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1、第 2 章 天线阵的电气特性,2.1 天线阵的基本概念,2.2 天线阵的方向性,2.3 天线阵的阻抗特性,单个对称振子的辐射能力是有限的，仅通过改变对称振子长度有时不能满足实际要求。,天线阵: 若干个天线按某种方式排列组合在一起构成的天线。,单元天线（阵元）:构成天线阵的每一个天线。,2.1 天线阵的基本概念,一个全波对称振子可以看成是两个半波对称振子构成的等幅同相二元天线阵。全波振子在最大方向辐射场是半波振子的两倍。,组阵的目的：,（1）提高天线的辐射能力；,（2）使天线辐射场实现某种方向性。,通常为半波对称振子。,直线天线阵：各单元天线的中心（馈电点）排列成一条直线的天线阵；,平面天线阵：
2、各单元天线的中心在一个平面之内的天线阵；,相似元：形式相同，取向相同的单元天线。,立体天线阵：各单元天线的中心处于三维空间的天线阵。,天线阵由相似元构成。,直线阵 平面阵 立体阵,任何天线都可以作为单元天线，简单的天线阵也可以作为单元天线。,直线阵 平面阵 立体阵,天线阵的阻抗特性：天线阵辐射阻抗随频率的变化规律。,耦合振子：天线阵中的各单元天线相距很近，每一个单元天线都处于其他单元天线的近区内，彼此之间存在电磁能量的耦合，称为耦合振子。,耦合振子的辐射复功率与它孤立存在时不同，因而其辐射阻抗与原来的状态不同。,2.2 天线阵的方向性,2.2.1 二元天线阵的方向性,阵轴：各阵元馈电点的连线。
3、,共轴线排列：阵轴与振子轴在一条直线上。,共轴线排列,齐平排列,齐平排列：各振子的轴线互相平行，且振子轴与阵轴垂直。,波程差引起的相位差,结论：两个单元天线辐射场的波程差引起的相位差随方向发生变化，故具有方向性。,先不考虑单元天线的排列方式，将单元天线抽象为一个点。,1二元天线阵的辐射场,在远区, , ：电磁波射线与阵轴的夹角。,阵元间距d ：阵元 1 的中心与阵元 2 的中心之间的距离。,假设阵元 1 与阵元 2 的馈电电流复振幅关系为,I2 = kI1ej,k ：I2振幅 是I1振幅 的 k 倍； ：I2 超前于I1 的相角。,阵元 1 中心位于坐标原点 O，故其辐射场可以写成,I2 =
4、kI1ej,f2(, ) = f1(, ),阵元 2 的辐射场,因为两个单元天线为相似元，故方向性函数相同,r = r d cos ：阵元 2 中心到观察点的距离。,I2 = kI1ej,（1）天线阵中的 表示电磁波射线与阵轴（z轴）的夹角。,（2）阵元方向性函数中的 表示射线与振子轴之间的夹角。,（3）共轴线排列时相同，齐平排列时不同，注意区别， 不同时需统一！,共轴线排列,齐平排列,r = r d cos,I2 = kI1ej,与对称振子一样，近似认为分母中的 r = r，但在指数中 r = r d cos 。,r,阵元2的 辐射场表达式可改写为,结论：阵元 2 辐射场振幅值是阵元 1 辐
5、射场振幅值的 k 倍，相位超前 。,(r-dcos),I2 = kI1ej,相位差函数 ：阵元 2 辐射场 超前于阵元 1 辐射场的相角,：由波程差引起的相位差；,d 、 给定后， 是方向变量 的函数。,：阵元 2 馈电电流超前于阵元 1 馈电电流的相位差。,I2 = kI1ej,阵元2的辐射场可以写成,E2 = kE1ej,两天线在远区辐射场平行，由场强叠加原理得总辐射场为,E = E1 + E2 = E1 (1 + kej) = E1 fa(),（1）二元阵的总辐射场可以看成是两个因子的乘积。,（2）第 1 个因子是阵元 1 本身的辐射场 E1 ；,（3）第 2 个因子是以 为中间变量的复
6、合函数。, 仅与排阵有关，与单元天线形式无关，且 是方向变量 的函数，故称为阵因子（方向性函数）。,I2 = kI1ej,E2 = kE1ej,E = E1 (1 + kej) =E1 fa()= E1 fa(),结论：二元阵的方向性由单元天线本身的方向性 f1(,)和阵因子的方向性 f a (,)共同决定。,2等幅二元阵阵因子的方向性,对于等幅二元天线阵，k = 1,E = E1 (1 + kej) = E1 (1 + ej) = E1 fa(),等幅二元天线阵的阵因子,结论：阵因子方向性函数与单元天线之间的距离 d 及电流相位差 有关，而与单元天线的形式和取向无关。,相位差函数 对阵因子的
7、影响：,（2）当 = 0，2， ，2n 时，阵因子有最大值，且 famax = 2,（1）当 = ，3， ，(2n 1) 时，阵因子为零。,通常，使 = 0的最大方向所在的波瓣称为主瓣，其他最大方向所在的波瓣称为栅瓣。,结论：天线阵的最大辐射方向由电流相位差 和元间距 d 决定。,由,得主瓣最大方向为：,二元均匀阵归一化阵因子,（1）等幅同相二元阵,归一化阵因子,当 = 0 时，阵因子有最大值，且 famax = 2,条件：电流相位差 = 0 ，馈电电流等幅 (k=1) 。,图 2-1-5,令Fa( M) = 1，得同相二元阵的最大辐射方向,等幅、同相二元阵阵因子方向性图,图(a)分析1：两个
8、单元天线馈电电流同相，在 = 90 方向二者不存在波程差，两辐射场同相叠加，故= 90方向成为最大辐射方向。,侧射式（边射式）天线阵：最大辐射方向在阵轴的两侧的天线阵。,M = 90,d = 0.5,d = ,等幅、同相二元阵阵因子方向性图,图(b)分析：二元阵间距 d = ， 的变化范围在2，2，因此在 = 0 和 = 180 两个方向也是最大辐射方向，它们所在的大波瓣就是栅瓣。,零辐射方向分别是： = 60 ， = 120 。,图(a)分析2：二元阵间距 d = 0.5，在 = 0 和 = 180 方向使 = ，故这两个方向阵因子方向性函数值为零。,图 2-1-6,（2）等幅反相二元天线阵
9、,归一化阵因子,等幅、反相二元阵阵因子方向性图,条件：电流相位差 = 、k=1的二元天线阵。,d = 0.5,d = ,同相二元阵阵阵因子方向性图,反相二元阵阵因子方向性图,结论：阵元间距相同的反相二元阵和同相二元阵的最大辐射方向和零辐射方向恰好相反。,3方向性图乘积定理及其应用,二元天线阵的辐射场,E = E1 + E2 = E1(1 + kej),f (, ) = f1(, ) fa(),天线阵总的方向性函数,天线阵总的归一化方向性函数,F(, ) = F1(, )Fa(),方向性图乘积原理：天线阵的方向性图等于阵元方向性图与阵因子方向性图的乘积。,结论2：天线阵总的（归一化）方向性函数等
10、于阵元（归一化）方向性函数与（归一化）阵因子的乘积。,共轴线排列的二元天线阵,例 2.2.1 共轴线排列的两个半波对称振子构成等幅、同相二元阵，元间距 d = 0.5。在半波对称振子的子午面内，分别做出单元天线、阵因子和天线阵总的方向性图。,作法：,等幅、同相二元阵的相位差函数,二元阵的归一化阵因子,阵元半波对称振子的归一化方向性函数,共轴线排列的二元天线阵,二元阵在子午面的总方向性函数仅是 的函数，即,共轴线排列中，振子轴与阵轴重合，即角的含义相同，故同相二元阵总的归一化方向性函数为,表 2-1-1 图 2-1-7,描点法绘制的单元天线子午面方向性图、阵因子方向性图和天线阵总的方向性图。,共
11、轴线排列同相二元阵的子午面方向性图,由方向性函数值表可知，该二元阵的主瓣宽度为,20.5 = 113.9 66.1 = 47.8,向径的长度归一化方向性函数值,共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图,该二元天线阵中的两个单元天线电流同相，最大辐射方向在阵轴的侧面，故为侧射式二元天线阵。,在图中选定 = 1 方向上，三个方向性函数值应满足 F(1) = F1(1)Fa(1),方向图乘积作图法：首先做出单元天线和阵因子的方向性图，再把这两个方向性图中对应方向的向径分别相乘，就可得到天线阵总的方向性图在该方向的向径长度。,优点：直观；缺点：不够准确。,在实际作图时，可以利用这种方法先做定性分析，然后根
12、据天线阵总方向性函数来作图，就不容易出错了。,方向性图乘法不仅适用于二元天线阵，还适应于多元天线阵。,方向图乘积作图法：首先做出单元天线和阵因子的方向性图，然后再把这两个方向性图中对应方向的向径分别相乘，就可以得到天线阵总的方向性图在该方向的向径长度。,齐平排列,对于齐平排列的二元阵，振子轴与阵轴垂直，阵元方向性函数中的 与阵因子中的 含义不同，需统一。通常将射线与阵轴的夹角定义为 ，故阵元方向性函数形式需变，阵因子不用变。,1、振子轴沿 x 轴放置的齐平排列二元阵,电磁波射线与振子轴（x 轴）的夹角的方向余弦值,对称振子的方向性函数,沿 x 轴的半波对称振子方向性函数表达式则应改写为,齐平排
13、列的二元天线阵,例 2.2.2 齐平排列的半波对称振子构成等幅二元天线阵，元间距 d = 0.25，阵元 2 超前于阵元 1 的电流相角为 = 90。,试做出子午面和赤道面的方向性图。,作法：,归一化阵因子为,单元天线归一化方向性函数为,（即阵元2落后于阵元1 相角90） 。,辐射场相位差函数为,齐平排列,二元天线阵总的方向性函数,子午面：两个振子共同的子午面，即振子轴与阵轴构成的面,总的方向性函数,右图中子午面：zOx( = 0)平面。,单元天线方向性函数,齐平排列的二元天线阵,赤道面：两个振子共同的赤道面，即与振子轴垂直的面。,赤道面单元天线的方向性函数为,天线阵总的方向性函数,结论：齐平
14、排列二元阵在赤道面内总的方向性图与阵因子的方向性图一样。,图中二元阵的赤道面就是yOz( = 90)平面。,(a) 半波对称振子子午面 (b) 阵因子 (c) 子午面总方向性图 齐平排列的二元天线阵子午面的三个方向性图,结论：该二元天线阵最大辐射方向沿着阵轴一端方向，(且由电流相位超前的单元天线 1 指向电流相位落后的单元天线 2) ，称为端射式二元天线阵。,形成端射阵的条件：单元天线与阵因子的最大辐射方向均指向阵轴。,共轴线排列不能形成端射阵！,2、振子轴沿 y 轴放置的齐平排列二元阵,电磁波射线与振子轴（y 轴）的夹角的方向余弦值,对称振子的方向性函数,沿 y 轴的半波对称振子方向性函数表
15、达式则应改写为,2.2.2 均匀直线天线阵的方向性,均匀直线天线阵的特点：,(1) 各相邻阵元的间距相同；,(2)各单元天线的电流振幅相等；,(3)任何一个单元天线电流的相位都比它左边相邻单元天线相位超前相同的 角，即具有等差相移。,在均匀直线阵中，相邻两个单元天线馈电电流之间的关系为,Ik + 1 = Ikej,1辐射场,辐射场的关系为,Ek + 1 = Ekej = Ek - 1ej2 = = E1ejk,对n 元均匀阵，k = 1，2，3， ，n 1。, = dcos + ：相邻阵元辐射场的相位差。,Ik + 1 = Ikej,各单元天线辐射场的电场矢量方向在远区观察点处平行。n元均匀直线阵总辐射场的复相量为,Ek + 1 = Ekej = Ek - 1ej2 = = E1ejk,E = E11 + ej + ej2 + + ej(n - 1),E = E11 + ej + ej2 + + ej(n - 1),n元均匀直线阵的阵因子,fa() = |1 + ej + ej2 + + ej(n - 1) |,相位差函数 是方向
