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1、 计算机网络原理公式及计算题第三章物理层公式一:数据传输速率的定义和计算每秒能传输的二进制信息位数,单位为位/秒（bits per second），记作bps或b/s R=1/T*Log2N（bps）T为一个数字脉冲信号的宽度(全宽码情况)或重复周期(归零码情况)单位为秒.N一个码元所取有效离散值个数,也称调制电平数,取2的整数次方值公式二: 信号传输速率（码元速率、调制速率或波特率）定义和计算单位时间内通过信道传输的码元个数，也就是信号经调制后的传输速率,单位为波特（Baud）。 B=1/T （Baud）公式三:调制速率与数据传输速率的对应关系式 R=B*Log2N（bps）公式四:奈奎斯特
2、公式奈奎斯特（Nyquist）定理奈奎斯特首先给出了无噪声情况下码元速率的极限值B与信息带宽H的关系B=2*H H是信道的带宽，单位为Hz信道传输能力的奈奎斯特公式:C=2*H*Log2N公式五:香农公式受随机噪声干扰的信道情况，给出了计算信道的香农公式： C=H*Log2（1+S/N）（bps）其中，S表示信号功率，N为噪声功率，S/N则为信噪比。由于实际使用的信道的信噪比都要足够大，故常表示成10*log10 (S/N)，以分贝(dB)为单位来计算，在使用时要特别注意公式六:误码率误码率是衡量数据通信系统在正常工作情况下的工作情况下的传输可靠性的指标，它定义为二进制数据传输出错的概率。设传
3、输的二进制数据总数为N位，其中出错的位数为Ne，则误码率表示为； Pe= Ne/N 公式七:采样定律采样定理v Fs（= 1/Ts ） 2Fmax 或Fs2Bsv Fs是采样频率，Fmax 是原始信号最大频率，Ts 为采样周期，Bs（= Fmax- Fmin）为原始信号的带宽。v 量化级是2的整数倍，用来生成每次采样的二进制码的个数，v 2二进制码个数=量化级，比如量化级为128，则每次采样二进制码为7个v 信号传输速率=采样频率*每次采样的二进制码个数v R(数据传输率)=1/T*log2N公式八: T1载波和E1载波的编码效率和开销率。T1载波利用脉码调制PCM和时分TDM技术，使24路采
4、样声音信号复用一个通道。每一个帧包含 193位，每一帧用 125us时间传送。T1系统的数据传输速率为1.544Mbps。E1载波(欧洲标准)。它每一帧开始处有8位同步作用，中间有8位作用信令，再组织30路8位数据，全帧包括256位，每一帧用 125us时间传送。可计算出E1系统的数据传输速率为256位/125us=2.048Mbps。用户的开销为241（控制位）+1（基本帧）=25 b 总开销为：（7+1）24+1=193 b 因此，用户的开销所占的百分比为：25/193100%13%1)T1载波的编码效率=7*24/（8*24+1）=168/193=87%开销率=（1*24+1）/193=
5、25/193=13%2)E1载波的编码效率=8*30/（8+8+8*30）=240/256=93.75%开销率=（8+8）/256=16/256=6.25%计算题:1、设信道带宽为3400Hz，采用PCM编码，采样周期为125b/s, 每个样本量化为128个等级，则信道的数据速率为（）？解析：本题使用公式七采样定律采样周期为125b/s所以为8000Hz，即，f=1/T=1/0.000125=8000HZ，128个量化等级，需要7位编码（也就是2的7次方）。R(数据传输率)=1/T*log2N=8000*7=56kb/s - B(调制速率)=1/T baud2、 在一个带宽为3KHz,没有噪声
6、的信道,传输二进制信号时能够达到的极限数据传输率为_.一个带宽为3KHz,信噪比为30dB的信道,能够达到的极限数据传输率为_,上述结果表明_.根据奈奎斯特第一定理,为了保证传输质量,为达到3Kbps的数据传输率要的带宽为_,在一个无限带宽的无噪声信道上,传输二进制信号,当信号的带宽为3KHz时,能达到的极限数据率为_Kbps.解析： 使用公式四奈奎斯特定律和公式五香农公式（1） 根据奈奎斯特第一定理，理想低通信道传输二进制信号时能够达到的数据传输率为2B（带宽）。 B=2H=2*3K=6K（2） 一个带宽为3KHZ、信噪比为30dB的信道，能够达到的极限数据传输率为3KHZ*log2(1+1
7、030/10)=29.9Kbit/s30kbps （3） 香农公式是针对有噪声的信道而言的。 （4） 根据奈奎斯特第一定理，数字信号数据率为W，传输系统带宽为2W,则可提供满意的服务。 3Kbps 的数据传输率需要的带宽为2*3=6Hz（5） 在一个无限带宽的无噪声信道上，传输二进制信号，当信号的带宽为 3KHz 时，能达到的极限数据传输率6Kbps 。3、 设有3路模拟信号，带宽分别为2kHz.4kHz,2kHz,8路数字信号，数据率都为7200bps，当采用TDM方式将其复用到一条通信线路上，假定复用后为数字传输，对模拟信号采用PCM方式量化级数为16级，则复用线路需要的最小通信能力为？
8、解析：本题使用公式七采样定律对3路模拟信号采用PCM方式变为数字信号，采样频率是带宽的两倍分别为4KHz,8KHz,4KHz, 对模拟信号采用PCM方式量化级数为16级,log24=16需要的数据率=采样频率*采样二进制码个数分别为16kbps,32kbps 16kbps 对8路数字信号，8720057.6kbps 答案为64+57.6=121.6约等于128Kbps4、 若要在采用两种物理状态传输的50Kbps信道上传输1.544Mbps的T1载波，问信道的信噪比至少要多少？解析：求信噪比需要使用香农公式： C = H*log2(1+S/N)调制速率和数据传输率对应关系式：R = B * l
9、og2N (bps) - B = R/log2N (baud)1) B = R/log2N = 50K/log22 = 50K(Baud)2) B = 2*H - H = B/2 = 50K/2 = 25K(Hz)求出了带宽3) C = H*log2(1+S/N), C = 1.544Mbps = 1544Kbps S/N = 2C/H-1 = 21544K/25K-1 = 261.76-1 = 2.3058430092137*1018然后将上面的S/N 转化为dB形式：转化公式：10lg(S/N) = 10lg (2.3058430092137 * 1018)= 10*18.363= 183
10、.63 dB 10lg(S/N) = 10lg(261.76-1)=10*18.6=186(分贝)（噪音太大了！）5、 某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控,采用0,兀/2,兀和3/2兀四种相位,每种相位又都有两个不同的幅值,问在波特率为1200的情况下数据速率是多少?答：使用公式三，调制速率与数据速率的关系公式R=B*log2N =1200*log28=3600bps6、 采用每种相位各有两种幅度的带宽为8KHz的无噪信道上传输数字信号，若要达到64Kbps的数据速率，PAM调制方法 至少要多少种不同的相位？答：由无噪信道的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N得：N=2C/2H=264K/(
11、2*8K)=24=16, 相位数=16/2=8即至少要8种不同的相位。7、 信道带宽为3KHz，信噪比为30db，则每秒能发送的比特数不会超过多bps?答：本题使用香农公式C = H*log2 (1+S/N) C = 3K*log2 (1+1030/10) C = 30Kbps8、带宽为4KHz,如果有8种不同的物理状态表示数据,信噪比为30dB.那么按奈氏准则和香农定理计算,分别计算其最大限制的数据传输速率奈式准则：C = 2Hlog2N C = 2*4*log28 C = 24Kbps香农定理：C = H*log2(1+S/N) C = 4*log2 (1+1030/10) C = 40K
12、bps9、设利用12MHz的采样频率对信号进行采样，若量化级为4，试计算出在无噪声信道中的数据传输速率和所需的信道带宽。（要求写出计算过程）根据公式三采样12MHz是采样频率 R=B*Log2N数据传输率=采样频率*log2(4)=2*采样频率=24Mbps 这里所说的带宽是模拟信道的带宽，也即被采样信号的带宽。根据采样定律：B=2*H被采样信号带宽=采样频率/2=6MHz所以要容纳这个信号，需要的信道带宽为6MHz。10、对于带宽为6MHz的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少？答：由无热噪声的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N=2*6M
13、*log24=24Mbps，即该信道的最大数据传输速率是24Mbps。11、数据速率为1200bps,采用无校验、1位停止位的异步传输，问1分钟内最多能传输多少个汉字（双字节）？ 答：本题考查的是对异步传输时群同步的字符格式（一个字符8位，一个起始位和一个停止位）1分钟内最多能传输的汉字为:1200*60/2*(1+8+1)=72000/20=3600(个)12、信源以字节(8比特)为单位传输数据，若数据速率为B(bps),对下列两种情况分别计算有效数据传输速率：(1)异步串行传输，无校验位、1位停止位；(2)同步串行传输，每帧包含48位控制位和4096位数据位。答：(1)有效数据传输速率：8
14、/(1+8+1)=8/10(2)有效数据传输速率：4096/(48+4096)=4096/414413、调制解调器的传输速率为4800bps，并采用1位起始位，1位停止位，1位奇偶校验位的异步传输模式，求传输2400个汉字所需要的时间。(要求写出计算过程)答：因为一个汉字占两个字节，所以得：2400*(1+1+8+1)*2/4800bps=11s14、调制解调器采用1位起始位，1位停止位，无奇偶校验位的异步传输模式，一分钟传输7200个汉字，至少达到多大传输速率7200*（1+1+8）*2/60=2400bps15、在一个数字信道上，数字脉冲信号的宽度833*10-6，采用四象调制法，信道传输
15、速率是多少？R=1/T*LOG24=1/(833*10-6)*2=2400bps16、一条600Kb的消息要在20秒内发出，信道宽度3KHZ，信噪比20dB,信道是否能完成工作，不能，信噪比要调成多少？消息所需最小速率是600/20=30Kbps根据香农公式信道传输速率=3K*LOG2(1+1020/10)=20Kbps不能完成工作，S/N=10*lg230/3=30dB课后习题4 控制字符 SYN的 ASCII 码编码为 0010110,请画出 SYN的 FSK、NRZ、曼彻斯特编码与差分曼彻斯特编码等四种编码方法的信号波形。 a)不归零码(NRZ) b) 曼彻斯特码 c) 差分曼彻斯特码 FSK频移键控用两段频率不同的波来表示0和15 对于脉冲编码制 PCM 来说，如果要对频率为 600Hz的某种语音信号进行采样，传送 PCM
