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1、,等腰三角形,13.3.1,北京五塔寺,西安半坡博物馆,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？,A,B,C,AB=AC,实践探索,A,B,D,C,等腰三角形两个底角相等.,BC,观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边中线AD. BD=CD 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已证 )，,AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三
2、角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明：,作底边高线AD. 在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意：等边对等角是指 在 三角形中 。,用符号语言表示为：,在ABC中， AB=AC B=C ( ）,等边对等角
3、,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个内角为70,它的另外两个角为 _.,4、等腰三角形一个内角为100,它的另外两个角为_.,40 ,40 ，40 ,70,40或55,55,1、等腰三角形一个顶角为70,其它两个角为_.,55，55,是底边上的高，,AD垂直于BC,底边上的中线、,性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合。 简称“等腰三角形三线合一”.,AD平分BAC,AD是BC的中线,顶角平分线、,实践探索,A,B,D,C,观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？,1= 2,ADB= ADC
4、=900,BD=CD,根据等腰三角形性质定理2,在ABC中， AB=AC时，,ADBC， _ = _，_= _.,(2) AD是中线， _ ，_ =_.,(3) AD是角平分线， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,等腰三角形是不是轴对称图形?,例1 如图，在 ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD。求 ABC各角的度数。,A,B,C,D,解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角) 设 A=x，则 3= A+ 1=2x 从而 ABC= C= 3=2x 于是在 ABC中，有 A
5、+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 ABC中， A=360， ABC= C=720,1,2,3,已知：如图， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延长 CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE. 求D、E、DAE的度数 .,A,B,C,D,E,BD=CD D=DAB ABC=D+DAB D= ABC=250,CE=CA E=CAE ACB=E+CAE E= ACB=400, DAE+E+D=1800 DAE= 1800-250-400=1150,解：,www.1230.org,(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 如图
6、,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.将等腰三角 形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.,探究,A,D,C,F,DE=DF,点此播放教学视频,汶川大地震后,映秀镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确定房梁是水平的.他们的判断对吗?为什么?,思考：,小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和B还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？,A,B,C,等腰三角形两腰上 的中线相等,等腰三角形两底角 平分线相等,等腰三角形两腰上的高 相等,利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形 中哪些线段相等?,DE、DF分别是AB、 AC边上的中线,D,DE、DF分别是ADB、ADC 的角平分线,A,B,D,C,E,AD上任意一点与B、C 的连接线,讨论,
