流体力学复习1

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1、流体力学,江汉大学文理学院,复习( 1 ),2,第一章 绪 论,流体的定义,流体: 没有定形且在剪切力作用下流动的连续介质.,流体力学物理量的度量单位,基本单位: 米(m), 秒( s ) ,千克( kg),导出单位: 力 牛顿( N) 其度量单位为 kg.m/s2 量纲为MLT 2 ,( 注: 如果流体没有流动,则其内就没有剪切力, 只存在压力压力总与受力面垂直.),基本量纲为: 长度L, 时间T, 质量M,动力粘度 其度量单位为Pa. s 量纲为ML 1T 1 ,速度 其度量单位为 m/s 量纲为LT 1 ,功 焦耳( J ) 其度量单位为 N.m 量纲为ML2T 2 ,应力(或压强) 帕

2、 其度量单位为N/m2 量纲为ML 1 T 2 ,(国际单位制),3,1 2 作用于流体上的力,一. 质量力,分布于任意体积中流体质点上的力, 重力和惯性力是最常见的质量力.,单位质量力:,作用于某点单位质量流体的质量力,称为单位质量力.,如, 重力的单位为N(牛顿) , 单位质量力为 N/kg,1牛顿 = kg . m/s2 ,1单位质量力为,所以, 单位质量力的量纲与加速度同., 由质量而引起的力,单位质量力的数学表达为:,上式表明: 单位质量力是矢量 , 它在直角坐标系三个互相垂直的坐标轴的投影分别为X、Y、Z.,4,最常见的质量力是重力, 重力垂直地球表面,方向向下. 当采用图示坐标系

3、时, z轴垂直向上,则单位质量力为X = 0 , Y = 0 , Z = g .,惯性力也是常见的质量力, 惯性力的方向就每个质点而言比较简单, 即与该质点的加速度相反. 单位惯性力的大小就是该质点加速度的大小, 方向与加速度相反.,二. 表面力, 作用在流体任意截面上, 并与受力面积成正比.,在连续介质中表面力沿表面连续分布, 通常用单位面积上的力表示, 称为应力.( 法向应力、切向应力),法向应力(平均),切向应力(平均),5,对于一点的应力,法向应力,切向应力,应力的单位为N/m2 , 称为Pa (帕) .,106 N/m2 称为MPa( 兆帕) 109 N/m2 称为GPa(吉帕),1

4、GPa = 1000MPa = 1000N/(mm)2,1 3 流体的主要物理性质,一. 密度, 单位体积的质量,对于均质流体,6,对于流体中的气体, 温度与压强对其密度的影响很大, 即, 气体的密度随温度及压强的变化而变化.,对于流体中的液体, 其密度随压强和温度的变化很小. 一般认为液体的密度不随压强和温度变化.,对定质量的理想气体,其中,p为压强, T为绝对温度, 为气体在该温度及压力下的密度,R表示为某一气体的常数, 其数值取决于不同的气体.,例1. 已知压强为98.07kPa, 00C时,烟气的密度为1.34kg/m3 , 若压强不变, 求2000C时烟气的密度.,解:,等压过程中,

5、由已知条件可得:,7,例2. 汽车上路时，轮胎内的空气温度为200C，绝对压强为395kPa, 行驶后，轮胎内的空气温度上升到500C，试求这时的压强.,解:,轮胎内空气的容积不变, 为常数,在前后状态有,即有,习1 4 压缩机压缩空气, 绝对压强从9.807104 Pa升高到5.8840105Pa,温度从200C升高到780C, 问空气体积减少了多少?,对于空气,(等质量),8,直接用,9,二. 流体的压缩性和膨胀性,液体的压缩性很小, 一般视为不可压缩. 但在研究压力波在液体中传播时, 需将液体视为可压缩.,对于气体, 当某物理过程压力变化与绝对压力相比很小时, 也可视之为不可压缩的流体.

6、 当气体(或汽体)高速在管内流动时压力降可能非常大, 此种情形下应处理为可压缩流体.,在实际工程的分析中， 液体的膨胀系数很小，一般体膨胀问题可忽略。,三. 流体的粘性,理想流体的通常定义是不可压缩的无摩擦的流体, 也称为无粘性流体. 它是流体力学中一种重要的力学模型. 理想流体在受力平衡或运动时,只承受压(应)力,力的方向与介质界面的方向垂直, 而没有与介质界面平行的切(应)力.,粘性, 可以理解为流体内各层之间的摩擦性.,理想流体的假定, 可以使许多工程的流体力学问题的分析得到简化, 同时又不失对客观规律描述的大致真实性.,但实际上, 流体内是有内摩擦力的, 即流体在运动时, 层面与层面之

7、间是有阻力的, 河道的流水中间快,靠岸边慢, 就反映了流体的这个特性.,10, 牛顿粘性方程 牛顿流体和非牛顿流体,设平板间充满了流体, 上平板在T力作用下以u速度向右移动, 下平板的速度为零.由于流体内的粘性力, 使得板内流体沿板垂直方向(y方向)有一既定的速度分布.,需要说明的是: 如果两平板间距离很小,且流速不大, 则速度分布可认为是线性的.,如果板间距离较大,或流速较快, 则速度的分布一般为曲线分布.,实际上， 流体在运动时，各层之间都会产生摩擦阻力。而速度大的流层将带动速度小的流层运动，而流速小的流层将会阻碍流速大的流层运动。于是流层之间便会产生切向应力.,实验表明: 对于许多流体,

8、 这种切向应力与流速的梯度du/dy 有如下的关系,11,: 流体的动力粘度, 与流体的种类, 、压力及温度有关.,称为 “ 速度梯度”, 表示速度在其垂直方向的变化率.,单位面积上的摩擦力称为 “ 切应力” 或 “剪应力”用表示.,(1)式称为牛顿粘性方程, 也称为牛顿内摩擦方程.,(1),如果流层较薄, 如图示, 则可认为速度梯度为常量. 则牛顿内摩擦方程可表为,(2),12,这说明, 当流体静止时, 内摩擦力不存在, 即剪应力(切应力)为零., 称为粘性系数, 也称绝对粘度或动力粘度.,工程中还用到另一粘性系数,称为运动粘度, 以表示.,(1),(2),的单位:,的单位:,13,我们把能

9、满足牛顿粘性方程的流体称为牛顿流体, 如水、油、空气等分子结构简单的流体.,我们把不能满足牛顿粘性方程的流体称为非牛顿流体, 如血液、高分子溶液、纸浆、泥浆等成分较复杂的流体. 非牛顿流体还可细分为好多类.,今后,我们研究的主要对象是牛顿流体.,四. 牛顿流体和非牛顿流体,五. 实际流体和理想流体,理想流体是不可压缩的无摩擦的流体, 也称为无粘性流体. 而实际流体是有粘性的流体.,流体的粘性与温度有关, 一般而言, 当温度升高时, 液体的粘性减小, 而气体的粘性增大.,压强对流体的粘性影响很小,一般忽略不计. 只有发生几百个大气压变化时,粘度才会有明显的改变. 在高压作用下, 液体和气体都随压

10、力的增大而增大.,14,例3. 动力粘度 = 0.172Pa.s 的润滑油充满在两个同轴圆柱体的间隙中, 外筒固定,内径D = 120mm, 间隙 = 0.2mm. 试求:1) 当内筒以速度u = 1m/s 沿轴线方向运动时, 内筒表面的切应力; 2) 当内筒以转速n = 180r/min 旋转时内筒表面的切应力.,解:,流层较薄,1),2),15,例4. 两块相距20mm的平板间充满绝对粘度为0.065(N.s)/m2的油,如果以1m/s的速度拉动距上平板5mm处且面积为0.5m2的薄板, 求需要的拉力.,解:,当板间距离很小且流速较低时, 则流速沿梯度方向线性分布.,由,上表面有:,下表面

11、有:,需要的拉力为:,16,例5.某一流体的动力粘度 = 510 2 Pa.s, 流体在管内的流速分布如图示, 速度的表达式为u = 100 c (5 y )2 , 试求切向应力 的表达式. 并求, 最大切向应力为多大? 发生在何处?,解:,由已知速度表达式可有, 当y = 0 时, u = 0,速度梯度为:,由,发生在y = 0 处.,17,液体的自由表面都呈现收缩的趋势,这种收缩趋势是由分子的内聚力引起的.此时,液体表面像一张均匀受拉的弹性膜. 这种在膜层中互相之间的拉力, 称作表面张力. 表面张力作用在液体表面上任意一 假想的直线两侧,方向垂直于该 假象的直线并与表面相切.,六.液体的表

12、面张力和毛细现象,1. 表面张力,表面张力使的液体表面呈收缩趋势, 这种现象在重力作用不明显的情况下表现突出. 如小的液滴呈现为球形或椭球形.,表面分子之间互相受拉的本质,是通过表面有收缩趋势的现象来体现的.,表面张力系数: 单位长度上表面张力的数值, 称为表面张力系数.用表示,其单位为N/m.,所有液体的表面张力系数都随温度的上升而下降. 另外, 在液体中添加其它可溶物质,也可改变表面张力. 如在水中加肥皂,可减小表面张力, 在水中加盐, 可增加表面张力.,18,表面张力的影响在大多数工程实际中是被忽略的. 但是在水滴和气泡的形成、液体的雾化、射流、汽液两相的传热与传质, 以及小尺寸模型的实

13、验等研究中, 却是不可忽略的因素.,毛细现象:,液体分子间的吸引力称为 “内聚力”, 液体与固体间的吸引力称为 “ 附着力”.当液体与固体壁面接触时, 若液体分子间的内聚力小于液体分子与固体分子的附着力, 则液体将浸润、附着壁面.,当液体与固体壁面接触时, 若液体分子间的内聚力大于液体分子与固体分子的附着力, 则液体将不浸润壁面,当把直径很小两端开口的细管插入液体中, 由于浸润和不浸润作用及液体表面张力的作用,将使管内液体出现升高或下降的现象, 我们称之为 “毛细现象”, 而此细管称为 “毛细管”.,19,当液体与固体壁面间的附着力大于流体的内聚力时, 液体将沿壁面向外伸展, 使液面向上弯曲成

14、凹面, (这就是所谓 浸润现象) 由于表面张力的作用将使此液面尽量缩小, 力图使中间液面变为平面. 二者的作用结果使液面上升, 直到上升液柱的重量与表面张力向上合力的大小相等为止, 如图(a) 所示. 当玻璃细管插入水中便会出现这种情形.,当液体与固体壁面间的附着力小于流体的内聚力时, 液面将收缩, 使液面向下弯曲成凸面, (这就是所谓 不浸润现象) 由于表面张力的作用将使此液面尽量缩小, 力图使中间液面变为平面. 二者的作用结果使管内液面下降, 如图(b) 所示. 当玻璃细管插入水银中便会出现这种情形.,在使用液位计及单管测压计等,应适当选取管径以避免或减小由毛细现象所带来的误差.,20,习

15、1 5 . 在相距 = 40mm的两平行平板间充满动力粘度 = 0.7Pa.s 的液体, 液体中有一长 a = 60mm的薄平板以u = 15m/s 的速度水平向右移动. 假定平板运动引起液体流动的速度分布是线形分布. 当h = 10mm时,求薄平板单位宽度上受到的阻力.,解:,速度为线形分布时牛顿黏性方程为,对于上表面,对于下表面,单位宽度上, 平板的阻力为:,21,习 1 8 . 如图示,有一底面积为0.8m0.2m的平板在油面上作水平运动, 已知平板运动的速度为u = 1m/s , 平板与底面的距离 = 10mm, 油的动力粘度 = 1.15Pa.s . 由平板带动的油的速度呈直线分布. 试求平板上所受的阻力为多少?,解:,速度为线形分布时牛顿黏性方程为,平板所受阻力,答:平板上所受的阻力为18.4牛顿,22,思考题: 液体和气体的黏性随温度的升高或降低会发生变化, 问变化的趋势是否相同? 为什么?,流体的粘性与温度有关, 一般而言, 当温度升高时, 液体的粘性减小, 而气体的粘性增大.,这是因为对于液体, 分子之间的吸引力是构成黏性的主要因素, 当温度升高, 分子间空隙变大, 引力减小,故粘度降低.,对于气体, 分子之间的内聚力是很小的, 而影响粘度的主要因素是分子的热运动.当温度升高, 分子的平均速度变大, 不同流速的气体分子之间动量交换频繁,故粘度增大.,