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1、河北省衡水市2019届高三数学第三次模拟考试试题 理注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共60分）1 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1.已知集合，则( )A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，若，则 （ ）A. 1 B. C. D.23.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向
2、量与共线,则实数（ ）A. B. C. D.4.函数的最大值为（）A. B. 1 C. D. 5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 （ ）A B C D 6.已知，则“”“是在上单调递减”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是( )A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左
3、视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. .9.设双曲线的左、右焦点分别为， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知实数、满足，若恒成立，那么的取值范围是( )A B C D11.已知三棱锥中， 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为( )A7 B8 C9 D10第卷 非选择题（共90分）2 填空
4、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_14.展开式中的系数为 15.过抛物线C：x2=4y的焦点F的直线交C于A，B，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若MON的面积为，则|AF|=_。16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为 . 13 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知等差数列前5项和为50，数列的前项和为，.（）求数列，的通项公式；（）若数列满足,求的值18(本小题满分12分）如图，在平行四边形中
5、，沿将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证：平面；（2）在线段上有一点满足，且二面角的大小，求的值.19 (本小题满分12分）某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和的期望.20(本小题满分12分）】在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在
6、轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，（1）求动点的轨迹的方程；（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标21.(本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调性；（2）若且，求证：请考生在22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选44坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离23（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已
7、知函数，（1）解不等式；（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围高三年级第三次质检考试答案1-12.CBDDC,AAABD,AB13. 14. 15 15. 2 16. 17（）设等差数列的公差为 依题意得 解得， 所以. 当时， 当时， ， 以上两式相减得，则， 又，所以，. 所以为首项为1，公比为4的等比数列， 所以 （）因为， 当时， 以上两式相减得， 所以，. 当时，所以，不符合上式， 所以 . 18【解析】（1）中，由余弦定理，可得.，.作于点，平面平面，平面平面，平面.平面，.又，平面.又平面，.又，平面.（2）由（1）知两两垂直，以为原点，以方向为轴正方向建立如图所示空
8、间直角坐标系，则，.设，则由.设平面的一个法向量为，则由,取.平面的一个法向量可取，.，.19（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率 .（2）的所有取值有1，2，3.，故.由题意可知，故.而，所以.20【解析】（1）设，.因为，所以，所以.（2）切线：，将代入得，直线：，将代入得，因为在抛物线上且在第一象限，所以，所以，设，.21.解析：解法一：（1）函数的定义域为，若时，当时，；当时，；当时，.故在上，单调递减；在上，单调递増； （2）若且，欲证，只需证，即证.设函数，则.当时， .故函数在上单调递增.所以.
9、 设函数，则.设函数，则.当时，故存在，使得，从而函数在上单调递增；在上单调递减. 当时，当时，P(x0)P（1）-20,故存在，使得，即当时，当时， 从而函数在上单调递增；在上单调递减. 因为，故当时，所以，即.解法二：（1）同解法一.（2）若且，欲证，只需证，即证.设函数，则.当时， .故函数在上单调递增.所以. 设函数，因为，所以，所以， 又，所以，所以，即原不等式成立. 解法三：（1）同解法一.（2）若且，欲证，只需证，由于，则只需证明，只需证明，令，则，则函数在上单调递减，则，所以成立，即原不等式成立. 22解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的极坐
10、标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：；（2）因为点的坐标为，的倾斜角为,所以的参数方程为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为23解：（1）由当时，得，即；当时，得，即；当时，得，即；综上，不等式解集是.（2）对任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等号能成立，所以，所以，即的取值范围为. 史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据- 11 -
