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1、华中科技大学 硕士学位论文 基于小波方法的金融时间序列分析 姓名：刘靖涛 申请学位级别：硕士 专业：数量经济学 指导教师：王少平 20090501 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 I 摘摘 要要 本文首先阐述了研究小波和金融时间序列的目的和意义，对各种金融时间序列 模型和小波方法的基本理论进行了综述，并对小波方法在金融时间序列领域的研究 现状进行了分析。 其次，对 2008 年 1 月 18 日-2009 年 4 月 10 日 293 个上证指数的日收盘价数据 用 ARIMA 模型进行了数据拟合，再借助 MATLAB 软件用小波方
2、法进行回归分析， 证实了将小波方法用于时间序列回归分析，可以得到更好的效果。 在回归分析之后，本文又用小波方法对该数据序列的奇异点进行检测，并将检 测到的奇异点与实际的政治经济政策相结合，说明实际的各种政策对股市的影响效 应。 另外， 文章还分别采用 ARIMA 模型和基于小波方法的 ARIMA 模型对数据进行 了短期预测，并将其同真实的股指数据进行比较，证明了小波方法在短期时序预测 方面的有效性。 文章的创新点主要有两个： 一是将小波方法得到的回归结果同 ARIMA 模型相比 较，后者估计得到的参数表示序列与各滞后项的相关度，而小波方法得到的各小波 系数则表示序列在各分辨率上的投影值，二者对
3、比参考，帮助分析序列相关性；二 是在对序列进行预测时， 将小波方法同 ARIMA 模型结合起来， 由此得到的预测结果 明显优于简单的用 ARIMA 模型得到的预测结果。 关键词：关键词：小波 时间序列 数据拟合 奇异点 预测 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 II Abstract Firstly this thesis sets forth the purpose and significance of financial time series and wavelet, and then studies on the basic
4、 theory of various financial time series models and wavelet method, and current situation of wavelet methods used in the field of financial time series analysis is also discussed. Secondly, we use ARIMA model to fit the data of closing price of Shanghai Index from January 18, 2008 to April 10, 2009,
5、 and then use MATLAB to fit the data by wavelet methods, which confirmed that the using of wavelet methods on time series analysis, can be more effective. Then we use wavelet method detect the singular points of the data series, and combine them with actual political and economic policies to indicat
6、e the effect of a variety of policies on the stock market. In addition, this article also use ARIMA models and wavelet methods on short-term data forecast and compared with the real data to prove the effectiveness of the wavelet method on the short term time-series forecasting. There are two major i
7、nnovations: first, the estimated parameters retrieved from ARIMA represent the relationship between the data and its laggings, while the wavelet coefficients represent the projection value on each degree of resolution, and we can analysis the correlation of the series by comparison of the two method
8、s. Second, when predicting the series, the wavelet method combined with the ARIMA model, has better result than that of ARIMA model. Key words: wavelet time series data fitting singular points forecast 独 创 性 声 明 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表
9、或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 论文版权使用授权书 论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密，在_年解密后适用本授权书。 不保密。 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年
10、月 日 本论文属于 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 引 言引 言 1.1 选题目的及意义选题目的及意义 股票市场，经济发展的“晴雨表” ，其发展依靠实体经济的支撑并且能够真实地 反映公众对实体经济发展的预期，但是保守、效率低、落后的股票市场却不能促进 经济的增长（王文利，2004） 。此外，随着社会经济的发展和人们生活水平的提高， 人们手中存在着大量的闲置资金，为获得更大的财富，在投资工具比较单一的中国， 投资股票市场无疑是一个不错的选择。 自从二十世纪八十年代，经济体系的逐渐健全和市场规模的不断扩大使得证券 市场成为中国
11、社会经济生活中的一个相当重要的元素。众多事实已经证明，证券市 场对经济的发展有利有弊：证券市场的健康稳定发展能够推动国民经济的快速发展； 但是，在监管不力的情况下，证券市场对经济发展也存在负面效应，亚洲证券危机、 美国股市 1987 年 10 月的“黑色星期一”以及拉美股市的长期萧条等都是鲜活的实 例。因此，为了更好地保证我国证券市场健康、稳定、持续的发展，我们必须系统 有效地分析世界证券市场的波动性及影响其发展的因素，只有这样，政府才能制定 出相应的政策对证券市场进行良好的监管，才能为广大投资者提供足够准确的信息， 从而指导投资者进行有效的投资获得高额回报。由于金融时间序列融合了证券市场 的
12、全部信息，因此深入研究金融时间序列的特性对中国证券市场的发展和完善具有 巨大的指导意义（王文利，2004） 。 时间序列分析方法是数理统计的一个重要分支，长期的研究已经奠定了其坚实 的理论基础，但是传统的时间序列分析方法大多数单独地集中于时间域或频率域， 并且通常假设数据序列是平稳且不存在异方差的。但是在实际中，金融时间序列是 十分庞杂的，并且通常表现出较强的非平稳性和长记忆性，这使得许多传统的单独 集中于时间域或频率域的研究分析方法已经不再适用，此时，利用时频联合分析方 法分析金融时间序列将会起到更加精准的效果。 现阶段，时频联合分析方法主要包括 Wigner 分布和小波变换（Wavelet
13、 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 Transform）两种。但是，Wigner 分布对多分量信号会产生一个多余的交叉项，模糊 了信号的原始特征，加之计算量大，故很难被应用到实际分析中。而相比之下，小 波方法却能够通过伸缩和平移运算，改变时间频率分析窗的大小，从而可以对数据 序列进行多分辨分析。具体做法是：低频时采用较低的时间分辨率和较高的频率分 辨率，而高频时则执行相反操作（王文利，2004） 。 本文正是基于小波在时频域上的良好特性来分析股票数据，并通过实证研究说 明小波变换在金融时间序列分析方面具有很大的优越性。 1.2
14、国内外研究文献综述国内外研究文献综述 1.2.1 金融时间序列分析发展综述金融时间序列分析发展综述 对这些随时间而不确定的数据进行相关的定量分析，显然可以对未来的经济发 展提供更有价值的指导意义。时间序列分析的理论最早分别由 Andei Kolmogonor （1930）和 Norbort Viener（1967）独立给出，他们在为时间序列模型的参数估计和 检测过程中做出了巨大的奉献。美国著名的统计学家 Box 和英国的 Jenkins（1968） 提出了一整套随机时间序列的模型识别、参数估计和检验预测在理论上的分析方法， 并于 1970 年出版了专著时间序列分析预测与控制 ，使时间序列分析方
15、法能够 得以广泛应用，从此以后时间序列分析得到了迅猛的前进。 大量的实证结论告诉我们，金融时间序列数据并不是稳定的随机序列，其分布 未必是正态分布，而且具有非线性、异方差性和自相关性等情况的存在。从 Engle （1982）提出了自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedastic, ARCH） ，到 Baillie，Bollerslev 和 Mikkelson（1994）提出非整数次积分 GARCH 模 型（Fractionally IGARCH, FIGARCH） ，金融时间序列的研究有了很大的飞越。 综上所述，ARCH 类模型源于经济
16、金融实际问题，并且认为金融时间序列数据 的方差是随时间的改变而改变的，但是经典的 ARMA 模型却假定方差不是时变的， 只是针对平稳的时间序列。由此，鉴于实际金融市场的特性，ARCH 类模型在金融 市场收益、风险以及效率的衡量和验证中起到了极其广泛的作用（张燕，2006） 。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 1.2.2 小波分析发展综述小波分析发展综述 小波方法是一个比较新的研究课题，它包含了极其丰富的内容并且具有广泛应 用的巨大潜力，由此成为许多学科应用中一个颇有价值的研究工具。经过长期的研 究和探索，小波方法已经成为一门多学科综合交叉的研究领域，同时也已经形成了 一个较为完整的理论和实践系统（宋宜美，2002） 。 法国著名数学家 Fourier（1822）提出了 Fourier 分析理论。Fourier 分析是一种 频谱分析，能揭示信号的频谱结构。Fourier 变换的系数是信号在整个时间域上的加 权平
