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1、1yO(01)B, (20)A, 13b,()a,第 6 题x暨阳初中数学教师教学基本功比赛试卷一、选择题(每小题 3分,共 30分)1方程 的正整数解的个数是( )16xyA7 个 B8 个 C9 个 D10 个2. 已知圆 O1、圆 O2的半径不相等,圆 O1的半径长为 3,若圆 O2上的点 A满足 AO1 = 3,则圆O1与圆 O2的位置关系是( )A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含3. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积是( )A36 B60 C96 D1204如图,八边形 ABCDEFGH中,A=B=C=D=E=F=G=H=135,AB=CD=EF
2、=GH=1,BC=DE=FG=HA= ,则这个八2边形的面积等于( )A7 B7 C8 D14225. 如图,是由大小一样的小正方形组成的网格, 的三个顶点落在小正方形的顶点ABC上在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与 成轴对称的三角形共( )个.A2 B3 C4 D56如图, A, B的坐标为(2 ,0) , (0,1)若将线段 平移至 1,则 ab的值为()A2 B3 C4 D5第 7 题7.在直线 上依次摆放着 7个正方形,已知斜放置的 3个的面积分别是 a、b、c,l正放置的 4个正方形的面积依次是 S1,S 2,S 3,S 4,则 S1+S2+S3+S4 的值为( )A
3、 B C Dcbacacba8A 是半径为 5的O 内的一点,且 OA=3,过点 A且长小于 8的弦有( )A0 条 B1 条 C2 条 D无数条S1 S2 S3S4a b ca bc学校 姓名 密 封 线29.从 2,3,4,5 这四个数中,任取两个数 p和 q(pq) ,构成函数 y1=px2 和 y2=x+q,使两个函数图象的交点在直线 x=2的左侧,则这样的有序数组(p,q)共有( )组.A3 B4 C5 D610若关于 的不等式 的整数解共有 4个,则 的取值范围是( )x1270xmmA B C D667676二、填空题(每小题 2分,共 20分)11. 在地面上某一点周围有 a个
4、正三角形、 b个正六边形( a、 b均不为 0) ,恰能铺满地面,则a b_.12.已知 a、b 实数且满足(a 2+b2) 2(a 2+b2)6=0, 则 a2+b2的值为 .13.如图,将半径为 1、圆心角为 60的扇形纸片 AOB,在直线 上向右作无滑动的滚动至扇形lAOB处,则顶点 O经过的路线总长为 14.在直角坐标系中,0 为坐标原点,A(1,1),在坐标轴上确定一点 P,使AOP 为等腰三角形,则符合条件的点 P共有_个.15.如图, A、 B是双曲线 上的点, A、 B两点的横坐标分别是 a、2 a,线段 ABy= kx (k0)的延长线交 x轴于点 C,若 S AOC=6则
5、k= .16.如图,矩形 ABCD 中,由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置,则矩形ABCD 的周长为_ _ 17已知正方形 ABCD的面积 35平方厘米, E、 F分别为边 AB、 BC上的点, AF和 CE相交于点 G,并且 的面积为 5平方厘米, 的面积为 14平方厘米,那么四边形 BEGF的面积是ABFBC_平方厘米18.已知点 A(0,2) 、 B(4,0) ,点 C、 D分别在直线 与 上,且 CD 轴,则1x2x/AC+CD+DB的最小值为 .19.如图正方形 ABCD,E、F 分别为 AB、BC 上的点,连 AF、CE 相交于一点 G,若, ,ABF 的
6、面积等于 5,BCE 的面积等于 14,求四边形72ABCFS54EEBFG的面积 20把图一的矩形纸片 ABCD 折叠,B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处(如图二)已第 19 题yxOBCA第 17 题第 15 题 第 18 题3知MPN= ,PM=3,PN=4,那么矩形纸片 ABCD 的面积为 。09 一一DCBA一一PDGNAMH三、解答题(共 50分)21、 (本题 8分)某商品的进价为每件 40元,售价为每件 50元,每个月可卖出 210件;如果每件商品的售价每上涨 1元,则每个月少卖 10件(每件售价不能高于 65元) 设每件商品的售价上涨 x元(x 为正整数) ,每
7、个月的销售利润为 y元(1)求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?22 (本题 8分)学有所得:大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为 面积法 . 学有所用:在等腰三角形 ABC中,AB=AC,其一腰上的高为 , M是底边 BC上的任意一点,M 到h腰 AB、AC 的距离分别为 、 .(1)请你结合图形 1来证明: + = .h2 12h(2) 当点 M
8、在 BC延长线上时, 、 、 之间又有什么样的结论.请直接写出结论(不必证明)h.学会应用:(3)利用以上结论解答,如图 2在平面直角坐标系中有两条 直线 :y= x+3 1l43, :y=3 x+3,若 上的一点 M到 的距离是 .求点 M的坐标.2l2l1l3 第第27-2第第COABl2l1yx图 2第第27-1第第FME DCBA图 1图学校 姓名 密 封 线423(本题 8分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_,_;(2
9、)如图,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB;(3)如图,将ABC 绕顶点 B按顺时针方向旋转 60,得到DBE,连结AD、DC,DCB=30求证:DC 2+BC2=AC2,即四边形 ABCD是勾股四边形。24 (本题 8分)如图所示,直线 的解析式为 ,并且与 轴、 轴分别相交于点l34xyxyA、B.(1)求 A、B 两点的坐标.(2)一个圆心在坐标原点、半径为 1的圆,以 0.4个单位每秒的速度向 轴正方向运动,问什x么时刻该圆与直线 相切.l(3)在题(2)中,若在圆开始运动的同
10、时,一动点 P从 B点出发,沿 BA方向以 0.5个单位秒的速度运动,问在整个运动的过程中,点 P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多少时间?BAAyxO第 24 题5yC()A(40)D,12B,Ox图 1yC()A(0)De,Bcd,Ox图 2yC()Aab, De,Bcd,Ox图 325 (本题 8分)实验与探究:(1)在图 1,2,3 中,给出平行四边形 的顶点 的坐标(如图所示) ,写出A, ,图 1,2,3 中的顶点 的坐标,它们分别是 ,(c+e,d), ;(52), y()Aab, Def,Bcd,Ox图 4(2)在图 4中,给出平行四边形 的顶点 的坐标(如图所示)
11、,求出顶点BC, ,的坐标( 点坐标用含 的代数式表示) ;Cabcdef, , , , ,归纳与发现:(3)通过对图 1,2,3,4 的观察和顶点 的坐标的探究,你会发现:无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为ABD(如图 4)时,则四个顶点的纵坐标 之()()()()abcdCmnDef, , , , , , , bdnf, , ,间的等量关系为 (不必证明) ;运用与推广:(4)在同一直角坐标系中有抛物线 和三个点2(53)yxcx, (其中 ) 问当 为何值时,该抛物线上存在点151922GcSc, , , (0)Hc, ,使得以 为顶点的四边形是平行四边形?并求出所有
12、符合条件的 点坐标PP, , , P学校 姓名 密 封 线626(10 分)如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片 OABC,O 为坐标原点,A 点坐标为(10,0) ,C 点坐标为(0,6),D 是 BC 边上的动点( 与点 B,C 不重合) ,现将COD 沿 OD翻折,得到FOD;再在 AB 边上选取适当的点 E,将BDE 沿 DE 翻折,得到GDE ,并使直线 DG、DF 重合。(1)如图二,若翻折后点 F 落在 OA 边上,求直线 DE 的函数关系式;(2)设 D(a,6),E(10,b),求 b 关于 a 的函数关系式,并求 b 的最小值;(3)一般地,请你猜想直线 DE 与抛物线
13、的公共点的个数,在图二的情形中2164yx通过计算验证你的猜想;如果直线 DE 与抛物线 始终有公共点,请在图2一中作出这样的公共点。7初中数学教师教学基本功比赛试卷参考答案一、选择题(每小题 3分,共 30分)15 C A C A D 610 A B A C D二、填空题(每小题 2分,共 20分)13.4或 5 14.3 15. 16.8 17.4 18. 19. .34582704,同理 ,如图,连 BG. 7ABCFS5AE记 , , , .aGEbEGcSBGFdFGC由已知 , ,解之得 ,14278b. 2710c )(270418平 方 厘 米cbSBEGF20.根号十三加一
14、三、解答题(共 50分)21. (1)由题意得: y=(210-10x ) (50+x-40)=-10x2+110x+2100(0 x15 且 x 为整数) ;2 分(2)当 y=2200 时,-10x 2+110x+2100=2200,解得: x1=1,x 2=10当 x=1 时,50+x=51,当 x=10 时,50+x=60当售价定为每件 51 或 60 元,每个月的利润为 2200 元2 分(3)y=-10(x-5.5) 2+2402.5a=-100, 当 x=5.5 时,y 有最大值 2402.50x15,且 x 为整数,当 x=5 时,50+x=55,y=2400(元) ,当 x=6 时,50+x=56,y=2400 (元)当售价定为每件 55 或 56 元,每个月的利润最大,最大的月利润是 2400元 2分22. (1)略 2 分8(2)略 1 分(3)M1( M2