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1、1-6 试说明如题图 1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如题图1-6(b)所示，将对系统工作有何影响？答：（a）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子上升。（b）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。2-7 用拉氏变换的方法解下列微分方程（2） 20,(),(0)1xx 222(0),()1()2()0()(
2、1)sintsxxsxssxe解 ：3-1 求题图 3-1(a)、(b)所示系统的微分方程。(a) (b)题图 1-6 液面自动控制系统(b)题图 3-1（b）解：(1) 输入 f(t),输出 y(t)(2)引入中间变量 x(t)为 连接点向右的位移， （yx）12,k(3) 12()kxyfm(4)由、消去中间变量得： 12kyf+=3-2 求题图 3-2(a)、(b) 、(c)所示三个机械系统的传递函数。图中， 表示输入位移， 表xy示输出位移。假设输出端的负载效应可以忽略。（b）解：（1）输入 输出,rxc（2）引入中间变量 x 为 与 c 之间连接点的位移 1k()rcx（3） 1()
3、()rck2ccx（4）消去中间变量 x,整理得： 122()crkxkx（5）两边拉氏变换： 122()()()ccrcsXsXk（6）传递函数： 12)()crGsks题图 3-23-3 证明题图 3-3(a)和(b)所示系统是相似系统。解：（a）(1)输入 ，输出ruc（2）系统的传递函数： sCRssuGrc 212)(1)(22121CR（b） （1）输入 ，输出rxc（2）引入中间变量 x 为 与 c1 之间连接点的位移 krcx（3） 1()ck 22()()()crrxk（4）两边拉氏变换： 111kss12222()()()()()crcrcsxxkxs（5）消去中间变量 整
4、理得： s12222()()()()()cccrrkxsxkscx（6）传递函数：211212()()kGscscs（a）和（b）两系统具有相同的数学模型，故两系统为相似系统。K22k1 1 r c(a) (b)题图 3-33-5 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统结构图并求闭环传递函数 C(s)/R(s)。11178()()()()XsGRssGCs2263X35()()()ssCs43CG解：根据系统方程组可绘制系统结构图，如题图 3-5 所示。由 21633253,XGXGC可得： 25336代入 1178R得 23 35236GCGX又因为 43C故 2178345236RG即 1
5、423652378s G又解：（1）运用结构简化的办法，将 的引出点后移，可得系统的前向通道传递()Xs函数为)(sR)(1sG)(2sG)(4sG)(3s)(6s5)(87sXXX题图 3-5 系统结构图)C 34251234166534GG则系统的闭环传递函数为12346578234()()GCsR 12342365781()G（2）运用信号流图的办法，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路 123623453123478,()LL6()GG， 1234p1由梅逊公式可得系统的传递函数为 123423645781iCsRGG3-6 试简化题图 3-6 所示系统结构图，并求出相应
6、的传递函数 和 。()/CsR()/sN解：当仅考虑 作用时，经过反馈连接等效可得简化结构图（题图 3-6(a)） ，则系统的Rs传递函数为 题图 3-61()Gs2()GsHH3()s()Rs ()()Ns题图 3-6（a） 作用时的简化结构图()Rs1G()s3H()Cs21212332()GHGCsRH当仅考虑 作用时，系统结构如题图 3-6（b）所示。系统经过比较点后移和()Ns串、并联等效，可得简化结构图，如题图 3-6（c）所示。则系统传递函数为12212323()GHGHCs又解：可用信号流图方法对结果进行验证。题图 3-6 系统的信号流图如题图 3-6（d）所示。当仅考虑 作用
7、时，由图可知，本系统有一条前向通道，两个单独回路，无互()Rs不接触回路，即RC1G2H31题图 3-6（d）系统信号流图题图 3-6(b) 作用时的系统结构图()Ns1()Ns 3H()Cs1 2题图 3-6（c） 作用时的简化结构图()Ns2G()Ns 13H()Cs1GH12123121232,LGHLGH2,pG由梅逊公式可得系统的传递函数为123()iCsRH当仅考虑 作用时，由图可知，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接()N触回路，即 12123121232,LGLGH， 2pG， 12由梅逊公式可得系统的传递函数为.2123()ipHCsNG3-7 已知某系统的传递函数
8、方框如题图 3-7 所示，其中，R (s)为输入，C(s)为输出，N(s) 为干扰，试求，G(s)为何值时，系统可以消除干扰的影响。解： 4123121NCskGsksT若使 ，()()0C则 ，即412ks412ks-+-+ 13sTksG1ks24题图 3-7()Rs ()Cs()3-8 求题图 3-8 所示系统的传递函数 。()/CsR解： 1234231 34()GGsHHG3-9 求题图 3-9 所示系统的传递函数 。()/CsR解： 1234123343GGSHH3-10 求题图 3-10 所示系统的传递函数 。()CsR-+ -+ sCsR+ 1G2 4G34H123题图 3-8
9、 + + sCsR-+ 1G243G1H3题图 3-9+- + + sCsR+ 1G24G31 2H5题图 3-10-解： 123451251234125() GGsH3-11 求题图 3-11 所示系统的传递函数 ()CsR解：（b）123456tG121341213243ilHlG234122312413423jlHlGGH34lH123ijkll1213451621324321241342341232341431( )()GGHGHGHs题图 3-11K21s(a)1 0.5 1-5 -1()Rs ()(b)6G234513Hs()Cs4-4 如题图 4-4 所示的电网络，试求其单位阶跃
10、响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。解：如图 RC 电网络的传递函数为：1()GsRCT（1）单位阶跃响应： ()1ttRCTcte单位阶跃响应曲线如题图 4-4(a)所示。（2）单位脉冲响应：1()ttRCTcte单位脉冲响应曲线如题图 4-4(b)所示。（3）单位斜坡响应：()(1)(1)tt RCTCtee单位斜坡响应曲线如题图 4-4(c)所示。4-7 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 1()Gst01)(tr)(tc题图 4-4(a) 系统的单位阶跃响应曲线()ctt0)(trcRCTes题图 4-4(c) 系统的单位斜坡阶跃响应曲线()ctt0RC1)(tc题
11、图 4-4(b) 系统的单位脉冲阶跃响应曲线()ct试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。解：系统的闭环传递函数为 21()s因为 21n所以 又因为 2n所以 0.5111r 22coscos3.4cos0.5t 4()dn s22.t .6()105pdn s220.534110.pMe36().0.5snts或者 48()0.50.5snts系统的单位阶跃响应曲线如题图4-7 所示。4-10 题图 4-10 为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：（1）阻尼比 及无阻尼比固有频率 。n（2）求该系统的 ， 和 。pMts 题图 4-7 系统的单位阶跃响应曲线1()s9
12、aK()Rs ()Cs题图 4-10解：（1）系统的闭环传递函数为 91)(2s由系统的闭环传递函数得 392nn17.0621n（2）220.17158.%pMe22 1.06()3.7pdnt s时 0.244.8().snt时.535.()0.17snt s系统的单位阶跃响应曲线如题图 4-10(a)所示。4-12 要使题图 4-12 所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于 25%，峰值时间 为 2 秒，pt试确定 的值。fK和解：系统的闭环传递函数为 2 ()fKss因为215%pMe解得 0.4题图 4-1221sK()Rs ()Csf题图 4-12(a) 系统的单位阶跃响应曲线又因
13、为 2 1pnt解得 .7和二阶系统的标准式比较，有 2 1.7.92nK04368f解得 0.47,2.9fK系统的单位阶跃响应曲线如题图 4-12(a)所示。4-14 设单位负反馈系统的开环传递函数为 )2(1)(sKsHG试确定系统稳定时开环放大系数（开环增益） 值的范围。解：根据系统的开环传递函数可得系统的特征方程为 32D()0ssK列出劳斯表如下：1 23s3 K21s6K0若系统稳定，则：（1） 0,即 K0; 所以系统稳定时 K 值的范围为： 0K6。4-15 系统的开环传递函数为：()1)(5KGss求斜坡函数输入时，系统的稳态误差 的 值。0.se解： 5()1)(KGss
14、所以，开环增益为 5型次 1输入 ()rt50.1seK则 4-16 如题图 4-16 所示系统，已知 ，试求输入 和扰动 作用下的sNsR1)()(sR)(sN稳态误差。解：（1）只考虑 作用于系统时， ，系统的结构图如题图 4-16（a）所1()Rs()0Ns示。由题图 4-16(a)可知，系统的开环传递函数为 4 ()1Gs题图 4-16)(sR41s13s)(C)(题图 4-16 (a) 时系统的结构图()0Ns)(s41s)(sC因为系统为 0 型系统，且 1()Rs所以，系统的稳态偏差为 10.24RsK又因为 ()1Hs所以，有 0.2Rsse（2）只考虑 作用于系统时， ，以偏差 为输出时系统的结1()Ns()()0nEs构图如题图 4-16（c）所示。由题图 4-16(c)可知 41()()53NEss s所以 00)limli 0.2(Nsss又因为 ()1Hs所以，有 0.2Nsse（3）当 同时作用于系统时1()RsNs 0.2RNse4-17 设单位反馈系统的开环传递函数为题图
