《浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习-第五章 四边形 第三节 矩形、菱形和正方形同步测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习-第五章 四边形 第三节 矩形、菱形和正方形同步测试（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节矩形、菱形和正方形姓名：_班级：_用时：_分钟1(2018上海中考)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )AAB BAC CACBD DABBC2(2017四川广安中考)下列说法，正确的有( )四边相等的四边形一定是菱形顺次连结矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分A4个 B3个 C2个 D1个3. (2018四川内江中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则DFE的度数为( ) A31 B28 C62
2、D564已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2，则这个菱形的面积是_5(2018甘肃天水中考)如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC6，BD8，AEBC，垂足为E，则AE的长为_6(2018湖南张家界中考)在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE，垂足为F.(1)求证：DFAB；(2)若FDC30，且AB4，求AD.7(2018吉林长春中考)在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连结BE.【感知】如图1，过点A作AFBE交BC于点F.易证ABFBCE.(不需要证明)【探究】如图2，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点G
3、.求证：(1)BEFG；(2)连结CM，若CM1，则FG的长为 2 .【应用】如图3，取BE的中点M，连结CM.过点C作CGBE交AD于点G，连结EG，MG.若CM3，则四边形GMCE的面积为_8. (2018浙江温州中考)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a3，b4，则该矩形的面积为( )A20 B24 C. D.9(2018甘肃兰州中考)如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN，连结AC交BN于点E，连结D
4、E交AM于点F，连结CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是_10(2018浙江绍兴中考)小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQB，求证：APAQ.(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2.此时她证明了AEAF，请你证明(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明(3)如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次
5、，给不同的得分)11(2018浙江金华中考)在RtABC中，ACB90，AC12.点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.(1)如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形若点G为DE的中点，求FG的长若DGGF，求BC的长(2)已知BC9，是否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由参考答案【基础训练】1B2.C3.D4.25.6(1)证明：在矩形ABCD中，ADBC，AEBDAF，又DFAE，DFA90，DFAB，又ADEA，ADFEAB，DFAB.(2)解：ADFFDC90，DAFADF90，
6、FDCDAF30，AD2DF，DFAB，AD2AB8.7解：【感知】 四边形ABCD是正方形，ABBC，BCEABC90，ABECBE90.AFBE，ABEBAF90，BAFCBE.在ABF和BCE中，ABFBCE(ASA)【探究】 证明：(1)如图，过点G作GPBC于P.四边形ABCD是正方形，ABBC，AABC90，四边形ABPG是矩形，PGAB，PGBC.同感知的方法得PGFCBE，在PGF和CBE中，PGFCBE(ASA)，BEFG.(2)由(1)知，FGBE，如图，连结CM.BCE90，点M是BE的中点，BE2CM2，FG2.【应用】 9【拔高训练】8B9.3310(1)证明：四边形
7、ABCD是菱形，BC180，BD，ABAD.EAFB，EAFC180，AECAFC180.AEBC，AFCD，在AEB和AFD中，AEBAFD，AEAF.(2)证明：由(1)得PAQEAFB，AEAF，EAPFAQ，在AEP和AFQ中，AEPAFQ，APAQ.(3)解：答案不唯一已知：AB4，B60，求四边形APCQ的面积解：如图，连结AC，BD交于O.ABC60，BABC，ABC为等边三角形AEBC，BEEC.同理，CFFD，四边形AECF的面积四边形ABCD的面积，由(2)得四边形APCQ的面积四边形AECF的面积，OAAB2，OBAB2，四边形ABCD的面积2248，四边形APCQ的面积
8、4.【培优训练】11解：(1)在正方形ACDE中，DGGE6.在RtAEG中，AG6.EGAC，ACFGEF，FGAG2.如图1中，正方形ACDE中，AEED，AEFDEF45.图1EFEF，AEFDEF，12，设12x.AEBC，B1x.GFGD，32x.在DBF中，3FDBB180，x(x90)x180，解得x30，B30，在RtABC中，BC12.(2)在RtABC中，AB15.如图2中，当点D在线段BC上时，此时只有GFGD.图2DGAC，BDGBCA.设BD3x，则DG4x，BG5x，GFGD4x，则AF159x.AECB，AEFBCF，整理得x26x50，解得x1或5(舍去)，腰长
9、GD4x4.如图3中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点在AE上方时，图3此时只有GFDG，设AE3x，则EG4x，AG5x，FGDG124x.AEBC，AEFBCF，解得x2或2(舍去)，腰长DG4x1220.如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点在BD下方时，图4此时只有DFDG，连结DF，过点D作DHFG.设AE3x，则EG4x，AG5x，DG4x12，FHGHDGcos DGB(4x12)，GF2GH，AFGFAG.ACDG，ACFGEF，解得x或(舍去)腰长GD4x12.如图5中，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有DFDG，作DHAG于H.图5设AE3x，则EG4x，AG5x，DG4x12，FHGHDGcos DGB，FG2FH，AFAGFG.ACEG，ACFGEF，解得x或(舍去)，腰长DG4x12.综上所述，等腰DFG的腰长为4或20或或.“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，将来可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具有短报文通信能力。“北斗”卫星导航系统在抗震救灾中发挥的主要作用有11
