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1、初 中 数 学 几 个 数 学 模 型模型、l:r=3600:n0圆锥母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 216 。劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于（ C ） A45 60 C90 120要制作一个圆锥形的模型，要求底面半径为cm，母线长为cm，在一个边长为8cm的正方形纸板上，能否裁剪制作一个这种模型（侧面和底面要完整，不能拼凑）（C）（）一个也不能做（）能做一个（）可做二个（）可做二个以上4、（2004河北T7）在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的圆锥模型.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆半径
2、与扇形半径之间的关系是 （D ）A、2r=R B、 C、 D、 模型2、角平分线+平行=等腰三角形如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（ B ）.（A）EFBE+CF （B）EF=BE+CF（C）EFBE+CF （D）不能确定模型3、一副三角板在ABC中，a=1,b=,A=300，则B=_60_度。两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由（等腰直角三角形）（20
3、06邵阳T8. ） 将一副三角板按图（一）叠放，则AOB与DOC的面积之比等于（1：3 ）（2005年浙江绍兴T18）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分为3分。若两小题都做，以第（1）小题计分）选做第_小题，答案为_（1） 将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积:之比等于_（2） 将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积:之比等于_（2006年武汉市T2410分）已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相
4、交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当30时(如图)，求证：AG=DH；（2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。4560AEDBCFAGDHMEFCB(N)第24题图图图AGDHMEFCBN第24题图图EFMNDABGH图C一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含有150角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标注,不写作法.将一副三角尺如图摆放一起,连接AD, 则ADB的余切值为 .如
5、图，中，过点作于，过作于，过作于，这样继续作下去，线段能等于（为正整数） （第题图） (A) (B) (C) (D)已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.ABCOPMD图甲图乙DMPOCB
6、A图丙MOBA如图，客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线ABC的某点E处，已知ABBC200海里，ABC90，客轮速度是货轮速度的2倍。 （1）选择：两船相遇之处E点（ ）。A、在线段AB上 B、在线段BC上 C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?（结果保留根号）。 将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC 上滑动，直角的另一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。设A、P两点间的距离为x，（1）当点Q在CD
7、上时，线段PQ、PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论。（2）当点Q在CD上时，求四边形PBCQ的面积y与x的函数解析式，并求出X的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，三角形PCQ是否能为等腰三角形？如果可能，指出所有可能使三角形PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的X的值；如果不能说明理由（以下三个图的形状，大小相同，以供操与解题时备用）解：（1）PQ=PB证明：连接BD交AC于点O，连接PD，如图（1）四边形ABCD是正方形AC垂直平分BD，PB=PD， 图 (1) .4分（2）连接BD交AC于点O，作QE于点E（如图2） 4分（3）可能当P与A重合时，Q与D重合，有
8、PQ=QC，X=0当PC=CQ时，且Q在DC的延长线上时，（图形3），连接BD交AC于点O，连接BQ，则CQ=PC=由（1）证得，PB=PQ，由 .3分 12.如图，操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与边DC或射线DC相交于点Q。当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论； 当点Q在边CD运动上时，设四边形PBCQ的面积为S时，试用含有x的代数式表示S： 当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出
9、相应的x的值；如果不可能，试说明理由。 过点P作 交AB于E, 过点P作交BC于F -1分PE=AE,BE=1-AE,PF=1-PE=1-AE BE=PF -2分 -3分 -4分 PB=PQ -5分设PM=x,BM=1-x, QC=1-x-x=1-2x-8分有可能成为等腰三角形，求出x值-11分13（12分）用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图131），通过观察或测量BE，CF的
10、长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.（1）BE=CF. 2分证明：在ABE和ACF中， BAE+EAC=CAF+EAC=60， BAE=CAF.AB=AC，B=ACF=60，ABEACF（ASA）. 4分BE=CF. 6分（2）BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明ABE和ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.10分27（8分）等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含 30角的透明三角板
11、，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时问BPE与CFP是否相似；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论） 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S（1）如图，由题意得FPC+BPE=150, BEP+BPE=150 BEP=FPC 又B=C=30BPECFP 2分 （2）BPE与CFP还相似 3分 BPE与PFE相似， 4分 由BPE与CFP相似，得 ，又BP=CP ,即
12、，又B=EPF=30 BPEPFE 6分 如图，BPEPFE ，PEB=PEF 作PHBE于点H,PGEG于点G,则PH=PG 7分 在RtBPH中, = S= 8分模型4知二求四在上图中隐含有以下重要性质：两对相等的锐角；A= BCD ,B= ACD 三对相似三角形:ACD CBDABC, AC2=ADAB BC2=BDAB CD2=BDAD边之比的推广面积:ACBC=ABCD勾股定理AB是ABC外接圆的直径 模型5增长率增长率与百分数问题iii某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ）A、20% B、25%C、30% D、35%某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ）A、8.5% B、9% C、9.5% D、10%iii模型6垂径定理如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样
