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1、第5章 厚壁圆筒的分析,厚壁圆筒的弹性分析 厚壁圆筒的弹塑性分析 组合厚壁圆筒的分析 厚壁圆筒的残余应力 强化材料的厚壁圆筒 厚壁圆球的分析,5-1 厚壁圆筒的弹性分析,厚壁圆筒：外半径b与内半径a之比 b/a1.2 它的几何形状对称于中心轴，且沿筒体轴向无变化， 圆筒的载荷分布亦对称于中心轴，并沿轴向均相同。 平面轴对称问题 在这类问题中，应力、应变和位移量均与切向坐标无关，而仅是径向坐标 r 的函数。,采用极坐标( r ,)表示各应力分量。 轴对称性（应力轴对称）,径向应力与切向应力仅是r的函数，与无关，,由于轴对称性，筒体只产生沿半径方向的均匀膨胀和收缩，即只产生径向位移,轴向位移仅与z
2、有关，即,基本方程,平衡方程：,几何方程：,物理方程： （平面应力）,边界条件：,（平面应变）,位移解法,几何方程,当 （平面应力）或 （广义平面应力）时，可得 ，即轴向应变为常量。,此时在 z 方向为均匀变形，垂直于轴线的平面在变形过程中保持为平面。,边界条件：,应力分量：,位移分量：,它和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题,讨论,厚壁圆筒仅受内压p1，即p2=0,厚壁圆筒仅受外压p2，即p1=0,5-2 厚壁圆筒的弹塑性分析,屈服条件,Tresca屈服条件：,厚壁圆筒仅受内压 p1=p 作用的情况。,的大小排序？,平面轴对称问题：,平面应力,平面应变,Mises屈服条件：,平面应变,在轴
3、对称平面应变条件下，并设=0.5，按两种屈服条件进入塑性状态时，其应力组合相同，所满足的条件仅相差一个系数。 Tresca屈服条件的系数为1；Mises屈服条件的系数为1.155。,弹塑性分析,当内压 p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，,在r=a处， 有最大值,弹性极限压力,当 p pe 时，圆筒处于弹塑性状态。,塑性区,平衡方程：,屈服条件：,边界条件：,弹塑性交界面,弹性区,弹塑性交界面,塑性极限压力,时，整个截面进入塑性状态,应力分布情况,弹性极限状态,塑性极限状态,弹塑性状态,r 绝对值的最大值发生在筒体的内壁处； 的 最大值随着内压的增加而由内壁移到外壁，随着塑性区的扩大，应力分布也
4、变得“缓和”些。,弹塑性状态下的位移,塑性区,平面应变,体积不可压缩,利用几何方程,弹性区,q为弹性极限载荷,弹塑性交界处位移u的连续条件,塑性区：,厚壁圆筒内表面处径向位移与内压的关系,圆筒端面条件的影响,工程中的圆筒，其端部通常为开口或闭口。 前面讨论中假设的平面应变状态，与实际情况的差别对结果的有多大影响呢？,弹性状态下的轴向应力,若筒体端部轴向合力为F，则按圣维南条件有,讨论,端部为闭口时，,端部为开口时，,平面应变条件下，,平面应变介于前两种情况之间，且接近于端部为闭口的情况，= 0.5时，两种情况重合。,5-3 组合厚壁圆筒的分析,当厚壁圆筒的内半径尺寸固定时，为了提高塑性承载力，
5、可以采用增加壁厚的方法。,考虑到某些因素（反复加卸载）时，壁厚的增加受到限制； 按弹性设计，弹性极限压力的提高随壁厚的增加并不明显。,圆筒的套装,套装处的过盈量：,采用加热外筒方式进行套装,若温度升高,线膨胀系数,外筒内半径的膨胀量,套装后在两个筒体的套装面上将产生均匀的压应力,内筒外半径处：,外筒内半径处：,几何条件,套装压力,套装应力分布情况,弹性极限状态,套装应力分布,+,套装产生了负的切向应力， 从而提高了弹性极限承载力。,分层半径b和套装过盈量：,应力组合 在r=a和r=b处均有可能先达到临界值。,何处先达到与 b 和的选择有关,设内外筒体同时产生屈服,内表面处,外表面处,内筒：,自
6、由边界,内表面处,外表面处,外筒：,内外筒体同时产生屈服,使 的组合值较小,内筒外半径处：,外筒内半径处：,（由计算的b和，可获得最大的弹性极限压力）,关于塑性极限承载力的讨论,材料的屈服极限沿厚度变化,设厚壁圆筒的内、外半径之比为b/a=2，受内压p1和p2共同作用。 p1p2,材料的屈服极限沿筒体厚度的变化规律：,平衡方程：,屈服条件：,情况(1),边界条件：,情况(2),屈服极限为常数,从选材来讲，提高内表面处的屈服极限可以提高塑性极限承载能力； 使用屈服极限高的材料作为内筒可以获得较高的塑性极限承载能力。,两种不同材料的组合厚壁圆筒,平衡方程：,屈服条件：,边界条件：,内筒,外筒,塑性
7、极限状态,塑性极限状态,5-4 厚壁圆筒的残余应力,作用于厚壁圆筒内表面上的压力超过弹性极限压力时，筒体内出现塑性变形。 若将作用的压力卸至零，在筒体中所卸除的应力服从弹性规律，卸载后在筒体内将出现残余应力。 残余应力是结构经历弹塑性变形历史后零外载对应的一种应力场。,残余的应力分量：,卸除的应力分量：,塑性区,弹性区,轴向残余应力分量,端部为开口时，,端部为闭口时，,平面应力问题,平面应变问题,塑性区,弹性区,残余应力分布情况,由 pl 开始卸载,由 pp 开始卸载,残余应力的屈服条件：,在r=a处， 产生最大值。,卸载不产生反向屈服的条件：,5-5 强化材料的厚壁圆筒,幂强化材料的厚壁圆筒
8、,材料的应力-应变关系：,A材料常数； n 强化指数。0 n 1,该材料的变形无弹性与塑性阶段的区别，从出现变形就是由弹性变形与塑性变形两部分组成。 （不出现弹性区和塑性区）,复杂的应力状态下，按照单一曲线假设：,几何方程：,体积不可压缩条件：,应变强度：,应力强度：,平衡方程：,边界条件：,应力分量：,位移分量：,不出现塑性极限状态,5-6 厚壁圆球的分析,在厚壁圆球中，载荷分布对称于球的中心点。 球对称问题 所有分量仅是径向坐标 r 的函数。,弹性分析,平衡方程：,几何方程：,物理方程：(平面应力),欧拉型二阶线性齐次微分方程,变量置换法,边界条件：,应力分量：,位移分量：,它和弹性常数无
9、关，因而适用于两类平面问题,讨论,厚壁圆球仅受内压p1=p作用，即p2=0,最大的切向拉应力产生在内表面 r=a 处,弹塑性分析,在厚壁圆球中，,厚壁圆球仅受内压p作用的情况,单拉时两种屈服条件重合。,在r=a处， 有最大值,弹性极限压力,当 p pe 时，圆球处于弹塑性状态。,弹性区,塑性区,塑性区,平衡方程：,屈服条件：,边界条件：,弹塑性交界面,弹性区,塑性极限压力,弹塑性交界面,时，整个截面进入塑性状态,END.,你只闻到我的香水，却没看到我的汗水。 你否定我的现在，我决定我的未来！ 你嘲笑我一无所有，不配去爱，我可怜你总是等待。 你可以轻视我们的年轻，我们会证明这是谁的时代。 梦想是注定孤独的旅行，路上少不了质疑和嘲笑， 但那又怎样？ 哪怕遍体鳞伤，也要活得漂亮！,
