《2018版高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）章末复习课 新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）章末复习课 新人教B版必修1（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习课,第三章 基本初等函数(),学习目标 1.构建知识网络. 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆. 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.知识网络,2.要点归纳 (1)分数指数幂 (a0，m，nN，且n1). (a0，m，nN，且n1). (2)根式的性质,(3)指数幂的运算性质 arasars(a0，r，sR). (ar)sars(a0，r，sR). (ab)rarbr(a0，b0，rR). (4)指数式与对数式的互化式 logaNbabN(a0，且a1，N0).,(5)对数的换底公式,(6)对数的
2、四则运算法则 若a0，且a1，M0，N0，则 loga(MN)logaMlogaN.,logaMnnlogaM(nR).,题型探究,例1 化简：(1),解答,类型一 指数、对数的运算,解 原式,解答,log399297.,指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,反思与感悟,解析 log32log2(log327)log32lo
3、g23,答案,解析,原式2 2 22331214271111.,111,例2 比较下列各组数的大小： (1)27 ,82；,类型二 数的大小比较,解答,解 82(23)226， 由指数函数y2x在R上单调递增知2627即8227.,(2)log20.4，log30.4，log40.4；,解答,解 对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数， log0.44log0.43log0.42log0.410. 又幂函数yx1在(，0)上是减函数，,即log20.4log30.4log40.4.,解答,解 02 201.,数的大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重
4、要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法. (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.,反思与感悟,跟踪训练2 比较下列各组数的大小： (1)log0.22，log0.049；,解答,又ylog0.2x在(0，)上单调递减， log0.22l
5、og0.23，即log0.22log0.049.,(2)a1.2，a1.3；,解答,解 函数yax(a0，且a1)，当底数a1时在R上是增函数； 当底数01时，有a1.2a1.3.,(3)30.4,0.43，log0.43.,解答,解 30.4301， 00.430.401， log0.43log0.410， log0.430.4330.4.,命题角度1 函数性质及应用 例3 已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0. (1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；,类型三 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用,解答,解 当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)
6、单调递增； 当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递减， 所以函数f(x)单调递减.,(2)若abf(x)时的x的取值范围.,解答,解 f(x1)f(x)a2x2b3x0.,指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.,反思与感悟,跟踪训练3 已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1). (1)求函数f(x)的定义域；,解答,解得3x1，定义域为(3,1).,解 函数可化为f(x)loga(1x)(x3) loga(x22x3
7、)loga(x1)24. 3x1，0(x1)244. 0a1，loga(x1)24loga4. 由loga42，得a24，a4 ,(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值.,解答,解析 借助函数的图象求解该不等式. 令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图.,命题角度2 函数图象及应用 例4 如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是 A.x|1x0 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x2,答案,解析,结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.,指数函数、对数函数、幂函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最
8、值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换.,反思与感悟,跟踪训练4 若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是,答案,解析,解析 由题意得ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3x( )x，显然图象错误； 选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确； 选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符； 选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称.显然不符.故选B.,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,2.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)lo
9、gax的图象可能是,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 显然a0且a1. 若01，只有B中yxa符合，但B中g(x)不符合.,3.函数f(x) 与函数g(x)log |x|在区间(,0)上的单调性为 A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数，g(x)是减函数 D.f(x)是减函数，g(x)是增函数,答案,2,3,4,5,1,解析,4.已知P2 ， 则P，Q，R的大小关系是 A.PQR B.QRP C.QPR D.RQP,答案,2,3,4,5,1,解析,所以QRP.,5.函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,解析 函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点个数即为函数y|log0.5x|与y 图象的交点个数. 在同一直角坐标系中作出函数y|log0.5x|，y 的图象(图略)， 易知有2个交点.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查.,本课结束,
