《八约束扭转》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八约束扭转（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 开口截面的约束扭转,8-1 概述 8-2 约束扭转正应力分析 8-3 主极点和主零点位置确定 8-4 约束扭转正应力及对应的内力双力矩 8-5 约束扭转剪应力及对应的内力 8-6 扭转角的微分方程，和初等参数方程 8-7 缀板式开口薄壁杆件的约束扭转问题,8-1 概述,受弯构件只有当横向力通过横截面上的一个特定点弯曲中心时，杆件才只产生弯曲。否则，杆件在弯曲的同时，还将产生扭转。 杆受扭转时横截面绕以转动的点按物理概念应为扭转中心，扭转中心不一定与形心重合。 非圆形截面杆受扭时，横截面不再保持为平面而发生翘曲；,开口薄壁杆件受自由扭转时，横截面上的扭转剪应力沿壁厚按直线规律变化。截面中
2、线无剪应力（从而在包含截面中线的纵向曲面无剪切变形，），在截面边缘处剪应力最大，其值为 （8-1） 开口薄壁杆自由扭转时两端截面之间的相对扭转角 及单位长度扭转角 ，分别为 （8-2）,非圆形截面杆受扭时，如果杆横截面的翘曲受到阻碍，其上将产生不均匀的附加正应力，这种扭转称为约束扭转。 工字形截面杆受约束扭转时，（图8-4a），其两个翼缘为相反的方向弯曲；对于这种现象只要把它所受的外扭矩看作如图8-4b所示的力偶矩。 铁路桥跨的直线上梁，当列车通过时由于作用在轨顶的横向摇摆力T不通过横截面的弯曲中心A而引起约束扭转,8-2 约束扭转正应力分析,符拉索夫对于开口薄壁杆件约束扭转时变形作了如下两个
3、假设。 （1）杆的中曲面上无剪应变 ，,（2）周边上的投影不变形。横截面的周边无弯曲变形及沿周边切线方向无伸长缩短变形，亦即无切向线应变（ ）,在上述两个假设的基础上，便可研究任意横截面上任意一点的纵向位移，找出代表横截面翘曲情况的纵向位移函数,1. 纵向位移函数,1. 纵向位移函数,设有一开口薄壁杆如图8-9a所示，在其左端横截面平面内取任意点O为坐标原点，并按右手规则取直角坐标系，其中z轴平等于杆件轴线。现在研究任意横截面z的中线（周边）上，离任意选定的弧长起算点n为s的点M的纵向位移。 切向位移分量： （8-4）,1. 纵向位移函数,单元体的剪切角 等于单元体棱边MC及MD在位移分量u及
4、v的增量为正值时所偏转的角度 之和。 （8-5）,于是任意横截面上任意点M的纵向位移分量 的表达式为 （8-7）,式中 从物理概念上来看代表M点与弧长起算点n之间的相对纵向位移， 代表弧长起算点的纵向位移分量。,扭转中心（主极点）,这就是开口薄壁杆件受扭时的纵向位移函数。由此可知，以扭转中心（主极点）为极点得出的截面中线上各点的 反映了同一横截面上各点与弧长起算之间相对纵向位移。,2. 约束扭转正应力 由图8-9c可知，即得M点处的纵向线应变 : 式中， 为z弧长起算点的纵向位移分量沿杆长的变化率。,有了 便可进而利用虎克定律求出横截面上M点处的约束扭转正应力 。 应等于零。因而M点处纵向截面
5、上的切向正应力 不等于零，而单元体处于平面应力状态（图8-11）,由第一式 根据得 ，以此代入第二式得 函数 可根据部分杆的平衡条件 式中， 称为截面的扇形惯性矩，适当地选择弧长起算点可使 ，从而,（8-9）,8-3 主极点和主零点位置的确定 以扭转中心（主极点）为极点时，能使 的弧长起算点称为主零点。此时截面周边上各点的扇性坐标称为主扇性坐标。 主极点和主零点应满足的条件： 810,极点及弧长起算点移动时的变化公式,(8-11）,主极点和主零点位置,8-4约束扭转正应力所对应的内力双力矩 从工字形截面杆件的约束扭转变形来看，正是翼缘平面内组成的两个相距h的等值反向的内力矩 ,称为双力矩,式中
6、： 为横截面的扇性坐标性质，称为主扇形惯性矩,约束扭转正应力的计算公式：,8-5 约束扭转时的剪应力及其相应的内力,有两部分： 纯扭转剪应力(b) 约束扭转剪应力(c),8-5 约束扭转时的剪应力及其相应的内力 开口薄壁杆件受纯约束扭转时（图8-15a），由于扭转作用，横截面上产生沿壁厚按直线规律变化的所谓纯扭转剪应力 （图8-15b），其相应的内力矩称为纯扭矩 。此外，由于约束扭转时每一部分各自在纵向平面内弯曲，还产生沿壁厚不变且沿周边切向的所谓约束扭转剪应力 （图8-15c）,其相应的内力矩称为约束扭转力矩 。 开口薄壁杆件受约束扭转时，总扭矩L是纯扭矩 与约束扭转力矩 的代数和。即,剪应力： 就是按 的规律变化的，所以约束扭转剪应力又称为扇形剪应力。,8-6 扭转角微分方程式及其解和初参数方程式 以上已得出了开口薄壁杆件受约束扭转时应力的计算公式 :,下面研究扭转角的微分方程式 以（8-18）及（8-2）式代入（8-17）式得,对z求导,此微分方程式的齐次解（m0时）为,便可得到它们的初参数方程式,便可得到它们的初参数方程式,
