《2017-2018学期高中数学 第一章 常用逻辑用语 2.1 充分条件 2.2 必要条件 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学期高中数学 第一章 常用逻辑用语 2.1 充分条件 2.2 必要条件 北师大版选修1-1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 充分条件 2.2 必要条件,学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义. 2.掌握充分条件、必要条件的判断方法. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 充分条件与必要条件的概念,给出下列命题： (1)若xa2b2，则x2ab； (2)若ab0，则a0.,思考1,你能判断这两个命题的真假吗？,(1)真命题；(2)假命题.,答案,思考2,命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？,命题(1)中只要满足条件xa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，
2、不一定有结论a0，还可能有结论b0.,答案,梳理,一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说p是q的 ，q是p的 .,pq,充分条件,必要条件,知识点二 充分条件与必要条件的判断,充分,必要,充分,必要,知识点三 充分条件、必要条件与集合的关系,思考 “x2”是“x3”的_条件，“x3”是“x2”的_ 条件.,充分,必要,梳理,Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q,题型探究,例1 (1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是_. p：“x1”，q：“x22x10”； 已知，是不同的两个平面，直线a，直线b，p：a与b无公共点，q：；
3、 设a，b是实数，p：“ab0”，q：“ab0”.,类型一 充分条件与必要条件的概念,对，pq；p q；p q，故选.,答案,解析,(2)下列各题中，p是q的必要条件的是_. p：x22 016，q：x22 015； p：ax22ax10的解集是实数集R，q：0b1，q：log2alog2b0.,q p；p：0alog2b0ab1， qp，故选.,答案,解析,引申探究 例1(1)中p是q的必要条件的是_.,答案,解析,x22x10x1，即qp；,q p.故选.,充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法 确定谁是条件，谁是结论； 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，
4、否则就不是充分条件； 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件.,反思与感悟,(2)命题判断法 如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； 如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.,跟踪训练1 对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是 A.“acbc”是“ab”的必要条件 B.“acbc”是“ab”的必要条件 C.“acbc”是“ab”的充分条件 D.“acbc”是“ab”的充分条件,答案,解析,acbcab，而由ab acbc， “acbc”既不是“ab”的充分条件，也不
5、是必要条件， 故A，C错误.,由acbc ab，而由abacbc， “acbc”是“ab”的必要不充分条件，故选B.,例2 已知p：x2x60，q：x24x49m20，若q是p的充分条件，求正实数m的取值范围.,类型二 充分条件与必要条件的应用,解答,解不等式得p：2x3，当m0时，q：23mx23m， 由q是p的充分条件可得qp，,引申探究 若将本例条件变为q是p的必要条件，求正实数m的取值范围.,解答,由p：2x3，q：23mx23m(m0)， q是p的必要条件，pq，,(1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB
6、. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.,反思与感悟,跟踪训练2 已知p：x10，q：x22x1a20，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围.,解答,a1a， p是q的必要条件，qp，,故负实数a的取值范围是a9.,当堂训练,2,3,4,5,1,1.若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的 A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.无法判断,a2(a1)(a2)0， a2是(a1)(a2)0的充分条件.,答案,解析,2.设xR，则x2的一个必要条件是 A.x1 B.x3 D.x3,x2x1， x1是x
7、2的必要条件.,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,3.已知函数f(x)的定义域为R，函数f(x)为奇函数的_条件是f(0)0. (填“充分”或“必要”),若函数f(x)为奇函数且定义域能取到0，则必有f(0)0， 故函数f(x)为奇函数的必要条件是f(0)0.,答案,解析,必要,2,3,4,5,1,4.“一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根都大于3”是“ ，” 的_条件.(填“充分”或“必要”),答案,解析,充分,若方程的两根都大于3，即x13，x23，,故“一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根都大于3”是“ ，”的充分条件.,5.是否存在实数p，使得x2x20的一个
8、充分条件是4xp0，若存在，求出p的取值范围，否则，说明理由.,解答,2,3,4,5,1,由x2x20，解得x2或x2或x1，,当p4时，“4xp0”的一个充分条件.,规律与方法,1.充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立. (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充分必要条件. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.,本课结束,
