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1、河南省信阳市2018届高三数学7月摸底考试试题 理注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则ARB=（）A.x|x0 B.x|1x2 C.x|0x1或x2 D.x|0x1或x22、设复数z满足（1+i）z=2i，i为虚数单位，则z=（）A1+i B1i C1+i D1i3、已知aR，则“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、一个样本容量为10的样本数据，
2、它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A13，12 B13，13 C12，13 D13，145、已知向量，且，则等于（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 56、如果ab0，那么下列不等式成立的是（）Aa2ab B.abb2 C D7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）ABCD8、执行如图（左边7题右下）所示的程序框图，输出n的值为（）A19 B20 C21 D229、已知过点P（0，2）的直线l与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax2y+1=0垂直，则a=（）A2 B4 C4 D110、过双曲线
3、（a0，b0）的左焦点F，作圆x2+y2=的一条切线，切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）A B C D11、曲线y=4xx3，在点（1，3）处的切线方程是（）Ay=7x+4 By=x4 Cy=7x+2 Dy=x212、设函数f（x）=exsinx，则方程xf（x）=f（x）在区间（2014，2016）上的所有实根之和为（）A2015 B4030 C2016 D4032二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、已知a=，则二项式的展开式中的常数项为 14、已知实数x，y满足，则的取值范围是 15、一只口袋内装有大小相同的5只球，
4、其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为 16、已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示则下列说法中不正确的编号是 （写出所有不正确说法的编号）（1）当x=时函数取得极小值；（2）f（x）有两个极值点；（3）c=6； （4）当x=1时函数取得极大值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（，1），=（c
5、osA+1，sinA），且的值为2+（1）求A的大小；（2）若a=，cosB=，求ABC的面积18、（12分）在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，M是PD的中点，ACAD，BABC，PC=AC=2BC，ACD=ACB（1）求证：PACM；（2）求二面角MACP的余弦值19、（12分）、微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女
6、性302050合计5644100（）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（）从（）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63520、（12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的一个顶点为（0，1），离心率e=（1
7、）求椭圆C的方程；（2）过M（0，m）（1m0）的直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线L如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出m的值及点T的坐标；若不存在，请说明理由21、（12分）已知函数f（x）=x24x+2（1a）lnx，（aR且a0）（）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在区间e，+）上的最小值四、选考题：共10分。请考生在地22、23题中任选一题作答。如多做，则按所做的第一题计分。22、(10分)已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极
8、坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值23、(10分)已知函数f（x）=|xa|x4|，aR（）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（）若xR，|f（x）|2恒成立，求a的取值范围高二理科试卷答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题13.84 14.1， 15. 16.（1）三、解答题17.【解答】解：（1）=2+（2），由，得，18.【解答】（1）证明：取PA的中点N，连接MN，NC，MN为PAD的中位线，MNAD，PC底面ABCD，PC
9、AD，又ACAD，PCAD=C，AD平面PAC，ADPA，则MNPA，PC=AC，N为PA的中点，CNPA，MNNC=N，PA平面MNC，又CM平面MNC，PACM；（2）解：设PC=AC=1，则BC=，BABC，cos，ACD=ACB=60，又ACCD，CD=2以B为坐标原点，以BA、CB所在直线分别为x、y轴，以过B点和PC平行的直线为z轴距离如图所示坐标系则A（，0，0），C（0，0），D（，0），P（0，1），M（，1，），DA平面PAC，是平面PAC的一个法向量设是平面ACM的一个法向量，则，即，令x=1，得|cos|=|=|=由图可知，二面角MACP为锐角，二面角MACP的余弦值为
10、19.【解答】解：（1）由22列联表可得K2=0.6490.708；没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；（2）由题意得，所抽取的5位女性中，“A组”有5=3人，“B组”有5=2人；（3）X的所有可能取值为1，2，3，则P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所有X的分布列为：X123P其数学期望为EX=1+2+3=20.【解答】解：（1）由题意，b=1， =，a=2，b=1，c=1，椭圆C的方程为=1；（2）当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为：x2+y2=1当直线l的斜率为0时，直线l的方程为y=m，此时以AB为直径的圆的方程为：x2+（ym）2=2（1m）2
11、，与x2+y2=1联立，得y=，（x，）在椭圆上，=1，1m0，m=，m=，在椭圆上可能存在定点T（0，1）满足条件；斜率存在时，设直线l的方程为：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得（1+2k2）x2kx=0，x1+x2=，x1x2=，=（k2+1）x1x2k（x1+x2）+=（k2+1）（）k+=0，过M（0，）的直线l斜率存在时，以AB为直径的圆过定点T（0，1），综上所述，m=时，过M（0，）的直线无论如何转动，以AB为直径的圆过定点T（0，1）21.【解答】解：（1）a=2时，f（x）=x24x2lnx，f（x）=2x4=，令f（x）0，解得：x1+或x
12、1（舍），令f（x）0，解得：x1+，故f（x）在（0，1+）递减，在（1+，+）递增；（2）f（x）=2x4+=，令g（x）=（x1）2a，2a（e1）2时，g（x）0，即f（x）0，f（x）在e，+）递增，f（x）min=f（e）=e24e+2（1a），a（e1）2时，令g（x）0，解得：x1+，或x1（舍），令g（x）0，解得：ex1+，故f（x）在e，1+）递减，在（1+，+）递增，故f（x）min=f（1+）22.【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作
13、圆的切线，切点为T，则|MT|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|MB|=1823.【解答】解：（） 由|x+1|x4|4得：或 或 ，综上所述f（x）4的解集为（）xR，|f（x）|2恒成立，可转化为|f（x）|max2分类讨论当a=4时，f（x）=02显然恒成立当a4时，f（x）=，当a4时，f（x）=，由知，|f（x）|max=|a4|2，解得2a6且a4，综上所述：a的取值范围为 史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据9
