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1、福建省龙岩市武平一中2018-2019学年高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M=xZ|x3，N=x|1exe，则MN等于()A. B. 0C. 0,1D. 0,1【答案】D【解析】解：M=xZ|x1)的单调递增区间是()A. (,2)B. (,1)C. (2,+)D. (5,+)【答案】D【解析】解：令t=x24x5，则函数f(x)=loga(x24x5)(a1)的单调递增区间，即t0时，函数t的增区间，结合二次函数的性质可得t0时，函数t的增区间为(5,+)，故选：D令t=x24x5，则本题即求t0时，函数t的增区间，再利用二次函数的性质
2、可得结论本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题6. 对任意非零实数a，b，若a*b的运算原理如图所示，则(log222)*(18)23=()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算a*b=b1a,aba+1b,ab的值，故(log222)*(18)23=3*4=413=1，故选：A由已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算a*b=b1a,aba+1b,ab的值，代入计算可得答案本题考查的知识点是程序框图，分支结合，对数的运算性质，指数的运算性质，难度中档7. 已知x，yR，且xy0，若ab1，则一定有()A.
3、axbyB. sinaxsinbyC. logaxlogbyD. axby【答案】D【解析】解：对于A，令a=3，b=2，x=0.5，y=0.1，显然不成立；对于B，令a=3，b=2，x=，y=2，显然不成立；对于C，令a=3，b=2，x=3，y=2，显然不成立；对于D，根据幂函数和指数函数的性质判断，axayby，正确；故选：D代入特殊值判断A，B，C即可；根据幂函数和指数函数的性质判断D即可本题考查了不等式的性质，考查特殊值的应用，是一道基础题8. 若函数f(x)=(2m)xx2+m的图象如图所示，则m的范围为()A. (,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (1,2)【答案】D【解
4、析】解：当x0时，f(x)0，2m0，故m1故选：D根据函数的极值点范围和函数值的符号判断本题考查了函数图象的判断，通常从函数的单调性，奇偶性，特殊点，极限等方面进行判断9. 下列说法中正确的是()A. “f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B. 命题“若=6，则sin=12”的否命题是“若6，则sin12”C. 若pq为假命题，则p，q均为假命题D. 若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10，故D错误；故选：B根据充要条件的定义，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；写出原命题的否定命题，可判断D本题
5、以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，四种命题，复合命题，特称命题等知识点，难度中档10. 已知A、B分别为椭圆x29+y2b2=1(0b3)的左、右顶点，P、Q是椭圆上的不同两点且关于x轴对称，设直线AP、BQ的斜率分别为m，n，若点A到直线y=1mnx的距离为1，则该椭圆的离心率为()A. 12B. 24C. 13D. 22【答案】B【解析】解：由椭圆x29+y2b2=1(0b3)，得A(3,0)，B(3,0)，设P(x0,y0)，则Q(x0,y0)，x029+y02b2=1，则y02x029=b29m=kAP=y0x0+3，n=kBQ=y0x03，mn=y02x029=b29直线
6、y=1mnx化为y=1b29x=9b23x，即9b2x3y=0由点A到直线y=1mnx的距离为1，得|39b2|9b2+9=1，解得b2=638，c2=a2b2=98，则c=324则e=ca=24故选：B由已知求出A，B的坐标，设出P，Q的坐标，分别求出m，n的值，得到直线方程，由点到直线的距离公式列式求得b值，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求本题考查椭圆的简单性质，考查数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题11. 已知e为自然对数的底数，若对任意的x0,1，总存在唯一的y1,1，使得x+y2eya=0成立，则实数a的取值范围是()A. 1,eB. (1+1e,eC. (
7、1,eD. 1+1e,e【答案】B【解析】解：由x+y2eya=0成立，解得y2ey=ax，对任意的x0,1，总存在唯一的y1,1，使得x+y2eya=0成立，a1(1)2e1，且a012e1，解得1+1eae，其中a=1+1e时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是(1+1e,e故选：B由x+y2eya=0成立，解得y2ey=ax，根据题意可得：a1(1)2e1，且a012e1，解出并且验证等号是否成立即可得出本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在0,+)上单调递减，若关于x的不等式
8、f(2mxlnx3)2f(3)f(2mx+lnx+3)在x1,3上恒成立，则实数m的取值范围为()A. 12e,ln6+66B. 1e,ln6+63C. 1e,ln3+63D. 12e,ln3+66【答案】D【解析】解：定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，函数f(x)为偶函数，函数数f(x)在0,+)上递减，f(x)在(,0)上单调递增，若不等式f(2mxlnx3)2f(3)f(2mx+lnx+3)对x1,3恒成立，即f(2mxlnx3)f(3)对x1,3恒成立32mxlnx33对x1,3恒成立，即02mxlnx6对x1,3恒成立，即2mlnxx且2m6+lnxx对x1,3恒成立令g(
9、x)=lnxx，则g(x)=1lnxx，在1,e)上递增，(e,3上递减，g(x)max=1e令h(x)=6+lnxx，h(x)=5lnxx20，在1,3上递减，h(x)min=6+ln33综上所述，m12e,6+ln36.故选：D由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得02mxlnx6对x1,3恒成立，2mlnxx且2m6+lnxx对x1,3恒成立.求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设向量a=(m,1)，b=(1,m)，且|a+b|=3|ab|，则实数m=_【答案】23【解析】解：a=(m,1)，b=(1,m)，a+b=(m+1,m+1)，ab=(m1,1m)，由|a+b|=3|ab|，得|a+b|2=3|ab|2，2(m+1)2=6(m1)2，解得m=23故答案为：23由已知向量的坐标求出a+b与ab的坐标，代入|a+b|=3|ab|，化为关于m的方程求解本题考查平
