《实际问题与二次函数》教学课件1

《《实际问题与二次函数》教学课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《实际问题与二次函数》教学课件1（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2 .二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),基础扫描,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

2、 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,基础扫描,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,售价-进价=,总收入-总成本=,利润,每件利润,销售数量,总利润,=总利润,26.3 实际问题与二次函数,教学目标 知识技能：进一步运用二次函数的概念解决实际问题。 数学思考：在运用二次函数解决实际问题中的最大利润问 题的过程中，进一

3、步体会数学建模思想，培养 学生的数学应用意识。 解决问题：经历“实际问题建立模型拓展应用”的过 程，发展学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度：运用二次函数解决实际问题的过程中，体验 数学的实用性，提高学习数学的兴趣。,教学重难点 教学重点：运用二次函数的意义和性质解决实际 问题。 教学难点：运用二次例函数的思想方法分析解决实 际问题，在解决实际问题的过程中进一 步巩固二次函数的性质。,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：没调价之

4、前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。,6000,（20+x）,（300-10x）,(20+x)( 300-10x),(20+x)( 300-10x) =6090,自主探究,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元

5、利润可列方程 .,（x-40）,300-10(x-60) ,(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,合作交流,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y=(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x )+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+625

6、0,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0x30),怎样确定x的取值范围,问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,怎样确定x的取值范围,问题4

7、.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,小结:,1.当不改变价格时,每星期可获利润6000元.,2.若降价,每件服装降价2.5元时,即定价为57.5元时,所获利润最大,这时,最大利润为6125元.,3.若涨价,每件服装涨5元时.即定价为65元时,获得利润最大,这时最大利润为6250元.,综上所述

8、,当每件服装涨价5元时,获利润最大.,1.商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,牛刀小试,问题2.,某校为了让初三年级的学生劳逸结合，决定给初三年级购买4付乒乓球拍，若干盒（不

9、少于4盒）乒乓球。已知球拍每付20元，乒乓球每盒5元。现有两家商店搞促销活动，甲店买一付乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店按总价的92%付款。请同学们算一算，学校应该到哪一家店买省钱。,解：设学校购买x盒乒乓球，付款数为y元。根据题意得，,请问同学们讨论了这一题,你们得到了什么收获?,令y甲=y乙，即5x+60=4.6x+73.6 解得x=34 令y甲y乙，即5x+604.6x+73.6 解得x34 令y甲y乙，即5x+604.6x+73.6 解得x34 当x=34时，到两家店买付款数相同. 当4x34时，到甲店买省钱. 当x34时，到乙家买省钱. 即当学校要买34盒乒乓球时到那家店买都一样， 当学

10、校要买的盒数在4至34之间(包括4盒)到甲店买省钱， 当学校要买超过34盒乒乓球时，到乙店买省钱.,何时橙子总产量最大,1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?,驶向胜利的彼岸,如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则,设销售价为x元(x13.5元),利润是y元,则,T恤衫何时获得最大利润,2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单

11、价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？,驶向胜利的彼岸,日用品何时获得最大利润,3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?,驶向胜利的彼岸,设销售价为x元(x30元), 利润为y元,则,纯牛奶何时利润最大,6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元70元之间.市场调查发现:若每箱发50

12、元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.,驶向胜利的彼岸,(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?,设旅行团人数为x人,营业额为y元,则,旅行社何时营业额最大,1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,旅馆有50个房间，每个房间定价为180元/天， 房间会全部住满，若每个房间每天

13、定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲，问：房价定为 多少元？旅馆的营业额最大？,旅馆何时营业额最大,变：旅馆有50个房间，每个房间定价为 180元/天，房间会全部住满，若每个房间每 天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲， 如果旅馆需对每个房间每天支出20元各种费 用，则房价定为多少元？旅馆的营业额最大？,总利润=每个房间定价住房数量,总利润=每个房间定价住房数量-支出费用,大显身手,Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),Y=-1/10x2+34x+8000,1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商

14、场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,销售问题,（2）如果商场要想每天获得最大利润,每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？,3.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖240件，若按每件30元的价格销售时，每月能卖60件。若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y=kx+b， （1）确定k与b的值，并指出x的取值范

15、围； （2）为了使每月获得利润为1440元，问商品应定价为每件多少元？ （3）为了获得最大的利润，商品应定为每件多少元？,4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,（三）销售问题,5.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t3x204。 （1

16、）.写出商场卖这种服装每天销售利润 y（元）与每件的销售价x（元）间的函 数关系式； （2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？,（三）销售问题,某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？,某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润达到2160元？,某