流体力学_龙天渝_流动阻力和能量损失综述

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1、第一节 沿程损失和局部损失 第二节 层流与紊流、雷诺数 第三节 圆管中的层流运动 第四节 紊流运动的特征和紊流阻力 第五节 尼古拉兹实验,第六节 工业管道紊流阻力系数计算式子 第七节 非圆管的沿程损失 第八节 管道流动的局部损失 第九节 减小阻力的措施,不可压缩流体在流动过程中，流体之间切应力的作功，以及流体与固壁之间摩擦力作功，都是靠损失的自身所具有的机械能来补偿的。这部分能量均不可逆地转化为热能，这种引起流动能量损失的阻力与流体的粘滞性和惯性，与固壁对流体的阻滞作用和振动有关。 能量损失一般有两种表示方法：对于液体，通常用受单位重力作用的液体的能量损失（或称水头损失） 来表示，其因次为长度

2、；对于气体，则常用单位体积内的流体的能量损失（或称压强损失） 来表示，其因次与压强的因次相同。它们之间的关系是：,第一节 沿程损失和局部损失,流动阻力和能量损失的分类 在边壁沿程不变的管段上（如图4-1中的ab,bc,cd段）,流动阻力沿程也基本不变，称这类阻力为沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失，又称长度损失。 在边界急剧变化区域，阻力主要集中在该区域内及其附近，这种集中分布的阻力称局部阻力。克服局部阻力引起的能量损失称为局部损失。 整个管路能量损失为各管段的沿程损失和各局部损失之和：,其中： 为沿程损失， 为局部损失；,能量损失的计算公式 能量损失计算公式用水头损失表达时，为

3、 沿程水头损失： 局部水头损失： 用压强表达，则为 式中 l管长；,d管径； V断面平均流速； g重力加速度； 沿程阻力系数； 局部阻力系数；,第二节 层流与紊流、雷诺数,两种流态 各液层间毫不相混，分层又规则的流动状态称为层流，如图4-2（a）所示；液体质点的运动极不规则，各部分流体互相剧烈掺混，这种流动状态称为紊流，如图4-2（c）. 由紊流变为层流的临界流速 小于由层流转变为紊流的临界流速 。称 为上临界流速， 为下临界流速。上临界流速 不稳定,下临界流速稳定,一般的临界流速指的是下临界流速。,流态的判别标准临界雷诺数 流动状态不仅和流速v有关，还和管径d、流体的动力黏度 和密度 有关，

4、用一无因次数Re表示，称雷诺数： 临界流速的雷诺数称临界雷诺数，以ReK表示，对于任何管径和任何牛顿流体，临界流速不一样，但临界雷诺数是一样的，都是约为2000，即 判别条件是：,层流： 紊流：,需要强调的是临界雷诺数2000，是仅对圆管而言的，对诸如平板饶流和厂房内气流等边壁形状不同的流动，具有不同的临界雷诺数值。 例4-1有以管径d=25mm的室内上水管，如管中流速v=1m/s，水温t=10。（1）试判断管中水的流态；（2）管内保持层流状态的最大流速是多少？ 解（1）10 时水的运动黏度=1.3110-6m2/s 管内雷诺数为 故管中水为紊流。,（2）保持层流的最大流速就是临界流速vk 由

5、于 所以,第三节 圆管中的层流运动,均匀流动方程式 式中 为单位长度的沿程损失，称为水力坡度。以J表示，即 代入上式得 式（4-11）或（4-12）就是均匀流动方程式。它反映了沿程水头损失和管壁切应力之间的关系。,如取半径为r的同轴圆柱形流体来讨论，可类似地求得管内任一点轴向切应力 与沿程水头损失J之间的关系为 比较式（4-12）和（4-13），得 上式表明圆管均匀流中，切应力与半径成正比，在断面上按直线规律分布，轴线上为零，在管壁上达到最大值。如图 4-6所示。,沿程阻力系数的计算 圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺系数有关，且成反比，而和管壁粗糙无关。由于从理论上导出了层流时流速分布的解析式，

6、因此，根据定义式，很容易导出圆管层流运动的动能修正系数 和动量修正系数 ，它们为 紊流掺混使断面流速分布很均匀，层流时，相对地说，分布不均匀，两个系数值相差很大，不能近似为1。在实际工程中，大部分管流为紊流，因此系数 和 均近似取值为1。 例4-4设圆管的直径d=2cm，流速v=12cm/s，水温t=10， 试求在管长L=20m上的沿程水头损失。,解先判明流态，查得在10时水的运动黏度 =0.013cm2/s 为层流 求得沿程阻力系数 沿程损失为,第四节 紊流运动的特征和紊流阻力,紊流运动的特征 上面提到紊流运动是极不规则的运动，这种不规则性主要体现 在紊流的脉动现象。图4-8就是某紊流流动在

7、某一空间固定点 上测得的速度随时间的分布。,动画演示！,若不能显示动画，请点击这里。,由于脉动的随机性，自然地，统计平均方法就是处理紊流流动 的基本手段。我们介绍常用的时均法。通过对速度分量ux的时 间平均给出时均法的定义，以同样地获得其他物理量的时均值。 设ux ，为瞬时值，带“”表示平均值，则时均值 定义为 式中 时间积分变量； 平均周期，为一常数。 瞬时值和平均值之差即为脉动值，用“ ”表示。于是，脉动速度 为 或写成 同样地，瞬时压强、平均压强和脉动压强之间的关系为,紊流脉动的强弱程度用紊流度 表示。紊流度的定义是 式子中 ，即等于速度分量脉动值的均方 根与平均运动速度大小的比值。 紊

8、流阻力 紊流阻力包括黏性切应力和惯性切应力。 黏性切应力可由牛顿内摩擦定律计算，惯性切应力由雷诺于 1895年首先提出，故又称雷诺应力： 由于脉动量测量困难，一般只关注平均值，因此紊流理论主 要就是研究脉动值和平均值之间的相互关系。,混合长度理论 1925年普朗特提出混合长度理论得到以时均流速表示的紊流 惯性切应力表达式 式中l为混合长度。 层流时只有黏性切应力 ，紊流时惯性切应力 远大于黏性切 应力 ，也就是说紊流切应力主要是惯性切应力。,第五节 尼古拉兹实验,沿程阻力系数及其影响因素的分析 沿程损失的计算，关键在于如何确定阻力系数 。在层流中 仅和雷诺数Re有关，与管壁的粗糙程度无关。紊流

9、的能量损失 一方面取决于反映流动内部矛盾的黏性力和惯性阻力的对比关 系，另一方面又取决于流动的边壁几何条件。总的说沿程阻力 系数 ，主要取决于Re和壁面粗糙这两个因素。对于工业管道 ，就包括粗糙的突起高度，粗糙的形状和粗糙的疏密和排列等 因素。尼古拉兹模型（如图4-10）中，可以用突起高度K表示 粗糙程度，K称绝对粗糙程度，但影响沿程损失的是相对粗糙 程度K/d或K/r0，即,得出Re和 ， 按结果点绘 于坐标纸上 得出图4-11,沿程阻力系数的测定和阻力分区图 为探索沿程阻力系数 的变化规律，尼古拉兹用多管径和多种 粒径的砂粒，得到六种不同的相对粗糙程度，然后测量不同流 量时的断面平均流速v

10、和沿程水头损失hf。根据,和,103,2,104,105,106,5,0.01,0.02,0.04,0.06,0.08,0.1,0.0333,0.01633,0.00833,0.00397,0.001985,0.000985,k/d,Re,图4-11,根据 变化的特征，图中曲线可分为五个阻力区，各阻力区阻力系数 的变化可归纳如下： 、层流区 、临界过渡区 、紊流光滑区 、紊流过渡区 、紊流粗糙区（阻力平方区） 尼古拉兹实验比较完整地反映了沿程损失系数 的变化规律，揭露了影响 变化的主要因素，他对 和断面流速分布的确定，推导紊流的半经验公式提供了可靠的依据。,光滑区和粗糙区的 值 常用工业管道的

11、当量粗糙可查课本表4-1。 的计算公式： 在紊流光滑区： 或写成 粗糙区 或写成 式（4-30） 和式（4-32）都是半经验公式，还有两个应用 广泛的经验公式，光滑区的布拉休斯公式：,第六节 工业管道紊流阻力系数计算,上式适用于Re105的情况。还有粗糙区的希弗林松公式： 紊流过渡区和柯列勃洛克公式 柯列勃洛克根据大量的工业管道试验资料，整理出工业管道 过渡区曲线，并提出该曲线的方程： K为工业管道的当量粗糙粒高度，可查4-1。该式为尼古拉兹 光滑区公式和粗糙区公式的机械组合。为简化计算，莫迪以 柯氏公式为基础绘制出反映Re、K/d和 对应关系的莫迪图， 在该图上可根据Re和K/d直接查出 。

12、 此外，还有一些人为简化计算，在柯氏公式的基础上提出了,一些简化公式。如 （1）莫迪公式 此为柯氏公式的近似,当 时和柯氏公式比较误差不超过5%。 （2）阿里特苏里公式 适用于紊流三个区的综合公式。,例4-6在管径d=100mm，管长l=300m的圆管中，流动着t=10 的水，其雷诺数Re=80000，试分别求下列三种情况下的水 头损失。 （1）管内壁为K=0.15mm的均匀砂粒的人工粗糙管； （2）光滑铜管（即流动处于紊流光滑区）； （3）工业管道，其当量粗糙粒高度K=0.15mm。 解（1）K=0.15mm的人工粗糙管的水头损失 根据Re=80000和K/d=0.15mm/100mm=0.

13、0015，查图4-11得 =0.02。t=10 时， =1.310-6m2/s，由Re计算公式得 V=1.04m/s，水头损失： （2）光滑黄铜管的沿程水头损失,在Re105时可用布拉修斯公式: 由图4-11和莫迪图可得出一致的结果. (3)K=0.15mm工业管道的水头损失 根据Re=80000，K/d=0.15mm/100mm=0.0015，由莫迪图得 0.024。,第七节 非圆管的沿程损失,非圆管的沿程损失一般用到当量直径计算。 水力半径为过流断面面积A和湿周 之比。 所谓湿周，即过流断面上流体和固体壁面接触的周界。圆管 的水力半径为d/4，边长为a和b的矩形断面水力半径为 ab/2（a

14、+b），边长为a的正方形断面水力半径为a/4，令非圆 管水力半径和圆管的水力半径d/4相等，即得当量直径的计算 公式： de=4R 有了当量直径，只要以de代替d就可以计算非圆管水头损失。 必须指出，应用当量直径计算非圆管的能量损失，并不能适 用于所有情况。,例4-11某钢板制风道，断面尺寸为400mm200mm，管长 80m。管内平均流速v=10m/s。空气温度t=20，求压强损失 pf。 解（1）当量直径 （2）求Re。查表，t=20 时， =15.710-6m2/s （3）求K/d。钢板风道，K=0.15mm,查图4-14得 =0.0195 （4）计算压强损失,第八节 管道流动的局部损失

15、,和沿程损失类似，局部损失一般也用流速水头倍数表示，它的 计算公式为： 称为局部阻力系数。由上式可以看出，求hm的问题就转变为 求 的问题。各种类型的局部损失系数 ，可以查表得出。,第九节 减小阻力的措施,减小管中流体运动的阻力有两条完全不同的途径：一是改进流 体外部的边界，改善边壁对流动的影响；另一是在流体内部投 加极少量的添加剂，使其影响流体运动的内部结构来实现减阻 。要降低粗糙区或过渡区的紊流沿程阻力，最容易想到的减阻 措施是减小管壁的粗糙度。此外，用柔性边壁也可能减少沿程 阻力。减少紊流局部阻力的着眼点在于防止或推迟流体与壁面 的分离，避免旋涡区的产生或减小旋涡区的大小和强度。,若不能显示动画，可能你在打开文件时未启用控件，你可尝试重新打开文件，并在弹出的对话框中选中“启用此项内容”。若你计算机未注册控件，请点击这里查看动画。,