《a电场强度与电势梯度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《a电场强度与电势梯度（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,一 等势面,电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.,电场中电势相等的点所构成的面.,某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.,2019/11/10,2,等势面的性质：,A）沿等势面移动电荷时，电场力作功为零。,B）电场线与等势面正交。,反证法：,若 与等势面上一线元 成一不等于90度的角,将 移动,除非 等于90度。（证毕）,2019/11/10,3,B）场强越大的地方，等势面越密。,A）场强总是从电势高的地方沿变化最快 的方向指向电势低的地方。,4,任意两相邻等势面间的电势差相等.,用等势面的疏密表示电场的强弱.,等势面越密的地方，电场强度越大.,5,6,二.场强与电势梯度的关系,1）数学中
2、梯度的概念,引入算符 （直角坐标系）,则上式可简化中,1、电势梯度的概念,比如在直角坐标系中，函数 U（x、y、z）的梯度为,在空间某点，函数的梯度是一个矢量，梯度的方向沿着通过该点的等值面的法线方向、而且指向值增加的一方；梯度的量值反映了值沿其梯度方向的增加率。,7,2）电势梯度,电势沿任一方向的变化率,电势沿等势面切线方向的变化率,电势沿等势面的法线方向的变化率,由图可看出，这个方向的变化率最大（最快）,为法线方向单位矢量，指向电势升高方向。,2019/11/10,8,2.场强与电势的微分关系,9,2、场强与电势梯度的关系,设E 在 l 方向上的分量,在两等势面之间从 运动到 时电场力所做
3、的功为,另一方面,所以,得,即：电场强度任一方向的分量等于电势沿该方向的微商的负值。,10,电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.,11,电场强度E的方向垂直于等势面，,对于等势面的法线方向，有,即有,或,说明,1) 电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值；,2) “”号说明场强方向总是指向电势减少的方向。,12,3) 在直角坐标系中,13,电场强度等于电势梯度的负值,2019/11/10,14,三、场强、电势关系的应用,1、解释现象,A）场强总是沿电势变化最快的空间方向从 高电势指向低电势。,B）等势面越密的地方，场强越大。,2019/
4、11/10,15,C）电势为零的地方，场强不一定零。,不一定等于零。,D）场强为零的地方，电势不一定为零。,E）电势不变的空间场强一定为零。,F）场强的单位是伏特/米。,2019/11/10,16,2、已知电势求场强（求导即可）,解：,2019/11/10,17,2019/11/10,18,解：,2019/11/10,19,解：,20,例4 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.,解,21,例5 求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.,解,-,+,22,-,+,23,-,+,24,-,+,25,例8.12 利用场强与电势梯度的关系，求半径为R，面电荷密度为的均匀带电圆盘轴线上的场强.,则圆盘在P点产生的电势为,解 如图8.18所示，取圆环dS2rdr，圆环上带电量 ，电荷dq在轴线上距离盘中心为x的P点产生的电势为,26,所以P点场强为,即轴线上一点的场强为,27,由保守力与其相关势能的关系：,28,静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。 即： 是 沿电场线方向的空间变化率，指向 降低的方向。,给出又一种求 的方法：,29,典型静电场：,30,1. 场强积分法 ：,注意：,(1) 积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.,(2) 为路径上各点总场，若各区域 表达式不同， 应分段积分.,31,2. 叠加法,
