《湖南省2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡阳市一中2018年下学期高二期末考试文科数学试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1.已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数，若，则，解得.所以.故选B.2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 47,45,56 B. 46, 45, 53 C. 45, 47, 53 D. 46,45,56【答案】D【解析】【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解【详解】由样本的茎叶图得到：样本中的30个
2、数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，该样本的极差为：681256故选：D【点睛】本题考查中位数、众数、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本定义的合理运用3.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),
3、(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4种情况,则发生的概率为P=,故选：A.4.下列关于否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A. 有一个解B. 有两个解C. 至少有三个解D. 至少有两个解【答案】D【解析】试题分析：根据命题的否定命题的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，易根据已知原命题“至多有两个解”得到否定命题. 解：至多n个
4、的否定为至少n+1个,“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故选C考点：命题的否定点评：本题考查的知识是命题的否定，其中熟练掌握多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，是解答本题的关键.5.已知下列说法：命题“x0R，x13x0”的否定是“xR，x213x”； 已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题“a2”是“a5”的充分不必要条件“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中正确说法的个数为()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】利用命题的否定判断的正误；复合命题的真假判断的正误；充要条件判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正
5、误；【详解】对于命题“x0R，x13x0”的否定应该是“xR，x213x”，故错误；对于已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，说明两个命题都是假命题，则“pq”为真命题，正确；对于“a2”是“a5”的充分不必要条件，应该是必要不充分条件，所以原判断不正确；对于“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为：x0或y0，则xy0，显然是假命题，原判断不正确；真命题的个数是1个故选：D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及四种命题、充要条件、命题的否定的知识，考查计算能力6.执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.A. B. C. D. 【答
6、案】B【解析】方法一：当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出，需要x4，本题选择B选项.方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4,输入x=4,满足4=4,不满足x3,输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，本题选择B选项.7.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根
7、据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）x3456y2.5m44.5A. 3 B. 3.5 C. 4.5 D. 2.5【答案】A【解析】【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【详解】根据所给的表格可以求出4.5，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，0.74.5+0.35，m3，故选：A【点睛】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上8.函数的图像大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【
8、解析】解：因为可见在x0时，0x1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B9.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选：D考点：利用导数研究函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】10.已知双曲线的一个焦点坐标为，则此双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得3，解方程可得m，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程【详解】由题意可得3，解得m4，即有
9、双曲线的方程为1，可得渐近线方程为yx故选：C【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题11.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设的中点为，连接，由于为的中点，则为的中位线，所以，所以，由于，所以，由勾股定理得，由椭圆定义得，所以椭圆的离心率为，故选A.考点：椭圆的定义与离心率12.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】不等式即，结合可得恒成立
10、，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13.设复数的模为3，则_【答案】9【解析】分析：由复数得模得，根据乘法运算得，进而得解.详解：由复数的模为3，可知.又.故答案为：9.点睛：本题主要考查了复数模的概念及复数的乘法运算，属于基础题.14.七巧板是我们祖先的一
11、项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是_ 【答案】【解析】【分析】求出阴影部分的面积，根据几何概型的定义求出满足条件的概率即可【详解】设正方形的面积是1，结合图象，阴影部分是和大三角形的面积相等，从而阴影部分占正方形的，故满足条件的概率p，故答案为：【点睛】本题考查了几何概型问题，考查数形结合思想，是一道基础题15.将正整数有规律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16
12、则在此表中第45行第83列出现的数字是_【答案】2019【解析】【分析】根据图象可知第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+（2n1）n2个，可得前44行共442个，进而求得结果【详解】依题意可知第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+（2n1）n2个，可得前44行共442个，4421936，即第44行最后一个数为1936，第45行第83列出现的数字是1936+83=2019，故答案为2019.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式解题的关键是求得前n行的数字个数，属于中档题.16.设O为坐标原点，动点M在圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，则点P的轨
13、迹方程为_ ；【答案】【解析】【分析】设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），运用向量的坐标运算，结合M满足椭圆方程，化简整理可得P的轨迹方程；【详解】设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足,可知P为MN的中点，可得xx0，yy0，即有x0x，y02y，代入圆C：x2+y24，可得即，故答案为【点睛】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法，考查转化思想以及计算能力三解答题（本大题共6小题，17小题10分，其它各小题每题12分，共70分.）17.已知命题p：k28k200，命题q：方程1表示焦点在x轴上的双曲线（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（2）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围【详解】（1）当命题q为真时，由已知得，解得1k4当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1k4.（2）当命题p为真时，由k28k200解得2k10，由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 ，当命题p为真、命题q为假时，则，解得2k1或4k10 当命题p为假、命题q为真时，则，k无解 实数的取值范围为.
