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1、湖南省邵东县2017-2018学年高二数学上学期创高杯考试试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“ab0”是“方程ax2by21表示双曲线”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件22017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. B. C. D.3椭圆x2my
2、21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()ABC2 D44某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6B8C10D125已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是假命题,真命题,假命题,真命题,6从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与都是红球C至少有一个黑球与至少有1个红球 D恰有1个黑球与恰有2个黑球7若，则（ ）A B C D8若如图所示的程序框图输出的S的
3、值为126，则条件为()An5?Bn6?Cn7?Dn8?9某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A B C. D10设F1F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()ABCD11我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长 1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1 倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）（结果保留一位小数参考数据：，）（ ）A. 1.3
4、日 B. 1.5 日 C. 2.6 日 D. 2.8 日12设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为()ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13在集合内任取一个元素，能使代数式的概率为_14已知，且，则向量与向量的夹角是15已知曲线在处的切线经过点，则16设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是（写出所有正确的命题编号）线
5、段BD是双曲线的虚轴；PF1F2的面积为b2；若MAN=120，则双曲线C的离心率为；PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分10分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立（）记，求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18 （本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边依次为a，b，c，满足acosBbcos A2ccos C.()求角C的大小；()若ABC的周长为3，求ABC面积S的最大值19（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取出两个球
6、，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率20（本题满分12分）如图，三棱柱侧棱垂直于底面，为的中点（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值21.（本题满分12分）已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在(1,+)上单调递增,求a的取值范围.22（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，且直线：被椭圆截得的弦长为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与圆：相切：（i）求圆的标准方程；（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的
7、两点、，求的取值范围理科数学试卷答案一、选择题CDAB DDBBABCC二、填空题131415216三、解答题17解：(1)(2)18解：()因为acosBbcosA2ccosCsinAcosBsin BcosA2sin CcosC，即sin(AB)2sin CcosC，而sin(AB)sin C0，则cos C，又C(0，)，所以C.(5分)()由余弦定理得a2b2ab(3ab)2，化简得3ab2(ab)，(8分)而ab2，故3ab4，解得3或1.(10分)若3，则a，b至少有一个不小于3，这与ABC的周长为3矛盾；若1，则当ab1时，ab取最大值1综上，知ABC的最大面积值为Smax(12
8、分)19解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共六个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个因此所求事件的概率为（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个所有满足条件nm2的事件为(1，3)(1，4)(2，4)，共3个，所以满
9、足条件nm2的事件的概率为P1故满足条件nm2的事件的概率为1P1120方法一：（1）证明：以为坐标原点，以方向为轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则，设，则，设平面的法向量为，则，取，平面，平面，平面（2），平面的法向量为，类似可取平面的法向量为，故二面角的平面角的余弦值为方法二：（1）证明：连，交于点，连，分别为的中点，平面，平面，平面（2），底面底面，平面，即二面角的平面角，平面，又，平面，平面，平面，设，则，又，故二面角的平面角的余弦值为21.22解：（）由已知得直线过定点，又，解得，故所求椭圆的标准方程为.3分（）（i）由（）得直线的方程为，即，又圆的标准方程为，圆心为，圆的半径，圆的标准方程为.7分（ii）由题可得直线的斜率存在，设：，与椭圆的两个交点为、，由消去得，由，得，又圆的圆心到直线：的距离，圆截直线所得弦长，设，则，的对称轴为，在上单调递增，.12分“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，将来可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具有短报文通信能力。“北斗”卫星导航系统在抗震救灾中发挥的主要作用有- 9 -
