《浙江省金华市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：直线与平面垂直的性质教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修22.3.4【三维目标】1知识与技能 通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面垂直的性质定理，并掌握这一定理2过程与方法 通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面垂直的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性3情感、态度、价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，
2、提高学生分析解决问题的能力【教学重点与难点】1教学重点 直线与平面垂直的性质定理2教学难点 综合应用线面垂直的判定定理和性质定理教学过程： （1）温故知新 类比导入带领学生复习空间平行和垂直关系，引导学生观察分析平行和垂直关系中判定定理、性质定理的转化方向，类比平行关系的性质，从整体上提出“垂直关系的性质”的猜想。课件展示：【评析】回顾已学过的平行和垂直关系的判定和性质定理，为学生搭建判定和性质转化方向的整体框架，帮助学生理清转化关系，引出本节课题。（2）反思定义 性质初探为了探究在线面垂直条件下的线线关系，学生回顾线面平行性质定理的发现过程。课件展示：【评析】通过分析和类比，使学生明确定义具
3、有双重性，它既是判定也是性质，从定义出发是探究性质的一种方法。（3）推理论证 性质再探直观感知给出不同背景的生活实例，学生从中举例说明观察到的线面垂直和线线平行关系。 课件展示：【评析】引导学生从生活实际出发，把学到的知识和身边的现象联系起来，让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程，培养学生几何直观和空间想象能力。操作确认现实世界中的直观感知，放到实物模型中，学生借助长方体验证观察到的空间位置关系。课件展示：【评析】发挥长方体作为图形语言载体的作用，在学生的观察发现中，将图形的典型性、简明性、直观性、概括性和趣味性得到了充分表现，激发学生的学习兴趣和求知热情。经过操作确认，结合猜想，学生尝
4、试图形和数学符号语言的表述，投影展示完成情况。课件展示：【评析】文字语言、图形和符号语言的相互转化，有利于培养学生运用数学语言表达和交流的能力，实现教学目标。思辨论证环节一：回顾已经学习过的，证明空间直线与直线平行的方法（学生能提出诸多方法，如线面平行的性质定理、面面平行的性质定理、公理4等等），给时间学生自主展开证明，交流解法，师生共同分析困难所在。【评析】从“最近发展区”出发，学生尝试直接论证的方法，体会直接使用定理或公理的困难所在，引发认知冲突，为探求反面考虑的论证思路做铺垫，是突破本节难点的第一步。环节二：引导学生思考：空间两条直线的位置关系有哪些？要证明空间两条直线平行，其他的位置关
5、系成立吗？结合分析，有没有其他证明方法？【评析】以层层递进提问探究的形式，将论证的难点分化为小问题，在知识的自然生成中逐步化解学生的认知难点。环节三：假定直线异面或相交，学生再次动笔尝试论证，排除异面与相交的情况。片刻后，学生展示论证方法。课堂预设：（绝大部分学生会得到这样的论证过程）当直线异面时，设，过点作，则，而过一点作已知平面的垂线有且只有一条，不成立。教师指出，论证方法貌似是对的，但在这里是错误的。因为该结论的给出是在本节内容之后，所以暂时不能作为结论直接应用，怎样调整证明方法？引导学生完成：转化到平面中，因为相交直线可确定平面且，这样就能将空间问题转化为平面问题来判断。过平面内一点有
6、两条直线与垂直，是不可能的。当直线相交时：设，能确定一个平面，与上述同理，不成立。故。【评析】与老教材不同，新课标教材的唯一性判断是在平面内完成的，使学生体会空间问题向平面问题转化的思想。预设学生论证过程可能出现的问题，为分解本节课难点提供契机。环节四： 反思上述论证过程，有哪些思考和收获？回答预设：证明几何问题要严谨，多种情况要考虑完整；考虑问题的反面，排除不成立的情况，也是一种证明方法；空间问题平面化等等。教师就学生的交流做点评。【评析】以学生为主体，将自主探究和思辨说理相结合，引导学生分析和反思论证过程中的认知冲突。教师点到为止，通过学生自发地讨论、作图尝试、调整思路、总结反思，有助于学
7、生对数学思想方法的认识，实现本节难点线面垂直性质定理论证过程的有效突破，培养学生合情推理和论证推理的能力。教师指出，论证的结论就是线面垂直的性质定理。同桌交流讨论以下问题： 该性质定理能帮助我们解决什么问题？应用性质定理证明两条直线平行，关键需要有什么条件？与之前平行关系之间或垂直关系之间的转化不同，该性质定理的条件是垂直关系，结论是平行关系，你有怎样的体会？如果将定理的条件改为“两个平面垂直于同一条直线”，这两个平面的位置关系是怎样？课件展示：【评析】分析线面垂直的性质定理，进一步巩固对定理的理解，更好地落实教学目标。归纳总结线面垂直性质定理的探究过程，从哪几个步骤层层递进展开？学生自主填写
8、课前的知识框图：在线面垂直的条件下，得到线线垂直关系和线线平行关系。教师点评：探究发现性质的过程，就是由定义出发的“降维”转化过程。课件展示：【评析】总结空间几何性质的发现过程：一是从定义出发，二是“降维”转化，为后续学生应用线面垂直性质定理的探究经验，类比预测面面垂直的性质明确方向。4. 合作实践 性质应用环节一：结合课前预测，引导学生观察所在的教室环境，发现有哪些面面垂直关系？环节二：由刚才的探究经验，学生带着下面的问题开展分组合作探究：课件展示：环节三：分小组展示，学生互动、质疑，教师整理、点评并展示成果。【评析】开放性自主活动的设置，实质是线面垂直性质定理探究过程的类比应用，既巩固本节
9、课的所学知识，又能引导学生独立开展面面垂直性质的探究，体验性质探究的基本套路。源于生活的实际背景能培养学生的空间观念，激发探究的积极性和创新意识。小组合作探究的组织形式，有利于培养学生的合作学习精神和数学核心素养。教师指出，面面垂直的性质还有许多，课堂上不再一一分析和论证，留给大家课后继续探究发现。预设刚才探究得到的其中一个结论就是面面垂直的性质定理，引导学生分析关键条件。【评析】选取面面垂直的性质定理进行说明，一是使学生感受到学以致用，激发学习热情；二是加深学生对该性质定理关键条件的理解；三是体会定义出发，“降维”探究性质的意义。5. 提炼回顾 构建体系身边的许多空间位置关系都能用今天学习的
10、知识来解释，这就是数学魅力！学生思考：本节课的探究过程中，收获了哪些数学知识和方法？（学生自主总结整理，交流发言）课件展示：【评析】探究方法和过程的梳理，帮助学生形成完整的知识体系，有效完成知识建构。6. 拓展提升 独立再探（1）结合本小组面面垂直的探究成果，作图、写出相应符号语言，并尝试证明。（2）观察生活中的面面垂直关系，结合本节课的探究经验，你还能得到其他的结论吗？【评析】进一步内化学生的认知结构，培养学生的动手实践、独立探究能力，进一步体会数学源于生活、应用于生活的科学价值结束语：今天，我们在观察与发现中欣赏垂直的关系，在回顾与类比中探究垂直的性质，在思考与论证中体会垂直的魅力，这才是学习的价值和意义所在。板书设计：空间中直线、平面垂直的性质空间直线、平面的位置关系： 线线平行线面平行面面平行 线线垂直线面垂直面面垂直转化方法：类比转化思想：空间问题平面化探究空间问题的步骤：直观感知操作确认思辨论证线面垂直的性质定理：线面垂直 线线平行探究方法：从定义出发， “降维”转化面面垂直的性质定理：面面垂直 线面垂直例题1例题2“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，将来可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具有短报文通信能力。“北斗”卫星导航系统在抗震救灾中发挥的主要作用有7
