《广东省深圳市高级中学2018－2019学年高二数学下学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市高级中学2018－2019学年高二数学下学期期中试题 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳市高级中学20182019学年第二学期期中测试高二理科数学注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别
2、是（ ）A21.5和23 B22和23C22和22 D21.5和22.52已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为()X4a9P0.50.1bA5 B6 C8 D73执行如图所示的程序框图，则输出的S=()A74B83C177D1664抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ）A19 B16 C118 D112 5在区间-,内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+有零点的概率为（ ）A78B34C12D146港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面
3、为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为A85、0.25 B90、0.35C87.5、0.25 D87.5、0.357从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ）A94 B180 C240 D2868若x+12x8(ax-1)展开式中含x12项的系数为21，则实数a的值为（ ）A3B-3C2D-29设某种动物由
4、出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ）A. B. C. D. 10从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ）A9个B15个C45个D51个11已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，PxP,b2a满足PF1-PF2=2a.若PF1F2为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ）A2+2B1+2C5D212若函数f(x)=ex-(m+1)lnx+2(m+1)x-1恰有两个极值点，则实数m的
5、取值范围为（ ）A(-e2,-e)B(-,-e2)C(-,-12)D(-,-e-1)二填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13曲线f(x)=ex-x+1在x=1处的切线方程为_14已知 15如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是 16已知抛物线y=x21上一定点B(1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BPPQ，则Q点的横坐标的取值范围是_三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17（10分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险
6、次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年出险次数012345次以上(含5次)下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x,y)(其中x(单位：万元)表示购车价格，y(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为y=bx+1055（1）求b的值；（2）广东李先生2017
7、年1月购买了一辆价值20万元的新车，估计李先生购车时的商业车险保费；若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)18（12分）在ABC 中，a,b,c 分别是角A，B，C的对边，且2bcosC=(3a-2c)cosB（）求tanB的值；（）若b=42，且a=2c，求ABC 的面积.淀粉酶可通过微生物发酵生产获得，生产菌株在含有淀粉的固体培养基上可释放淀粉酶分解淀粉，在菌落周围形成透明圈。为了提高酶的
8、产量，研究人员欲利用诱变育种的方法获得能产生较多淀粉酶的菌株719.(12分)如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，AE平面ABCD，AE/CF，AB=AE=1，AFBE.（1）求证：平面BAF平面BDE；（2）求二面角B-AF-D的余弦值.20（12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望21（12分）已知点M(3,0)，P是圆N：(x+3)2+y2=16上的一个动点，N为圆心，线段PM的垂直平分线与直线PN的交点为Q.
9、（1）求点Q的轨迹C的方程；（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线l：y=kx+m与C交于A、B两点（不经过D点），且ADBD.证明：直线l经过定点，并写出该定点的坐标.22（12分）设函数（I）若存在使不等式能成立，求实数m的最小值；（II）关于的方程上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围.深圳市高级中学20182019学年第一学期期末测试高二数学答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCBBDCACDBD二、填空题（每题5分，共20分）13. (e-1)x-y+1=0 14. 11 15 .0.5 16 . (,31,+)17（1）b=117.8；（2
10、）3411，李先生应接受理赔专员的建议（1）x=18(8+11+18+25+25+31+37+45)=2008=25(万元)，y=18(2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500)=4000(元)，由于回归直线y=bx+1055经过样本点的中心(x,y)，即(25,4000)，所以4000=25b+1055，解得b=117.8（2）价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为117.820+1055=3411元由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%，即保费增加341125%=852.75元因为852.75500，若出险，2018年增加的保费大于5
11、00元，所以李先生应接受理赔专员的建议18() 52（）3257 ()由正弦定理及2bcosC=3a-2ccosB，有2sinBcosC=3sinAcosB-2sinCcosB，所以2sin(B+C)=3sinAcosB，又因为A+B+C=，sinB+C=sinA，所以2sinA=3sinAcosB，因为sinA0，所以cosB=23，又0B，所以sinB=1-cos2B=53，tanB=sinBcosB=52. （）在ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2-43ac=32，又a=2c，所以有c2=967，所以ABC的面积为S=12acsinB=c2sinB=96753=3257.19(1)
12、证明见解析；(2)-78.（1）证明：AE/CF，四点A、C、F、E共面.如图所示，连接AC，BD，相交于点O，四边形ABCD是菱形，对角线BDAC，AE平面ABCD，AEBD，又AEAC=A，BD平面ACFE，BDAF，又AFBE，BEBD=B，AF平面BDE，AF平面BAF，平面BAF平面BDE.（2）取BC的中点M，ABC=60，AB=BC，ABC是等边三角形，AMBC，又BC/AD，AMAD，以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B32,-12,0，F32,12,z，D(0,1,0)，E(0,0,1).AB=32,-12,0，AF=32,12,z，AD=(0
13、,1,0)，BE=-32,12,1.AFBE.AFBE=-34+14+z=0，解得z=12.设平面ABF的法向量为m=(x,y,z)，则mAB=0mAF=0，32x-12y=032x+12y+12z=0，取m=(1,3,-23).同理可得：平面AFD的法向量n=(1,0,-3).cos=mnmn=724=78.由图可知：二面角B-AF-D的平面角为钝角，二面角B-AF-D的余弦值为-78.20解：（）、可能的取值为、， ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为 （）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望 21（1）x24+y2=1；（2）直线l经过定点(0,-35).（1）圆N的圆心N(-3,0)，半径r=4，由垂直平分线性质知：QP=QN，故QM+QN=QM+QP=r=4MN，由椭圆定义知，点Q的轨迹C是以M、
