通信原理教程620141115讲义

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1、2019/11/10,1,通信原理,主讲：单江东,（第六章）,2019/11/10,2,基本要求： 了解数字数字调制的概念和目的，数字信号调制解调的基本原理和一般方法； 掌握二进制数字调制信号的时域表示和频谱特性； 掌握二进制振幅键控（2ASK）信号的调制解调原理、时域波形和系统抗噪声性能分析； 掌握二进制频移键控（2FSK）信号的调制解调原理、时域波形和系统抗噪声性能分析； 掌握二进制相移键控（2PSK或2DPSK）信号的调制解调原理、时域波形和系统抗噪声性能分析； 了解多进制数字调制的概念和目的； 了解多进制数字相位调制（PSK、4DPSK）信号的星座图组成、调制解调原理。,第六章 基本的

2、数字调制系统,2019/11/10,3,6.1 概述 正弦形载波 ： 或 式中，A 振幅 (V)； f0 频率 (Hz)； 0 = 2 f0 角频率 (rad/s)； 为初始相位 (rad)。 3种基本的调制制度： 振幅调制调幅信号 频率调制调频信号 相位调制调相信号,2019/11/10,4,二进制基带数字信号基本的调制制度： 振幅键控ASK 频移键控FSK 相移键控PSK,根据已调信号频谱结构的特点,线性调制：振幅键控 非线性调制：频移键控和相移键控,2019/11/10,5,矢量表示法和矢量图,称为正弦波 的复数形式。 可以用一个角速度为逆时针旋转的单位矢量表示。,如图所示，当t=t1时

3、， 的水平分量等于 ，垂直分量等于 。当t=t00时， 。,矢量图和波形图在讨论调制和解调中都被广泛采用。,2019/11/10,6,6.2 二进制振幅键控(2ASK) 6.2.1 基本原理 表示式： 式中，0 2f0为载波的角频率； 调制方法 : 相乘电路：包络可以是非矩形的，A(t)必须具有直流分量 开关电路：包络是矩形的,2019/11/10,7,解调方法： 包络检波法（非相干解调） 不利用载波相位信息 ：,相干解调法 利用载波相位信息：,2019/11/10,8,6.2.2 功率谱密度 设2ASK随机信号序列的一般表示式为 ： 式中，an 二进制单极性随机振幅； g(t) 码元波形；

4、T 码元持续时间。 则可以计算出： 式中， Ps(f) s(t)的功率谱密度； PA(f) A(t)的功率谱密度。 若求出了PA(f) ，代入上式就可以求出Ps(f) 。,2019/11/10,9,求PA(f)：由式(5.5-29)： 式中，fc 1/T G1(f) 基带信号码元 g1(t) 的频谱 G2(f) 基带信号码元 g2(t) 的频谱 现在，g1(t) = 0 ，上式变成： 式中，G(f) = G2(f) 现在基带信号是矩形脉冲，故由图2.2.2和式(2.2-9)可知，对于所有n 0的整数，G(nfc) = 0。所以上式变成 将PA(f)代入Ps(f)式中，得到,2019/11/10

5、,10,求Ps(f)：由上式 当P = 1/2时，上式变为 式中， 所以，有 最终得出：,2019/11/10,11,PA(f)和Ps(f)的曲线,1、2ASK信号的功率谱密度Ps(f)中包含离散谱和功率谱两部分，连续谱决定于基带调制信号的谱，而离散谱决定于载频f0； 2、2ASK信号的带宽等于基带调制信号带宽的2倍。,结论：,2019/11/10,12,6.2.3 误码率（在加性白色高斯噪声信道中） 设在T内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于: 式中， n(t)是一个窄带高斯过程 ，故有 将上两式代入y(t)式，得到： 或 上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。,2019/11/1

6、0,13,相干解调法 的误码率： 抽样判决处的电压x(t) 为 式中，nc(t) 高斯过程。 当发送“1”时，x(t)的概率密度等于： 当发送“0”时，x(t)的概率密度等于：,2019/11/10,14,令h为判决门限，则将发送的“1”错判为“0”的概率等于： 式中， 将“0”错判为“1”的概率等于： 当P(1) = P(0)=1/2 时，相干解调的总误码率为： 当h值等于最佳门限值h*时， 当信噪比r1时，,2019/11/10,15,包络检波法 的误码率 输出是其输入电压y(t)的包络，故有 假定判决门限值等于h，并规定当V h时，判为收到“1”；当V h时，则判为“0”。 可以计算出，

7、当大信噪比时，误码率为：,2019/11/10,16,【例6.1】设有一个2ASK信号传输系统，其中码元速率 RB = 4.8 106 Baud，接收信号的振幅A = 1 mV，高斯噪声的单边功率谱密度n0 =2 10-15 W / Hz。试求：1）用包络检波法时的最佳误码率；2）用相干解调法时的最佳误码率。 解：基带矩形脉冲的带宽为1/T Hz。2ASK信号的带宽应该是它的两倍，即2/T Hz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为: B 2/T = 2RB =9.6 106 Hz 故带通滤波器输出噪声平均功率等于: 因此其输出信噪比等于： （1）包络检波法时的误码率为： （2）相干解调法时的误码

8、率为：,2019/11/10,17,6.3 二进制频移键控(2FSK) 6.3.1 基本原理 表示式： 产生方法： 调频法： 相位连续 开关法： 相位不连续,2019/11/10,18,接收方法： 相干接收： 非相干接收： 包络检波法：,2019/11/10,19,过零点检测法,2019/11/10,20,6.3.2功率谱密度 开关法产生的2FSK信号可以看作是两个不同频率2ASK信号的叠加： 式中， 2ASK信号的功率谱密度可以表示为： 2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK信号的功率谱密度之和： 已知2ASK信号功率谱密度为： 将其代入上式，得到2FSK信号的功率谱密度为：,201

9、9/11/10,21,当发送“1”和发送“0”的概率相等时，概率P = 1/2，上式可以化简为： 式中，G(f)为基带脉冲的频谱： 及 将G(f)代入上式，得到2FSK信号功率谱密度最终表示式为：,2019/11/10,22,由上式可以看出，前4项是连续谱部分，后4项是离散谱。 功率谱密度曲线（正频率部分）,带宽：,中心频率（视在频率）,2019/11/10,23,6.3.3 最小频率间隔 在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离 。 对于非相干接收：设: 2FSK信号为 为了满足正交条件，要求 ： 即要求： 上式积分结果为： 假设，上式左端第1和3项近似等于零，则它可以化简为,201

10、9/11/10,24,由于1和0是任意常数，故必须同时有 和 上式才等于0。即要求： 和 式中，n和m均为整数。 为了同时满足这两个要求，应当令 即令 所以，当取m = 1时是最小频率间隔，它等于1 / T。 对于相干接收：初始相位是确定的，可以令 于是，式 化简为： 因此，要求满足： 即，最小频率间隔等于1 / 2T 。,2019/11/10,25,6.3.3 误码率 设：接收滤波器输出电压波形为： 相干检测法的误码率 当发送码元“1”时，通过两个带通滤波器后的两个接收电压分别为： 它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出 和,2019/11/10,26,和 n1c(t)和n0c(t)都是

11、高斯过程，故在抽样时刻其抽样值V1和V0都是正态随机变量。而且，V1的均值为A，方差为n2；V0的均值为0，方差也为n2 。 当 V1 V0时，将发生误码，故误码率为 令(A + n1c - n0c) = z，则z也是正态随机变量，其均值等于A，方差为 于是，有 式中， Pe0和Pe1相等，故总误码率为：,2019/11/10,27,包络检波法的误码率 当发送码元“1”时，抽样判决器的两个输入电压分别为 和 式中，V1(t) 频率f1的码元通路信号包络（广义瑞利分布） V0(t) 频率f0的码元通路信号包络（瑞利分布）。 这时误码率为：,2019/11/10,28,令 代入上式，并简化后，得到

12、： 将 代入上式，得到： 式中， 信噪比 当发送码元“0”时，情况一样，故2FSK的总误码率为：,2019/11/10,29,相干检测法和包络检波法的误码率比较： 在大信噪比条件下两者相差不很大。 实际应用中，多采用包络检波法。 2FSK与2ASK信号的误码率比较： 包络检波 2ASK： 差 3 dB 2FSK： 相干检测 2ASK： 差 3 dB 2FSK：,2019/11/10,30,【例6.2】设有一2FSK传输系统，其传输带宽等于2400 Hz。2FSK信号的频率分别等于f0 = 980 Hz，f1 = 1580 Hz。码元速率RB = 300 Baud。接收端输入的信噪比等于6 dB

13、。试求： 1. 此2FSK信号的带宽； 2. 用包络检波法时的误码率； 3. 用相干检测法时的误码率。 【解】 1. 信号带宽： 2. 包络检波法的误码率： 带通滤波器的带宽应等于：B = 2RB = 600 Hz 带通滤波器输入端和输出端的带宽比：2400/600 = 4 带通滤波器输出端的信噪功率比：r = 4 4 16 ,2019/11/10,31,3. 相干检测法的误码率 用查表法得出： 用近似式得出： 两者基本一样。,2019/11/10,32,6.4 二进制相移键控(2PSK) 6.4.1 基本原理 表示式： 式中， 或,2019/11/10,33,波形 “1 0 1” 整数个周期

14、：图a和c相位不连续 多半个周期：图b和d相位连续 相邻码元的相位是否连续与相邻码元的初始相位是否相同不可混为一谈。只有当一个码元中包含有整数个载波周期时，相邻码元边界处的相位跳变才是由调制引起的相位变化。,载波为余弦波时2PSK信号波形,载波为正弦波时2PSK信号波形,2019/11/10,34,产生方法 ： 相乘法： 用二进制基带不归零矩形脉冲信号A(t)去和载波相乘。 选择法：用开关电路去选择相位相差 的同频载波。,2019/11/10,35,解调方法： 必须采用相干接收法。 难点： 第一，难于确定本地载波的相位 因有分频器的相位不确定性、信道不稳定性。 第二，信号波形长时间地为连续的正

15、（余）弦波形时，使在接收端无法辨认码元的起止时刻。 解决办法： 采用差分相移键控(DPSK)体制。,2019/11/10,36,6.4.2 功率谱密度 由2PSK信号码元的表示式 可知，它是一个特殊的2ASK信号，其振幅分别取A和-A。 信号码元随机序列仍可以用2ASK信号的表示式表示： 式中， 为了简化公式书写，不失一般性，下面令A = 1 。,2019/11/10,37,直接由2ASK信号功率谱密度计算公式： 式中， 对于2PSK信号，g(t) = -g(t) ，G1(f) = -G2(f)，因此上式变为 当 “1”和“0”出现概率相等时，P = 1/2，上式变为 ，代入上面Ps(f)式，得到 上式中没有离散频率分量。 不能直接从接收信号中用滤波方法提取载波频率。,2019/11/10,38,矩形脉冲的频谱为 代入上式： 得到2PSK信号功率谱密度的最终表示式 2PSK和2ASK信号功率谱密度比较 2ASK信号的功率谱密度： 两者带宽相同 2PSK信号没有离散分量 (f + f0) + (f - f0),2019/11/10,39,(a) 2ASK信号的功率谱密度,(b) 2PSK信号的功率谱密度,2019/11/10,40,2PSK和2ASK信号波形关系,2019/11/10,41,6.4.3 误码率 抽样判决电压为 将“0”错判为“1”的概率等于 将“1”错判为“0”