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1、第一节一次性收付款项终值与现值的计算,钭志斌丽水职业技术学院,“复利是世界第八大奇迹，数学有史以来最伟大的发现”（美）爱因斯坦资金时间价值称之为理财的“第一原则”。,一、资金时间价值,资金时间价值（Time Value OF Money）是指在不考虑风险和通货膨胀的条件下，资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。不考虑风险和通货膨胀的条件下资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,【例2-1】年初的100元年末的100元,假如你现在用100元钱购买了一年期国债，利率为10%，1年后的本息和为110元；在无风险和通货膨胀的条件下增值的10元利息收入，就是货币的资金时间价值。年初的100元年
2、末的110元。,二、单利的计算,单利（SimPle Interest）是指只按本金计息，其产生的每期利息不再加入本金计算利息的一种计息方式。即本生利。它只适合于特定情况下的计算，比如商业票据贴现息的计算。,I表示利息P表示现值F表示终值i表示一定期间的利率n表示计算利息的期数必须注意利率与计算期数的时间范围要一致。,（一）单利的终值计算,终值又称将来值（Future VAlue），是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。单利终值的计算公式为：F=P+Pin=P(1+in),（二）单利的现值计算,现值（Present VAlue）又称本金是指未来某一时点上的一定量的资金折合到现在的价值。单利
3、现值公式：,【例2-2】商业汇票到期值与贴现款的计算,江南公司收到一张面值为50000元的带息票据，票面利率为4%，出票日为6月15日，到期日为8月14日，则该票据到期值为多少？票据的到期值就是票据的未来值，即票据的终值。江南公司持有票据天数为60天。其到期值为：,倘若该企业急需资金，于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，则该企业实得贴现款为多少？将未到期的票据申请贴现，实质上是根据其到期值求现值。该票据贴现期为48天。其现值为：,三、复利的计算,复利（ComPound Interest）是指将每期利息加入下期本金再计利息，逐期滚算，利上加利的一种计算利息方法。即本生利，利滚利。
4、这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。根据国际惯例，不论投资、筹资还是存款业务，通常按复利计算。,（一）复利终值的计算,复利终值是按复利计算若干期以后的本利和。复利计算若干期以后的本利和。,复利终值的表达式推导：,一年期的复利终值F1=P+Pi=P(1+i)1二年期的复利终值F2= F1+ F1i= F1 (1+i)= P(1+i)2三年期的复利终值F3= F2+ F2i= F2 (1+i)= P(1+i)3第n期复利的终值为：其中的(1+i)n被称为复利终值系数可以用（F/P，i，n）来表示。它表示1元钱的本金在特定利率和期数条件下到期的本利和，,查“复利终值系数表”来
5、确定1元复利终值。,该表的第一行是利率I第一列是计息期数n相应的(1+i)n值在其纵横相交处。,【同步训练2-1】根据“复利终值系数表”确定复利终值,请你根据“复利终值系数表”来检验下列的复利终值系数是否正确,并说出他们的含义？（F/P，12，1）1.1200（F/P，12，2）1.2544（F/P，12，3）1.4049,【例2-3】复利终值的计算与资产增速的比较,某项投资的年回报率为12%。江南公司计划投资30000元，所得的收益用于再投资。请你分别计算第1年年末、第2年年末、第3年年末该公司该项资产将会增值多少？解：根据Fn= P(1+i)n，可得：F1=P(1+i)1=30000（F/
6、P，12，1）=300001.1200=33600元F2=P(1+i)2=30000（F/P，12，2）=300001.2544=37632元F3=P(1+i)3=30000（F/P，12，3）=300001.4049=42147元复利在短期内的效果不是很明显,但是随着期限的增加，它的作用是相当大的。,（二）复利现值的计算,复利现值是复利终值的对称概念是指未来一定时间的特定资金按复利计算现在的价值。或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。,复利终值计算公式：所以，复利现值的计算公式： (1+i)-n是把终值折算为现值的系数用符号（P/F，i，n）来表示。,【例2-4】现在的钱能否满足2年后的投资需求,江南公司计划在2年后购买一台数控机床，机床的售价为80000元。若银行存款利率为8%，该公司要存入多少钱才能在2年后买到那台机床？如果现在存入60000元，能满足购买的需要吗？假设2年后机床价格不变。,我们应该计算出2年后机床售价的现值并与当前60000元比较。P=F(1+i)-n=80000（P / F，8，2）=800000.8573=68584元也就是说，即使该公司过2年再去购买，还差8584元。到时公司的财务人员应该想办法去弥补这一差额，才能更新设备。,
