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1、1,轧钢机械,第二节：机架强度和变形的计算,2,3,轧钢机机架受力示意图,P总轧制力 R作用在单片 机架上的轧制力，（对板带轧机, R = P/2）,4,2 机架强度和变形的计算,由于轧钢机机架多属静不定框架结构，所以在对机架进行强度分析时，必须对实际的机架进行必要的简化。首先将机架各断面的中性轴连线组成一个框架系统，加上外力；确定其力学模型的静不定次数及相应的变形协调条件。由此即可建立力与变形的条件解出静不定力，进而确定各断面上作用的弯矩、剪力。根据截面的性质，可求出各点的应力与变形。 一、闭式机架的强度计算 这里介绍材料力学方法 1、基本假设 对称性它反映在以下两个方面：,5,结构上的对称
2、性左右对称。 受力即载荷上的对称性同样为左右对称。 为简化计算，假设水平力很小可忽略不计。 机架的刚性很大，其交接处的转角变化可忽略不计。 根据以上假设，将机架沿 II 截面剖开，即可得出简化的相当系统。在 II 截面上作用有R/2的垂直作用力（R实际是作用在一片机架上的轧制力，对板带轧机而言，R应为总轧制力的一半）与剖开后暴露出的内力矩M1（即所求的未知静不定力矩）。,6,由于机架下横梁中部的转角为零，可简化为插入端如图示。 M1可由材料力学的能量法，根据II截面上转角为零的条件求出。这是材料力学中的一次静不定问题。（实际为三次静不定问题M，Q与N）,7,2、求静不定力矩M1,由卡氏定理，I
3、I 截面的转角可由下式求出：,E材料的弹性模量，x计算截面与II截面间中性线长，Mx计算截面x点的弯矩，Ix计算截面x点的惯性矩。,51,8,55,将上式对M1求导数，可得出： 代入51式：,假设弯矩的正方向以顺时针为正。则在计算截面x点的弯矩为：,9,机架为简单框架受力与简化,10,A、简单框架矩形框架,假定其上下横梁截面相等，即I1=I3，立柱为等截面其惯性矩为I2。 对横梁：x点到II截面的距离y=x；对立柱：y=l/2,可以解出；,11,由此可得出立柱上的弯矩M2：510,积分后可得：57，58,12,由机架立柱所受弯矩M2的计算公式可以看出，增加横梁的惯性矩I1，减少立柱的惯性矩I2
4、可降低M2的值。所以现场板带轧机机架立柱采用近似正方形的立柱截面，可节省机架的材料。,13,3、强度校核,根据以上求出的静不定力矩M1即可求出机架各点的弯矩。由此可作出机架的弯矩图。上下横梁受弯矩作用，立柱除受弯矩M2以外，还受有拉力R/2的作用，应予以合成。,对于框架结构，其弯矩图规定画在受拉的面上。对于上下横梁外面受拉；对立柱，里面受拉，与拉伸应力合成后，里面所受拉力增加，外表所受压力减少。对机架其弯矩分布如右图所示。,14,应力计算： 机架横梁外侧（受拉）： 外1=M1/W外1 机架横梁内侧（压）： 内1=M1/W内1 立柱： =R/2F2M2/W2 ，内正外负。 F2立柱截面积，W2立
5、柱抗弯截面模量。,15,4、立柱断面形状选择,常用的立柱断面形状有近似正方形、矩形与工字形。 对于高而窄的四辊轧机，常选用惯性矩较小的近似正方形截面，由本节导出的闭式轧机机架立柱受弯矩M2的计算公式可以看出，减少立柱的惯性矩I2可减少立柱所受的弯矩。从而节省材料，减轻机架重量。 对于两辊轧机，其宽度相对较大（l1）故立柱所受弯矩M2亦较大。一般选用惯性矩较大的矩形或工字形断面。工字形加工困难，但易于安装滑板。,图示为初轧机的工字形断面的机架立柱局部视图，中间半圆形的孔槽是用来安装（穿过）轧辊平衡装置的顶杆的。,16,二、闭式机架的变形计算,机架的弹性变形由三部份组成，即由弯矩和剪力产生的上下横
6、梁的弯曲变形f1，f2以及立柱的拉伸变形f3，即： f=f1+f2+f3 由材料力学可知，横梁由弯矩和剪力引起的变形计算可由卡氏定理计算。设上下横梁惯性矩相等（I1），则由弯矩产生的上下横梁的总的弯曲变形f1为：,17,设力矩以顺时针为正：Mx=R/2*x-M2 对R/2微分： 代入上式并积分：,18,由剪切力引起的上下横梁的总弯曲变形f2：,式中：fs剪切形状系数，对矩形断面fs=1.2 对拉伸变形： F2 立柱断面积,19,对钢板轧机，其允许变形为： 冷轧机：f=0.40.5mm 热轧机：f=0.51.0mm,对开式机架，同样应用必要的强度核算。教材上专门讲述并推导了半闭口机架（即用斜楔联
7、接的开式机架）的强度分析公式，在使用时可参阅教材有关部份。对于半闭口机架，其受力仍为静不定的。其求解可用前面所用的能量法，也可用其它方法。教材上推导所用方法为力矩面积法，具体方法及原理请参照有关力学教材。由于这种轧机大多为三辊式轧机，必须分别就其中上辊轧制与中下辊轧制的工况分别进行考虑进行强度分析。,20,四、机架的材料和许用应力,由于机架在轧制过程中承受巨大的轧制力及冲击，同时机架也时轧机工作机座中价值最为昂贵的零件，所以其安全系数远远大于其它零件是轧机中最大的。 机架一般为铸钢件，采用ZG270500（即原ZG35），其抗拉强度极限为500MPa。 机架的安全系数 n=1012.5 以上分
8、析均是基于材料力学的方法，该方法简单，概念清楚，使用方便。但假设条件多，因而精度较差。,21,五、用弹性力学有限元方法计算机架的应力和变形,近年来，凡是重要的、结构复杂的机架，在设计时都采用了弹性力学中的有限单元法进行设计计算。这种方法最大特点在于精确度高，可利用有限元方法对机架进行全面力学分析与不同方案的比较。有限元方法其基本原理是用变分原理求解数学、物理问题的一种数值解法。,22,轧钢机机架有限元分析结果,23,有限元分析过程及示例,可以应用商品化的有限元软件包如ANSYS，ALGOL，NASTRAN等对机械零部件进行有限元分析，尽管其功能有一定的不同，但其解题步骤一般由以下组成； 建模一
9、般采用三维建模。应用自下向上或自顶向下的方法完成机械零件的建模。模型应与实际吻合，利用其对称性可简化并减小建模及计算的工作量以提高分析精度。 分网根据模型的特性及受力状态应用不同的单元、不同的网格。同时对网格划分的粗细大小也要求适当确定。 引入约束条件根据零件的受力及变形特点加进约束条件，即对于零件不同的部位的自由度按实际情况进行限制。,24,加载在受力部位加入外力，可以是集中力，分布力；也可以是惯性力重力等。 求解这一步包括形成方程的系数阵并根据边界条件对方程进行变换。每一个未知量对应于一个方程，弹性力学有限元分析最终是求解一个大型的线性方程组。 后处理根据求得的节点位移变换得出单元的变形及应力并以图形方式显示。应用程序可对结果进行各种处理及比较，如改变其几何形状并进行优化设计等。 以下是某热连轧机的机架有限元分析的示例。,25,三维建模,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,计算结果： 有限元软件包：ANSYS 6.1 节点数：29745 单元数：18984 单元类型：SOLID92 10节点四面体单元 方程数：89235 计算时间：190sec（500MHZ） 计算载荷：12500kN 最大应力：0.548e8 Pas54.8MPa 最大变形：0.403e-3 M0.403mm,
