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1、数 学,第五章 一元一次方程,5.3 应用一元一次方程,水箱变高了,我们的目标：,1. 通过分析实际问题中的“等量关系”，建立方程解决实际问题. 2.掌握利用方程解决实际问题的一般过程.,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？,解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：,等量关系：,旧水箱的体积=新水箱的体积,解：设水箱的高为 x m，,解得,因此，水箱的高变成了6.25米.,旧水箱的容积=新水箱的容积,等量关系：,由题意得 ：,思
2、考,1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是 .,2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是 ，不变的 是 .,3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是 .,水的体积,底面半径和高,橡皮泥的体积,细绳的长度,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,例题,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,（3）使得该长方形的长和宽相等，即
3、围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,(X+1.4 +X) 2 =10,解得：X=1.8,长是：1.8+1.4=3.2（米）,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米，面积是5.76米2.,等量关系：,（长+宽） 2=周长,面积： 3.2 1.8=5.76（米2）,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.由题意得：,(X+0.8 +X) 2 =10,解得：x=2.1,长为：2.1+0.8=2.9（米）
4、,面积：2.9 2.1=6.09(米2),面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,4 x =10,解得：x=2.5,边长为： 2.5米,面积：2.5 2.5 =6. 25 (米2),解：设正方形的边长为x米. 由题意得：,同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？,面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,面积：1.8 3.2=
5、5.76,面积： 2.9 2.1=6.09,面积： 2.5 2.5 =6. 25,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大.,（1）,（2）,（3）,你自己来尝试！,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是 变形前后周长相等,解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：,解得,因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米.,开拓思维,把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面
6、将增高多少？（不外溢）,相等关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高 x 厘米，由题意得： 解得 因此，水面增高约为0.9厘米.,一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计.,篱笆,墙壁,思 考,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大.,小结,2、锻压前体积 = 锻压后体积,1、列方程的关键是正确找出等量关系.,4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.,3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变,讨 论 题,在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度.,若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,答 案,解：,所以，能装下.,设杯内水面的高度为 x 厘米.,杯内水面的高度为 4.04 厘米.,答 案,解：,因为,所以，不能装下.,设杯内还生水高为 x 厘米.,因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米.,
