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1、河南省信阳市2018届高三数学7月摸底考试试题 文注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则ARB=（）A.x|x0 B.x|1x2 C.x|0x1或x2 D.x|0x1或x22、设复数z满足（1+i）z=2i，i为虚数单位，则z=（）A1+i B1i C1+i D1i3、已知aR，则“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、一个样本容量为10的样本数据，
2、它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A13，12 B13，13 C12，13 D13，145、已知向量，且，则等于（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 56、如果ab0，那么下列不等式成立的是（）Aa2ab B.abb2 C D7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）ABCD8、执行如图（左边7题右下）所示的程序框图，输出n的值为（）A19 B20 C21 D229、已知过点P（0，2）的直线l与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax2y+1=0垂直，则a=（）A2 B4 C4 D110、过双曲线
3、（a0，b0）的左焦点F，作圆x2+y2=的一条切线，切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）A B C D11、曲线y=4xx3，在点（1，3）处的切线方程是（）Ay=7x+4 By=x4 Cy=7x+2 Dy=x212、设函数f（x）=exsinx，则方程xf（x）=f（x）在区间（2014，2016）上的所有实根之和为（）A2015 B4030 C2016 D4032二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、已知实数x，y满足，则的取值范围是 14、曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 1
4、5、已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_ 16、已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示则下列说法中不正确的编号是 （写出所有不正确说法的编号）（1）当x=时函数取得极小值；（2）f（x）有两个极值点；（3）c=6； （4）当x=1时函数取得极大值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（，1），=（c
5、osA+1，sinA），且的值为2+（1）求A的大小；（2）若a=，cosB=，求ABC的面积18、（12分）如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，为棱的中点.（1）求证:平面；（2）若直线与平面所成的角为30，求三棱锥的体积.19、（12分）、某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的22列联表 成绩优秀 成绩一般 合计 对照班 20 90 110 翻转班 40 70 110 合计 60 160 220（）根据上面的列联表判断，
6、能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率附： P（K2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820、（12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的一个顶点为（0，1），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）过M（0，m）（1m0）的直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T
7、，使得无论直线L如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出m的值及点T的坐标；若不存在，请说明理由21、（12分）已知函数f（x）=x24x+2（1a）lnx，（aR且a0）（）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在区间e，+）上的最小值四、选考题：共10分。请考生在地22、23题中任选一题作答。如多做，则按所做的第一题计分。22、(10分)已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值
8、23、(10分)已知函数f（x）=|xa|x4|，aR（）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（）若xR，|f（x）|2恒成立，求a的取值范围高二文科试卷答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题13.1， 14. 15.6 16.（1）三、解答题17.【解答】解：（1）=2+（2），由，得，18、（2）取中点，连接，易知平面，与平面所成的角为，中，为正三角形，为的中点，且，平面平面，平面，又为的中点，点到平面的距离为，.19.【解答】解：（）根据列联表中的数据，计算K2=9.16710.828，对照临界值表知
9、，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（）这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有20人，翻转班有40人，用分层抽样方法抽出6人，对照班抽2人，记为A、B，翻转班抽4人记为c、d、e、f；再从这6人中抽3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef
10、共16种，故所求的概率为P=20、【解答】解：（1）由题意，b=1， =，a=2，b=1，c=1，椭圆C的方程为=1；（2）当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为：x2+y2=1当直线l的斜率为0时，直线l的方程为y=m，此时以AB为直径的圆的方程为：x2+（ym）2=2（1m）2，与x2+y2=1联立，得y=，（x，）在椭圆上，=1，1m0，m=，m=，在椭圆上可能存在定点T（0，1）满足条件；斜率存在时，设直线l的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得（1+2k2）x2kx=0，x1+x2=，x1x2=，=（k2+1）x1x2k（x1+x2）+
11、=（k2+1）（）k+=0，过M（0，）的直线l斜率存在时，以AB为直径的圆过定点T（0，1），综上所述，m=时，过M（0，）的直线无论如何转动，以AB为直径的圆过定点T（0，1）21、【解答】解：（1）a=2时，f（x）=x24x2lnx，f（x）=2x4=，令f（x）0，解得：x1+或x1（舍），令f（x）0，解得：x1+，故f（x）在（0，1+）递减，在（1+，+）递增；（2）f（x）=2x4+=，令g（x）=（x1）2a，2a（e1）2时，g（x）0，即f（x）0，f（x）在e，+）递增，f（x）min=f（e）=e24e+2（1a），a（e1）2时，令g（x）0，解得：x1+，或x1
12、（舍），令g（x）0，解得：ex1+，故f（x）在e，1+）递减，在（1+，+）递增，故f（x）min=f（1+）22.【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|MB|=1823.【解答】解：（） 由|x+1|x4|4得：或 或 ，综上所述f（x）4的解集为（）xR，|f（x）|2恒成立，可转化为|f（x）|max2分类讨论当a=4时，f（x）=02显然恒成立当a4时，f（x）=，当a4时，f（x）=，由知，|f（x）|max=|a4|2，解得2a6且a4，综上所述：a的取值范围为 史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据7
