展时如果 R，裂纹不能扩展。如果，则裂纹扩展。随着及的增加，裂纹扩展力也增加。同时，由于裂纹尖端塑性区随之增大，使增大，R也随之增大。材料的R随裂纹长度而增大的变化曲线称为阻力曲线（R曲线）它描述了裂纹体钝化饱和开裂和随后稳定的亚临界裂纹扩展以至失稳断裂的全过程。P109页 图4-7裂纹的扩展可分为亚临界扩展和失稳扩展两个阶段。裂纹由开始扩展到失稳扩展阶段称为亚临界扩展。裂纹推动临界扩展的条件就是R曲线与G曲线相切，此时裂纹失稳扩展，切点即为临界点，对应切点处的裂纹长度
14、就是临界裂纹长度，亚临界扩展的开始点为开裂点。裂纹失稳扩展的条件为；第六节 影响断裂韧性的因素断裂韧性表征材料抵抗裂纹扩展的能力，是材料固有的力学性能指标，既然断裂韧性是材料的性能指标，当然它就能和其他力学性能指标一样。主要取决于材料的成分，组织和结构。因此，适当调整成分，通过各种的冶炼，加工及热处理工艺以获得最佳的组织，就可能大幅度提高材料的断裂韧性，从而也就提高了含裂纹构件的承载能力。一 断裂韧性与常规机械性能指标之间的关系 断裂韧性与其他性能的关系1964年 Kraft首先提出微孔聚焦韧性模型。-第二相颗粒（夹杂）的平均距离。设裂纹顶端距最领近第二相粒子间的距离r=,裂纹顶端塑性区大小等于夹杂间的平均距离.塑性边界以外的区域是弹性区。沿裂纹延长线（X轴）的应力为： 在塑性区边界r=处的应力： 相应应变为： 假定塑性区内的应变变化规律和单向拉伸应变变化规律一样，即服从Hollomon公式。由于平面应变试样裂纹尖端处欲三向拉应力状态。当外加拉应力增大，随之增大。裂纹顶端由于应力集中会使夹杂或第二相破裂，或沿夹杂与本体界面开裂。从而形成空洞。随增大。空洞继续长大并会合。和单向拉伸实验一样。假定当塑性区内的应变达到单向拉伸发生紧缩时的真应变时。裂纹与空洞相连。导致裂纹快速失稳扩展。即当时 这就是Kraft根据韧断模型导出的表达式。它把断裂韧性和强度矢量E。塑性矢量n及结构参
