《2018年春九年级数学上册 22 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年春九年级数学上册 22 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式 新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 用待定系数法求二次函数yax2bxc的解析式,用待定系数法求二次函数yax2bxc，一般有三种方法 (1)一般式：已知抛物线经过已知的不在同一直线上的三点(任意两点连线不与y轴平行)，可以通过建立_二次函数模型，列方程组即可求出a、b、c的值 (2)顶点式：已知顶点坐标和抛物线上另一点，可通过建立y 二次函数模型，即可求出a的值 (3)交点式：已知二次函数与x轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)，以及抛物线上另外一点，可以通过建立_二次函数模型，求得a的值,yax2bxc,ya(xx1)(xx2),知识点一：“三点式”求二次函数yax2bxc的解析式 例1 如图，已知抛物线yax2
2、bxc(a0)经过A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)三点，且与x轴的另一个交点为E. (1)求抛物线的解析式；,(2)求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；,(3)求四边形ABDE的面积,已知二次函数yax2bxc(a0)中，自变量x和函数值y的部分对应值如下表：,则该二次函数yax2bxc在x3时，y_,-4,知识点二：用顶点式求二次函数yax2bxc的解析式 例2 已知对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为(1，4)，且与直线yx1交于点(m，5)求抛物线的解析式,【解】 直线yx1过点(m，5)，,5m1，即m4，,抛物线与直线交于点(4，5),又对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为(1，4)，令
3、ya(x1)24.,将(4，5)代入ya(x1)24得：a1，,抛物线的解析式为y(x1)24.,(无锡)已知二次函数yax2bxc(a0)中，自变量x与函数值y的部分对应值如下表：,则该二次函数的解析式为_,yx2x2,知识点三：用交点式求二次函数yax2bxc的解析式 例3 (新乡)已知抛物线过点A(2，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，且OC2.则这条抛物线的解析式是( ) Ayx2x2 Byx2x2 Cyx2x2或yx2x2 Dyx2x2或yx2x2,C,(1)求抛物线对应的函数解析式及对称轴；,1若二次函数的图象的顶点坐标为(2，1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数的解析式是(
4、),C,2已知抛物线过点A(3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，且OC3.则这条抛物线的解析式为( ) Ayx22x3 Byx22x3 Cyx22x3或yx22x3 Dyx22x3或yx22x3,C,3已知抛物线yx2bxc的顶点坐标为(1，3)，则抛物线对应的函数解析式为( ) Ayx22x2 Byx22x2 Cyx22x1 Dyx22x1 *4.二次函数yx2bxc的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是直线( ) Ax4 Bx3 Cx5 Dx1 5抛物线经过点(0，5)，(1，3)，(1，11)，则抛物线的解析式为_ 6(大同)顶点为(2，5)且过点(1，14)的抛
5、物线的解析式为_ 7请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为1且经过点(1，3)的抛物线的解析式：_,B,D,y2x24x5,y(x2)25,yx23x1(答案不唯一),*8.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为_,y3x26x,9已知抛物线yx2bxc经过点B(1，0)和点C(2，3) (1)求此抛物线的解析式；,(2)如果此抛物线上下平移后过点(2，1)，试确定平移的方向和平移的距离,【解】 在yx22x3中，当x2时，y4435，,若点(2，5)平移后的对应点为(2，1)， 则需将抛物线向上平移4个单位长度,10已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3和1，与y轴交点的纵坐
6、标为6，求二次函数的解析式,【解】 设ya(x3)(x1)，,将(0，6)代入，得：a2，,y2(x3)(x1)，,即y2x28x6.,11已知二次函数yax2bxc(a0)的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如下表所示：,(1)求这个二次函数的解析式；,(2)求这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值,【解】 由y2x24x12(x1)23，故其顶点坐标为(1，3),当x4时，m21616115.,12如图，抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(4，5)两点，解答下列问题： (1)求抛物线的解析式；,(2)若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD， 点F为AD的中点，求出线段EF的长,13如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的中心与坐标原点O重合，对角线BE在x轴上，若抛物线yax2bxc(a0，b0)经过正六边形的三个顶点，求该抛物线的解析式,
