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1、江苏省海州海头高级中学高三数学联合抽测试卷 2014.04.19一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1己知集合，函数的值域为.则 2若（R，i为虚数单位），则= 3三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中的概率为 .（第5题）4.用表示三条不同的直线，表示平面，下列命题中：若，则； 若，则；若，则 若，则.其中正确的命题为 .5.根据右图的算法，输出的结果是 6.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 .7.已知平面向量满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .8.已知椭圆的离心率为，则实数的值为
2、 .9等比数列是递减数列，其前项的积为，若，则= . 10已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则=.11.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为 .12在平面直角坐标系中，设点、，定义： 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是 13已知是平面上任意三点，则的最小值是 14已知函数满足，当时，则集合中最小的元素为 二解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，三角形的面积为. （1）求角A；（2）若，求实数的取值范围.16（本小题满
3、分14分）如图1，等腰梯形ABCD中，AB=AD，ABC=，E是BC的中点，如图2，将三角形ABE沿AE折起，使平面BAE平面AECD，点F是CD的中点，点是BC靠近C的三等分点.（1）求证：AEBD；BAECFDP（2）求证：.AECDB17. （本小题满分14分）如图所示为一块剩余的铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，半径为2米，且BC=1米. 一位师傅要用这块剩余的铁皮材料裁出一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上，E在线段AB上，F在线段AD上），并以PE为母线，将矩形PEAF做成一个圆柱.（1）若设米，请将这个圆柱的体积V表示为的函数；（2）如何裁剪可使圆柱的体积最大？最大值
4、是多少？18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆E上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y2分别交于点M、N.（1）求以线段MN为直径的面积最小的圆的方程；（2）当点P在第一象限时，F1、F2为椭圆的左右焦点，PF1、PF2分别交椭圆于C、D两点，且，求的值.PF1F2CD19. （本小题满分16分）已知函数的导函数是二次函数，若为函数的两个极值点，且. （1）求函数的解析式；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围（3）设,若函数和有公切线，求实数的取值范围.20. （本小题满分16分）已知函数是定义在上的函数，且满足，设，
5、. （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若（mR）对于任意的n1，恒成立，求m的取值范围. 班级_ 姓名：_考试号： 密封线不准答题内 高三数学试卷 2013.04 数学试题附加题21（选做题）本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量求向量，使得C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长
6、度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求D选修45：不等式选讲设正数a，b，c满足，求的最小值（必做题）第22题、第23题，每题10分，共计20分 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（1）若抛物线C经过面积为正三角形OEF的三个顶点，其中O为原点，求抛物线C的方程；（2）在（1）的条件下，当变化时，试探究直线上是否存在点M，使为以M为直角顶点的直角三角形若存在，有几个这样的点；若不存在，说明理由题答准内线封密不23.已知函数. （1）若为奇数，则函数的在区间
7、上有零点；（2）试判断函数的零点个数，并用数学归纳法证明.一、填空题答案1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、或；9、2；10、；11、； 12、；13、；14、45二、解答题15、解：（1）因为，所以，又三角形的面积为，即， A=；（2）在中，；m=16、解：7分14分17、解：（1）以A为坐标原点，分别以AB，AD所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，则圆弧DC的方程为，由题意，设，圆柱的半径为，体积为，则.7分（2）由（1）得，设，则，令得，当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数. 所以当时，取得最大值.即当米时，取得最大值立方米，此时米.答：当矩形的两边长分别为米，米时，能
8、使圆柱的体积最大，最大值为立方米14分18、解：（1）设P(x0，y0),A(0，1),B(0,1),则K1K2=；设PA:y=k1x+1,则=,PB:y=k2x1, 则|MN|=|,当k1=k2时等号成立，此时圆的圆心为(0,2),半径为，圆的方程为x2+(y-2)2=6. 6分(2)设，.由，消去，整理得：则，同理：. 16分19、(1)设函数，则，由题意，为函数的两个极值点，则为的两个解，即，又，所以，得， 5分 (2)函数在和上是增函数，在上是减函数，函数的零点个数，就是方程的解的个数，即方程的解的个数，函数有两个零点，或，k 10分(3)过g(x)=lnx上切点为（x1，y1）的切线
9、方程为：y=过h(x)=切点为(X2，y2)的切线方程为，由两个切线相同得，消去x1得t=有解，设t(X)= ,得x=4，即t(x)在（0,4）上递减，在（4，+递增，即t的范围为2+2ln2,+ 16分20、解 （1）f（an）f（f（3n1）33n13n，n.由bnb1，得bnnb11，又b11，故bnn. 4分 (2)设即，则，得， 9分 (3）f（f（k）3k， f（f（f（k）f（3k），且f（f（f（k）3f（k），f（3k）3f（k），an1f（3n）f（33n1）3f（3n1）3an，又a1f（1）2，故an0，数列an是以3为公比的等比数列，首项为a12，an23n1，.设，
10、则，故对于n1，nN单调递减，即为m的取值范围. 16分A选修41几何证明选讲 证明:作于为直径,（2分）四点共圆,四点共圆. （6分） （8分） (1)+(2)得（9分） 即（10分）B解：， 4分 设，则= 8分 ，. 10分C解：（1）设直线的倾斜角为，则且，即直线的倾斜角为 5分（2）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离， 10分D.解:因为a，b，c均为正数，且，所以于是 ，当且仅当时，等号成立 8分即，故的最小值为110分22解：（1）由三角形面积知其边长为，则抛物线过点（，6），带入得P=1，即抛物线C的方程为x2=2y 4分(2)设A(x1，y1),B(x2，y2),则MA：，MB: M(,若MAMB,则X1X2=1，即，则当m=时，M点有无数个，当m时，M点不存在 10分23解析：（1）fn(0)=10， =(n为奇数)0,则fn(0)fn(n)0恒成立，无零点；当n为奇数时，fn(x)有一个零点，当n为偶数时，fn(x)没有零点。证明：当n=1，2时，结论成立；假设当n=2k1时（k为正整数），fn(x)有一个零点xn,当n=2k时，=0得x=x2k1,且在上单调增，在上单调减，则min=，即没有零点，当n=2k+1时，知在R上为单调增函数，由（1）知有一个零点。由上知结论成立。
