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1、福建省厦门双十中学2020届高三数学暑假第一次返校考试试题 理一、选择题(本小题共12小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A=，集合B=，下图中阴影部分所表示的集合为A. B. C. D. 2.复数，在复平面上对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.若，则A. B. C. D. 4.己知命题，使得 2,命题，下列命题为真的是A. B. C. D. 5. 函数的部分图像大致是6.在ABC中，则 7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足，则的最大值是A.1 B. C.2 D. 8.已知A, B
2、，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正角形，AD丄平面ABC, AD=2AB=6，则该球的表面积为A. B. C. D. 9.在二项式的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A.18B.12C. 9D.610. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为A. B. C. D. 11.设为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点P，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是A. B.-1 C.0 D.112.若不等式对恒成立，则取最小值时对应的的值A. B.-1 C.0 D.1二、填空题：本大题共4小题，毎
3、小题4分。13. 如图，在边长为1的正方形0ABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率是 .14.函数的单调递减区间为 . 15.已知圆C: 过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于 .16.已知定义在R上的的函数的导函数为，满足，若函数的图像关于直线对称，且，则不等式的解集为 .三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知在直角坐标系中，点P(1，2), 直线经过点P，且倾斜角为 ，以原点0为极点，以轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的方程为.(I)求圆C的直角坐标方程；(II)Q为直线上的一点，且P到Q的位移为，写出点Q的坐标(用表示，直接写结果，不用
4、过程）.()设圆C与直线交于点A，B. 若点P的坐标为(1，2)，求上的最小值.18.(本小8满分12分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=BC=2AA1， M是BC 中点.(1)求证：A1B/平面AMC1；()求直线CC1与平面AC1所成角的正弦值；()试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角 ?若存在，确定点N的位置，否则，请说理由.19.为治疗某种疾病，研究了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠随机选一只施以甲药，另一只施以乙药，一轮的治疗结果得出后，再安排下轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验， 并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定，对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈施以乙药 的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时.最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则, 其中.假设.(i)证明: 为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性.- 6 -
