《河南省2017－2018学年高二数学4月月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2017－2018学年高二数学4月月考试题 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳高级中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ） （A） （B） （C） （D）2已知复数，则的虚部是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3下列函数既是偶函数又在上是增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）4已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）5有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）（A） （B）
2、（C） （D）6在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 77设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）8执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）（A） （B） （C） （D）9如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）（A）54 （B）27 （C）18 （D） 910. 已知，则m的值为 A B C D111四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，平面BCD，是边长为3的等边三角形.若，则球O的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）12函数在上
3、的最大值为2，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若点满足线性约束条件，则的取值范围是 14若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为 15平面向量与的夹角为， ， ，则_16已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （12分）已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列bn的前n项和Sn18（12分）在中，角对的边分别为，已知.（）若，求的取值范围；（）若，求面积的最大值.19（12
4、分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，Q是AD的中点.（）若，求证：平面PQB平面PAD；（）若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角的大小为，并求出的值.20（12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（）求椭圆C的方程；（）当的面积为时，求直线的方程. 21（12分）已知，（）当时，若在上为减函数，在上是增函数，求值；（）对任意恒成立，求的取值范围.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分 22在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：
5、（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N （）写出曲线C和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值23已知函数.（）解不等式: ；（）当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案1A 2B3C 4A5A6B7D8C9C 10A 11C 12D13 14151617. （1）设等差数列an的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项（2+2d）2=（3+3d）（2+d），解得d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，（2） ， 18（1）， （ 2分）. （ 6分）（2）， （8分） （ 10分）当且仅当时, 的面积取到最大值为. （12分）19（1），Q为AD的中点
6、，又底面ABCD为菱形， , 又平面PQB，又平面PAD,平面PQB平面PAD;（2）平面PAD平面ABCD,平面平面,平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图.则,设,所以，平面CBQ的一个法向量是，设平面MQB的一个法向量为，所以取，由二面角大小为，可得：，解得，此时.20（1）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得.所以椭圆的方程为： （4分）（2）当直线的倾斜角为时，, ，不适合题意。 （6分）当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： （7分）设，则,，所以直线方程为：或 （12分）21（）当时，在上为减函数，则， 在上是
7、增函数，则， （6分）（）设，则，设则，（1）当时，所以在上是减函数，在不恒成立；（2）当时，所以在上是增函数，的函数值由负到正，必有即，两边取自然对数得，所以，在上是减函数，上是增函数，所以，因此，即a的取值范围是. （12分）22（） （4分）（）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,则有，因为，所以，即，即解得 10分23（）原不等式等价于:当时, ,即；当时, ,即； 当时, ,即.综上所述,原不等式的解集为. （5分）（）当时, =所以 （10分）史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据- 9 -
