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1、大学物理学,主 讲：黄立平 职 称：教 授 邮 箱：llpp_h 电 话：18202886694,成都工业学院通信工程系,大学物理,成都工业学院通信工程系,第2章,质点动力学,第1节 牛顿三定律,第2节 牛顿定律的应用,第3节 对称性和守恒律的应用,本章的基本要求,1、掌握惯性质量、动量、惯性力、伽利略变换、伽利略相对性原理、力的冲量和动量定理、力的功和动能定理、保守力和势能、机械能和功能定理等基本概念及基本定理；,2、会处理矢量性、连续性、相对性和非惯性的力学问题，掌握动力学建模方法，能用对称性、稳定性、等效性思想和总能量决定运动方程、势能决定一切可能的运动的力学观点去分析和理解力学问题，掌
2、握能量建模的方法；,本章的基本要求,3、掌握物理学处理全局研究的对称性和不变量法，处理局部研究的平均值法和处理瞬时研究的极限法、突变型及奇异性法的思路；,4、学会用数值计算和模拟研究各种相互作用势模型和碰撞模型的力学问题。,2-2 牛顿定律的应用,一、惯性系中牛顿定律的应用,二、非惯性系中的动力学,三、力对时间的积累力的冲量和动量定理,四、力对空间的积累力的功和动能定理,五、保守力与势能关系、机械能守恒定律及其势能曲线,一、惯性系中牛顿定律的应用,（一）质点的直线运动（运用直角坐标系）,（二）变力作用下的直线运动,（三）质点的曲线运动,（一）质点的直线运动（运用直角坐标系）,一般方法：,(1)
3、隔离可以看作质点的物体，分析它的受力情况；,(2)运用牛顿定律得到矢量方程，然后根据具体的坐标系得到所对应的标量方程，并利用微积分进行运算。,牛顿第二定律可表示为:,牛顿第三定律可表示为：,解题思路: （1）选取对象 （2）分析运动（轨迹、速度、加速度） （3）分析受力（隔离物体、画受力图） （4）列出方程（标明坐标的正方向； 从运动关系上补方程） （5）讨论结果（量纲？特例？等）,例1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 m1 和 m2 的物体，如图所示。设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.,解：选地球为惯性参考系， 选取对象： m
4、1、m2及滑轮,分析运动,m1，以加速度a1向下运动 m2，以加速度a2向下运动,分析受力 隔离体受力如图所示.,列出方程,矢量式,进一步分析力之间的关系：,绳子的质量忽略不计,投影式,定滑轮质量忽略不计,分析后，简化的牛顿运动方程为,令,绳不能伸长,联立两式得,联立m2+m1两式得,由得,讨论,(1)若m1m2，,则m1下落，m2上升。,(2)若m1m2，则,物理学中处理问题的基本方式可简单归纳为：,(1)物理(2)数学(3)物理。即：,(1)经过建立模型(如把物体视为质点)，建立坐标，受力分析，定性分析等，根据物理规律建立动力学方程组(如包括由牛顿第二定律列出的动力学方程和由牛顿第三定律等
5、列出的辅助方程)，把物理问题转化为一个数学方程组，这个过程和“物理”，是处理物理问题的核心。,(2)几乎是一个纯数学的过程求解动力学方程组；现在主要是求解代数方程组，还有一些是微分方程组(将来还会遇到更复杂的数学问题，需要在数学课程中慢慢学习)；从上述解题可见，如果数学问题简单，这个过程可以表述得很简略，因为它不太“物理”，当然，对一些新的数学方法（比如解微分方程）应表述得比较详尽，完成作业时也要如此。,(3)求解动力学方程组之后，要弄清解的物理意义并作出正确表述，必要时应作必需的讨论。这个处理问题的思想方法非常重要、非常有效，已经被许多学科所借鉴，应很好地掌握。,解法中列出牛顿第二定律矢量方
6、程的一步可以略去，直接列出分量形式的动力学方程即可。当然，先列出矢量方程再向坐标系投影，从而得到分量形式的动力学方程，既有利于熟悉矢量的概念，也不易出错，是初学时使用的较好方法。,例2质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为，质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。,解：,以地面为惯性参考系，建立坐标系Oxy如图所示。,视m1、m2为质点，并分别取作隔离体，受力分析如图所示。,对m1，据牛顿第二定律，有,其分量形式方程为,对m2，据牛顿第二定律，有,其分量形式方程为,根据牛顿第三定律，有,以地面为基本参考系，斜面为运动参考系，m1为运动质点，则
7、,求时间的导数，得：,沿斜面方向，即(考虑到 ),由,得,由,得,因 、 式中 相同，即可求出,m1相对于m2的加速度的大小为,m1对m2的压力为,根据牛顿第二定律列出矢量方程 ，右侧是力的矢量和，每一力前都是加号。,在写出其分量形式的方程时，要特别注意其中的正负号的确定：,对已知方向的矢量，如已知方向的力，当力沿坐标轴方向的分力与坐标轴同向时，力的分量前取正号，如,中的第一项 (900)；当力沿坐标轴方向的分力与坐标轴反向时，力的分量前取负号，如,式中 (900)。,对方向未知的矢量，如加速度，列方程时各分量前均取正号，如上两式中的 和 ，解方程组求出 和 (可正可负)决定加速度的真实方向。
8、,（二）变力作用下的直线运动,力 ，即：力是时间，坐标，速度的函数，有牛顿第二定律：,例3 如图所示,跳伞运动员初张伞时的速度为v0=0,阻力大小与速度平方成正比:v2，人伞总质量为m。求v=v(t)的函数(提示：积分时可利用式 ),解：,视人伞为质点，以初张伞时刻为计时起点，初张伞时质点所在位置为坐标原点，建立坐标Oy竖直向下。,质点受重力 和空气阻力 。,根据牛顿第二定律可得质点动力学微分方程,向Oy方向投影，因 ，故可以把 写为 ，则,将其分离变量得,令 ，则上式化为,因 ，则得到,对上式积分得,变换积分变量，得,积分得,讨论：,t时， ，质点将匀速下降.,对应的物理情况是：人伞开始加速
9、下降，速度越大空气阻力越大，当空气阻力与重力平衡时， ，人伞开始作匀速运动， ，此速度称为终极速度。,（三）质点的曲线运动,选择自然坐标系，将力投影到法线方向和切线方向，由牛顿第二定律可得：,表示力在法线方向上投影的代数和； 表示力在切线方向上投影的代数和。,例4质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,解：,坐标系及受力分析如图所示，设小球在任一时刻的位置以角坐标确定。,根据牛顿第二定律，得沿着法向和切向的分量式：,第2章第一次作业,P61,注意：,2-1,2-2,2-3,1.每周的两次作业在同一个作业本上做，中间隔四行；,2.上
10、一周的作业在下周的第二次课上课前统一交到讲台上。,2-4,引题：牛顿第二定律的适用范围是惯性系，本节将讨论如何在非惯性系中保持质点动力学方程的形式不变。,二、非惯性系中的动力学,(一)直线加速参考系中的惯性力,(二)离心惯性力,(三)科里奥利力,(四)伽利略变换和伽利略相对性原理,问题：,车的a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律，,a0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？,二、非惯性中的动力学,（一）直线加速参考系中的惯性力,动画演示,（一）直线加速参考系中的惯性力,1、直线加速参考系：,参考系相对于惯性系运动，固定于该参考系上直角坐标系的原点作变速直线运动，且各坐标轴的方向始终保持
11、不变。,例如：,向右加速运动的小车是一非惯性系，是一直线加速参考系。,讨论：,小球的运动状态：（桌面光滑）,(1)以地面为参考系：小球水平方向不受力，静止。,(2)以小车为参考系：,小球相对于车向右以加速度 运动，由于水平方向不受力，不符合牛顿第二定律，,这时，可设想力 作用于小球上，方向与小车相对于地面的加速度方向相反，大小等于小球质量与加速度的乘积，该设想的力称为惯性力：,引入“惯性力”，对于小车非惯性系，仍可用牛顿第二定律的形式。小球相对于车身的加速度 是惯性力 作用的结果。,总之：,在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力 与非惯性系的加速度 方向相反，且等于质点的质量m与非惯性系的
12、加速度 的乘积。,注：,（1）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力；,（2）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。,2直线加速参考系中的动力学方程,建立直角坐标系 ，分别是惯性系和非惯性系，坐标轴互相平行，O系相对于O系以加速度运动， 有：,上式对时间求二阶导数，得：,即：,表明：,质点在直线加速参考系中的动力学方程,在直线加速的非惯性系中，质点质量与相对加速度的乘积等于作用于此质点的相互作用力和惯性力的合力。,例1质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为，质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。,解法二：,鉴于m2在水平向右有加速度，为
13、非惯性系，取动坐标系x沿斜面向下。,由于m1在斜面上是直线运动，所以建立坐标系在运动的斜面上。,在非惯性系中m1的受力分析,m1,m2,设m1在这三个力的作用下，沿斜面以 向下运动,根据牛顿第二定律，有,以m2作为研究对象，在惯性系xoy中考察它的运动,根据牛顿第二定律，有,根据题意，只需考察x轴分量形式，有,联立三个方程,例题2 杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的车厢内，以速率v0垂直于斜面上抛红球，经时间t0后又以v0垂直于斜面上抛一绿球，车厢与斜面无摩擦。参考题图。问二球何时相遇。,分析：,这是一道较复杂的问题,其复杂在于两个方面：,一是两个小球的运动轨迹不是直线，它们相遇的点是平面上的点
14、；,二是从什么参考系观察，建立怎样的坐标系？不同的坐标系得到的方程难易程度不同，怎样的坐标系能够帮助我们更清晰地认识杂技演员、两个小球之间的关系，以及两个小球相遇的图景？,解法一：,以地面为惯性参考系，取杂技演员抛出红球时刻和位置为时间、坐标原点，建立Oxy坐标系如图。,1、研究车厢和杂技演员,初始时刻,作平动，看作质点，,沿x轴作匀加速直线运动,任意时刻t,时刻t0,2、研究红球,红球在重力作用下以初始速度 作斜抛运动。,初始时刻,任意时刻t1,3、研究绿球,绿球在重力作用下以初始速度 由O起作斜抛运动。,初始时刻,任意时刻t2,两球时间的关系,两球相遇的条件,求解满足此条件的t1,由 无法
15、求出t1；,由 ，有,得,从x1=x2式可以看出,虽然两球沿 x轴的加 速度分量相同，但绿球 之所以在 x轴上赶上红 球，在于绿球沿 x轴的 初速度大于红球 x轴的初速度；同时其位置超前红球一段距离。,但是从 x轴上看， 的大小有一定的限制，就是 不能大于红球红球落地的斜面距离。,由 ，有,从 y轴上看，两球具有相同的加速度 y分量和相同的初速度 y分量，甚至初始的 y坐标都相同，只要与 对应的t0小于落地时间就能够相遇。,解法二：,以车厢为非惯性参考系，取杂技演员抛出红球时刻和位置为时间、坐标原点，建立Oxy坐标系如图。,因为车厢以 沿斜面向下作匀加速直线运动，,所以在非惯性系中，红球和绿球除了受到重力W作用外，还受到惯性力的作用，如右图所示。,1、研究红球,初始条件：,由此可知，红球沿y轴作初速度为v0，加速度为 的匀减速直线运动。在 t 时刻的速度、坐标为,2、研究绿球,由此看见，即使红球与绿球的质量不同，也能得到相同的结果。,初始条件：,由此可知，绿球沿y轴
