《浙江省2018年中考数学复习-第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第18课时 等腰三角形试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2018年中考数学复习-第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第18课时 等腰三角形试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四单元三角形第18课时等腰三角形 (建议答题时间：50分钟)基础过关1(2017包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为()A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm2(2017滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()A. 40 B. 36 C. 30 D. 25第2题图3(2017荆州)如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为()第3题图A. 30 B. 45 C. 50 D. 754(2017海南)已知ABC的三边长分别为4、4、6，
2、在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()条A. 3 B. 4 C. 5 D. 65(2017江西)如图是一把园林剪刀，把它抽象为图，其中OAOB，若剪刀张开的角为30，则A_度第5题图6如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，E是AC中点，若DE2，则AB的长为_第6题图7(2017温州模拟)如图，在ABC中，ABAC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BDCE，则tanABC_第7题图8(2017扬州)如图，把等边ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DPBC，若BP4 cm，则EC_cm.第8题图9(2
3、017武汉)如图，在ABC中，ABAC2，BAC120，点D，E都在边BC上，DAE60，若BD2CE，则DE的长为_第9题图10(2017内江)如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形第10题图11(2017北京)如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.第11题图满分冲关1(2017天津)如图，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BPEP最小值的是()A. BC B. CE C. AD D. AC第1题图2如图所示，已知直线yx1与x、y轴交于B、C两点，A(
4、0，0)，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长为()第2题图A. B. C. D. 3(2017威海)如图，ABC为等边三角形，AB2，若P为ABC内一动点，且满足PABACP.则线段PB长度的最小值为_第3题图4(2017绥化)在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若ADBC，则ABC的顶角的度数为_5(2017宁夏)在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PMAB，PNAC，M、N分别为垂足(1)求证：不论点P在BC边的何处时都
5、有PMPN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；(2)当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值第5题图6(2017成都)问题背景如图，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BADBAC60，于是.迁移应用(1)如图，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.)求证：ADBAEC；)请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式拓展延伸(2)如图，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.)证明CEF是等边三角形；)
6、若AE5，CE2，求BF的长第6题图冲刺名校)第1题图1如图，四边形ABDC中，A60，ABDACD90，ABAC3，BDCD，点M，N分别在AB，AC上，连接MD，MN，ND，若MDN始终保持60不变，则AMN的周长为_答案基础过关1A【解析】当2 cm是等腰三角形的腰时，底边长10226 cm，226，不能构成三角形，此种情况不存在；当2 cm是等腰三角形的底边时，腰长4 cm，底为2 cm，故选A.2B【解析】设Cx，ADDC，DACCx，ADB2x，ABBD，BADADB2x，B1804x，BAAC，BC，1804xx，解得x36，BC36.3B【解析】A30，ABAC，ABCACB7
7、5，又l为AB的垂直平分线，DBDA，DBAA30，CBDCBADBA753045.4B【解析】符合条件的直线共有4条，(1)如解图，在边BC上截取CECA，BFBA，连接AE，AF，得到等腰CEA，BAF；(2)如解图，分别作AB，AC的中垂线交BC于M、N，连接AM、AN，得到等腰MAB、NAC.综上所述，直线AE、AF、AM、AN均满足题意第4题解图575【解析】由对顶角可知，AOB30，OAOB，AB，又在AOB中，AOBAB180，AB75.64【解析】在ABC中，ADBC，垂足为D，ADC是直角三角形，E是AC的中点，DEAC(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半)，又DE2，AB
8、AC，AB4.73【解析】如解图，连接DE，过E点作EFBC垂足为F，设DE2x，依题意得DE为ABC的中位线，BC4x，又四边形BCDE为等腰梯形，BF(BCDE)x，则FC3x，BDCE，BCG为等腰直角三角形，EFBC，CEF为等腰直角三角形，EFCF3x，在RtBEF中，EF3x，BFx，tanABC3.第7题解图822【解析】等边ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DPBC，BP4 cm，BDP30，BD2BP248 cm.ADDP4 cm，ABBC(84)cm.在RtCPE中，EPC30，CECP(BCBP)(844)(22)cm.933【解析】ABAC2，BAC
9、120，BC6，BBCA30，如解图，将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACD，DCADBA30，ADAD，DCE60，DAE60，DACDAB，EADEAD60，EADEAD，EDED，EDBDEC6，EC，CDBD2CE，DCE60，DEC90，DE2EC2DC2，即DE2()2(2)2，解得DE33.第9题解图10证明：AD平分BAC，BADDAC，DEAC，ADEDAC，BADADE，ADBD，ADB90，BADABD90，BDEADE90，EBDBDE，BEDE，BDE是等腰三角形11证明：ABAC，A36，在ABC中，ABCC(180A)72，又BD为ABC的平分线，ABDCBDA
10、BC36ABDA，ABD为以点D为顶点的等腰三角形，ADBD，CBD36，C72，BDC180CBDC72，BDCC，BCD为以点B为顶点的等腰三角形，BCBD，ADBC.满分冲关1B【解析】ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点B关于AD的对应点为点C，CE就是EPBP的最小值2B【解析】直线yx1与x、y轴交于B、C两点，OB，OC1，BC2，OBC30，OCB60.而AA1B1为等边三角形，A1AB160，COA130，CA1O90.在RtCAA1中，AA1OC，同理得：B1A2A1B1，依此类推，第n个等边三角形的边长为.3.【解析】将APB绕点B顺时针旋
11、转60，如解图，则PBD是等边三角形，PBPD.PABACP，PCD60.在PCD中，当PCD60时，PD最小，当PCD是等边三角形时，PDPB最小，此时四边形PCDB是菱形在RtPOB中，OB1，PBO30，PB.第3题解图430或90或150【解析】如解图所示；可以证明解图中ABC是等腰直角三角形，所以顶角是90，解图中ACBC，在直角三角形ADC中，ADAC，所以ACD30，所以ACB180ACD150.解图中，ACBC，在直角三角形ADC中，ADAC，所以ACD30.综上所述，ABC顶角的度数分别是30或90或150.第4题解图5(1)证明：如解图，连接AP，设等边三角形一边上的高为h
12、.SABPSACPSABC，ABPMACPNABh，ABAC，PMPNh，第5题解图即PMPN的长恰好等于ABC一边上的高；【一题多解】如解图，过点B作BDNP的延长线，垂足为D，第5题解图在RtBPM中，MBP60，BPM30，在RtCNP中，C60，CPN30.BPDCPN30，BPDBPM.在RtBPM和RtBPD中，RtBPMRtBPD(AAS)，PMPD，PMPNPDPNDN，过点B作BEAC，垂足为E，四边形BDNE为矩形PMPNDNBE，即PMPN等于ABC一边上的高(2)解：设BPx，那么PC2x，在RtBPM中，B60，BM，AM2，PMx，SAPMAMPM(2)xxx2，在RtCNP中，C60，CN，AN1，PN，SAPNANPN(1)x2，S四边形AMPNSAPMSAPNxx2x2x2x(x1)2，当x1时，四边形AMPN的面积有最大值是，即当BP1时，四边形AMPN的面积有最大值是.6解：(1)证明：由题意可知：ADAE，ABAC，DAEBAC，DA
