《河北省盐山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省盐山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省沧州市盐山中学2018学年度高二上学期数学期中考试试题(文科)一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1、命题,若则的逆否命题是( )A.若,则或 B.若,则C. 若或,则 D.若或,则2.已知关于某设备的使用年限x(年)和所支出的费用y(万元),有如表所示的统计资料:根据上表提供的数据,求出了y关于x的线性回归方程为1.23x0.08,那么统计表中t的值为()A 5.5 B 5.0 C 4.5 D 4.83函数f(x)excosx的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为()A. B0 C.D14.已知一组数据x1,x2,x3,x4
2、,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数和方差分别为 ()A 2, B 2, 1 C 4, D 4, 35.在区域内任意取一点P(x,y) 则x2+y21的概率是()A.B. C. D.6执行如图所示的框图,输入N5,则输出S的值为()A. B. C. D.7、已知命题p:xR,2x2,命题q:x0,使sin x0cos x0,则下列命题中为真命题的是()8已知双曲线的一条渐近线方程是,且它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程是( )A B C D9已知条件p: y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件q: 5x-6x2,则p是q
3、的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10已知集合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B. C. D.11以下四个命题中,真命题的个数是()“若ab2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;存在正实数a,b,使得lg(ab)lgalgb;“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;在ABC中,AB是sinA0,b0)的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若2,则C的离心率是_三解答题(本大题共6题,共70分)17(
4、本小题满分10分)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线方程;(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直,求切点坐标与切线的方程 18(本小题满分12分)中国共产党第十八次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且xy”。(1)共有多少个基本事件?并列举出来;(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的
5、概率。 19(本小题满分12分)设命题p:实数x满足x24ax3a20,命题q:实数x满足(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;20(本小题满分12分)已知双曲线C:1(a0,b0) 的离心率为,点(,0)是双曲线的一个顶点(1) 求双曲线的方程;(2) 经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线,直线与双曲线交于不同的两点A,B,求|AB|.21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值
6、;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?22 、(本小题满分12分)已知双曲线:,的离心率为且过点(1)求双曲线的方程;(2).若直线与双曲线交于两个不同点,且(为坐标原点),求的取值范围.2018-2019年度高二上学期期中考试文科数学试卷答案一、选择题(每小题5分)CAADD DACBC CA二填空题(每小题5分)13. 2,6 141 15. 63 16. 2 三解答题17已知函数f(x)x3x16.(
7、1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线方程;(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直,求切点坐标与切线的方程17解:(1)可判定点(2,6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21.在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6),即y13x32.(2)切线与直线yx3垂直,切线的斜率为k4.设切点的坐标为(x0,y0),则f(x0)3x14.x01.或切点坐标为(1,14)或(1,18)切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.18中国共产党第十八次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有
8、记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且xy”。(1)共有多少个基本事件?并列举出来;(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。18解析:(1)共有36个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7
9、),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9),共36个。(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A,即事件A为“x,y1,2,3,4,5,6,7,8,9,且11xy17,其中xy”,由(1)可知事件A共含有15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共
10、15个。“都是男记者”记作事件B,则事件B为“xy5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个。故P(A)P(B)。19设命题p:实数x满足x24ax3a20,命题q:实数x满足(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;解:(1)由x24ax3a20,得(x3a)(xa)0,所以ax3a,当a1时,1x3,即p为真命题时,1x3.由解得即2x3.所以q为真时,2x3.若pq为真,则2x0,b0)的离心率为,点(,0)是双曲线的 一个顶点(1)求双曲线的方程;(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为3
11、0的直线,直线与双曲线交于不同的两点A,B,求|AB|.20解:(1)双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,点(,0)是双曲线的一个顶点,解得c3,b,双曲线的方程为1.(2)双曲线1的右焦点为F2(3,0),经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为y(x3)联立得5x26x270.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2.所以|AB| .21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)
12、求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?解 (1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1得,x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是=230(度).因为(0.002+0.0095+0.011)20=0.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a-220)=0.5得,a=224,所以月平均用电量的中位数是224度.(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.012520100=25(户),月平均用电量为240,260)的用户有0.007520100=15(户