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1、1yO(01)B， (20)A， 13b，()a，第 6 题x暨阳初中数学教师教学基本功比赛试卷一、选择题（每小题 3分，共 30分）1方程 的正整数解的个数是（ ）16xyA7 个 B8 个 C9 个 D10 个2. 已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上的点 A满足 AO1 = 3，则圆O1与圆 O2的位置关系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）A36 B60 C96 D1204如图，八边形 ABCDEFGH中，A=B=C=D=E=F=G=H=135，AB=CD=EF
2、=GH=1，BC=DE=FG=HA= ，则这个八2边形的面积等于（ ）A7 B7 C8 D14225. 如图，是由大小一样的小正方形组成的网格， 的三个顶点落在小正方形的顶点ABC上在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与 成轴对称的三角形共( )个.A2 B3 C4 D56如图， A， B的坐标为（2 ，0） ， （0，1）若将线段 平移至 1，则 ab的值为（）A2 B3 C4 D5第 7 题7.在直线 上依次摆放着 7个正方形，已知斜放置的 3个的面积分别是 a、b、c，l正放置的 4个正方形的面积依次是 S1，S 2，S 3，S 4，则 S1+S2+S3+S4 的值为（ ）A
3、 B C Dcbacacba8A 是半径为 5的O 内的一点，且 OA=3，过点 A且长小于 8的弦有（ ）A0 条 B1 条 C2 条 D无数条S1 S2 S3S4a b ca bc学校 姓名 密 封 线29.从 2，3，4，5 这四个数中，任取两个数 p和 q（pq） ，构成函数 y1=px2 和 y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线 x=2的左侧，则这样的有序数组（p,q）共有（ ）组.A3 B4 C5 D610若关于 的不等式 的整数解共有 4个，则 的取值范围是（ ）x1270xmmA B C D667676二、填空题（每小题 2分，共 20分）11. 在地面上某一点周围有 a个
4、正三角形、 b个正六边形（ a、 b均不为 0） ，恰能铺满地面，则a b_.12.已知 a、b 实数且满足（a 2+b2） 2(a 2+b2)6=0, 则 a2+b2的值为 .13.如图，将半径为 1、圆心角为 60的扇形纸片 AOB，在直线 上向右作无滑动的滚动至扇形lAOB处，则顶点 O经过的路线总长为 14.在直角坐标系中，0 为坐标原点，A(1，1)，在坐标轴上确定一点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P共有_个.15.如图， A、 B是双曲线 上的点， A、 B两点的横坐标分别是 a、2 a，线段 ABy= kx (k0)的延长线交 x轴于点 C，若 S AOC=6则
5、k= .16.如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为_ _ 17已知正方形 ABCD的面积 35平方厘米, E、 F分别为边 AB、 BC上的点, AF和 CE相交于点 G,并且 的面积为 5平方厘米, 的面积为 14平方厘米,那么四边形 BEGF的面积是ABFBC_平方厘米18.已知点 A（0，2） 、 B（4，0） ，点 C、 D分别在直线 与 上，且 CD 轴，则1x2x/AC+CD+DB的最小值为 .19.如图正方形 ABCD,E、F 分别为 AB、BC 上的点，连 AF、CE 相交于一点 G，若， ，ABF 的
6、面积等于 5，BCE 的面积等于 14，求四边形72ABCFS54EEBFG的面积 20把图一的矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处（如图二）已第 19 题yxOBCA第 17 题第 15 题 第 18 题3知MPN= ，PM=3，PN=4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为 。09 一一DCBA一一PDGNAMH三、解答题（共 50分）21、 （本题 8分）某商品的进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖 10件（每件售价不能高于 65元） 设每件商品的售价上涨 x元（x 为正整数） ，每
7、个月的销售利润为 y元（1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22 （本题 8分）学有所得：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为 面积法 . 学有所用：在等腰三角形 ABC中，AB=AC，其一腰上的高为 , M是底边 BC上的任意一点，M 到h腰 AB、AC 的距离分别为 、 .（1）请你结合图形 1来证明： + = .h2 12h(2) 当点 M
8、在 BC延长线上时， 、 、 之间又有什么样的结论.请直接写出结论（不必证明）h.学会应用：（3）利用以上结论解答，如图 2在平面直角坐标系中有两条 直线 :y= x+3 1l43, :y=3 x+3,若 上的一点 M到 的距离是 .求点 M的坐标.2l2l1l3 第第27-2第第COABl2l1yx图 2第第27-1第第FME DCBA图 1图学校 姓名 密 封 线423（本题 8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_，_；（2
9、）如图，已知格点（小正方形的顶点）O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB；（3）如图，将ABC 绕顶点 B按顺时针方向旋转 60，得到DBE，连结AD、DC，DCB=30求证：DC 2+BC2=AC2，即四边形 ABCD是勾股四边形。24 （本题 8分）如图所示，直线 的解析式为 ，并且与 轴、 轴分别相交于点l34xyxyA、B.(1)求 A、B 两点的坐标.(2)一个圆心在坐标原点、半径为 1的圆，以 0.4个单位每秒的速度向 轴正方向运动，问什x么时刻该圆与直线 相切.l(3)在题(2)中，若在圆开始运动的同
10、时，一动点 P从 B点出发，沿 BA方向以 0.5个单位秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点 P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多少时间？BAAyxO第 24 题5yC()A(40)D，12B，Ox图 1yC()A(0)De，Bcd，Ox图 2yC()Aab， De，Bcd，Ox图 325 （本题 8分）实验与探究:（1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示） ，写出A， ，图 1，2，3 中的顶点 的坐标，它们分别是 ，(c+e，d), ；(52)， y()Aab， Def，Bcd，Ox图 4（2）在图 4中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示）
11、，求出顶点BC， ，的坐标（ 点坐标用含 的代数式表示） ；Cabcdef， ， ， ， ，归纳与发现:（3）通过对图 1，2，3，4 的观察和顶点 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为ABD（如图 4）时，则四个顶点的纵坐标 之()()()()abcdCmnDef， ， ， ， ， ， ， bdnf， ， ，间的等量关系为 （不必证明） ；运用与推广：（4）在同一直角坐标系中有抛物线 和三个点2(53)yxcx， （其中 ） 问当 为何值时，该抛物线上存在点151922GcSc， ， ， (0)Hc， ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有
12、符合条件的 点坐标PP， ， ， P学校 姓名 密 封 线626（10 分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片 OABC，O 为坐标原点，A 点坐标为(10，0) ，C 点坐标为(0，6)，D 是 BC 边上的动点( 与点 B，C 不重合) ，现将COD 沿 OD翻折，得到FOD；再在 AB 边上选取适当的点 E，将BDE 沿 DE 翻折，得到GDE ，并使直线 DG、DF 重合。(1)如图二，若翻折后点 F 落在 OA 边上，求直线 DE 的函数关系式；(2)设 D(a，6)，E(10，b)，求 b 关于 a 的函数关系式，并求 b 的最小值；(3)一般地，请你猜想直线 DE 与抛物线
13、的公共点的个数，在图二的情形中2164yx通过计算验证你的猜想；如果直线 DE 与抛物线 始终有公共点，请在图2一中作出这样的公共点。7初中数学教师教学基本功比赛试卷参考答案一、选择题（每小题 3分，共 30分）15 C A C A D 610 A B A C D二、填空题（每小题 2分，共 20分）13.4或 5 14.3 15. 16.8 17.4 18. 19. .34582704，同理 ,如图，连 BG. 7ABCFS5AE记 ， ， ， .aGEbEGcSBGFdFGC由已知 ， ，解之得 ，14278b. 2710c )(270418平 方 厘 米cbSBEGF20.根号十三加一
14、三、解答题（共 50分）21. （1）由题意得： y=（210-10x ） （50+x-40）=-10x2+110x+2100（0 x15 且 x 为整数） ；2 分（2）当 y=2200 时，-10x 2+110x+2100=2200，解得： x1=1，x 2=10当 x=1 时，50+x=51，当 x=10 时，50+x=60当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元2 分（3）y=-10（x-5.5） 2+2402.5a=-100， 当 x=5.5 时，y 有最大值 2402.50x15，且 x 为整数，当 x=5 时，50+x=55，y=2400（元） ，当 x=6 时，50+x=56，y=2400 （元）当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400元 2分22. (1)略 2 分8(2)略 1 分(3)M1（ M2
