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1、2019届高一下学期期末考试数学文科试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）1. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 ( )A. 11B. 05C. 04D. 02【答案】B【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，11，05，其中第二个和第个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14
2、，07，11，05则第6个个体的编号为052. 已知下列命题，若，则向量与不共线，则与都是非零向量已知A，B，C是平面内任意三点，则+=四边形ABCD是平行四边形当且仅当=则其中正确命题的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】对于，若是零向量，显然不成立；对于，显然是正确的，因为二者中有一个是零向量，二者必共线；对于，显然是正确的，A，B，C三点首尾衔接；对于，当两个向量相等时，有可能构不成四边形.故选C.3. 已知函数，则=（）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】.,故选C.4. 已知数列的前项和为,，则= ( )A. 7 B. 9 C. 11
3、 D. 12【答案】B【解析】,故选B.5. 已知函数(，均为正的常数，为锐角）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，记，则有（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】f（x）的周期为，=2，A0，当时，函数f（x）取得最小值，sin（+）=1， +=+2k，即=+2k，是锐角，=f（x）=Asin（2x+）令A=1，作出f（x）在一个周期内的大致函数图象，由图象可知f（x）在上单调递增，f（0）f（），f（x）关于x=对称，f（0）=f（），f（0）=f（）f（）故选：A6. 已知向量, 则的最大值，最小值分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知易得， ，由
4、，即故选D考点：向量的坐标运算；三角函数的最值7. 程序框图如图，如果程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】考点：循环结构分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k为何值时输出，得到判断框中的条件解：经过第一次循环得到s=112=12，k=12-1=11不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第二次循环得到s=1211=132，k=11-1=10不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第三次循环得到s=13210=1320，k=10-1=9输出，即k的值满足判断框的条件故判断框中的条件是k10故选A8. 设函数把的图象向右平移个单位
5、后，图象恰好为函数的图象，则的值可以是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于函数f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x= cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x= cos（2x），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得：cos= cos（2x2m+）= cos（2x），可得：2x2m+ =2x+2k，或2x2m+ =2（2x）+2k，kZ，解得：m=k，kZ则m的值可以是故选：A点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与
6、联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.9. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A. -11 B. 3 C. 7 D. 9【答案】D若2x4，则中位数为x，此时2x=，x=3，若x4，则中位数为4，24=，x=17，所有可能值为11，3，17，其和为9故选D10. 在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率, 为事件“”的概率
7、,则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，事件“x+y”表示的区域如图阴影三角形，；满足事件“xy”的区域如图阴影部分所以；所以；故选：C点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率11. 已知在正项等比数列中，存在两项满足，且，则的最小值是（ ）A. B. 2
8、 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设数列的公比为，则由得，解之得或（舍去），因为存在两项满足，所以，解之得，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值是,故选A.考点：1.等比数列的性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查等比数列的性质与基本不等式，属中档题；对于解决数列与不等式的综合问题的常用方法有：数列与不等式的恒成立问题，通常通过构造函数，利用函数的单调性、极值等解决；数列与有关的最值问题，通常通过适当的变形构造基本不等或函数求解；与数列有关的不等式证明问题，要灵活应用不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等.12. 设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则( )A
9、. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 201【答案】B【解析】构造bn=an+1an，则b1=a2a1=4，由题意可得（an+2an+1）（an+1an）=bn+1bn=2，故数列bn是4为首项2为公差的等差数列，故bn=an+1an=4+2（n1）=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1个式子相加可得ana1=4+6+2n=，解得an=n（n+1），=2017则 =2016故答案为：B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在横线上）13. 若正的边长为，则的平面直观图的面积为=_.【答案】【解析】正ABC的边
10、长为a，它的面积为a2，且原图和直观图之间的面积关系为，所以直观图ABC的面积为a2=14. 函数的最大值为_【答案】7【解析】y=3sin（x+10）+5sin（x+70）=3sin（x+4030）+5sin（x+40+30）=3+5=+ =4sin（x+40）+cos（x+40）=7=7sin7故答案为：715. 设等差数列的前n项和为,若,，则当取最小值 时, _【答案】6【解析】试题分析：，通项公式为；当，即时，取最小值，此时.考点：等差数列16. 已知且满足，则的最小值为_【答案】【解析】由a0，b0，且满足3a+b=a2+ab，b=，解得1a3则2a+b=2a+=a1+3+3=2+
11、3，当且仅当a=1+，b=1时取等号故答案为：3+2点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知，求的值.【答案】【解析】试题分析：本题考查了三姊妹关系，三者密切相关，可知一求二.试题解析：，由,于是得 . 18. 汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两类型号，某月的
12、产量如下表：（单位：辆）. 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【答案】(1)400;(2);(3).【解析】试题分析：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题
13、意得，由此先求出，从而能求出（2）设所抽样本中有辆舒适型轿车，则，从而得到抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，由此利用列举法能求出从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率（3）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数据，利用古典概型的概率公式求出概率试题解析：（1）设该厂这个月生产轿车辆，由已知，解得则（2）设所抽取样本中有辆舒适型轿车，由题意，解得，因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，用表示2辆舒适型轿车，表示3辆标准型轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”.则基本事件空间包含的基本事件有：
14、，共10个，事件包含的基本事件有：，共7个，所以，即所求概率为.（3）样本平均数，设表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”则基本事件空间中有8个基本事件，事件包含的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以，即所求概率为.考点：1.列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2.分层抽样方法；3.古典概型及其概率计算公式【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：； (2)完备性：在任一次试验中至少发生一个； (3)互不相容性：在任一次试验中，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为，即；第二步：掌握古典概率的计算公式； 如果样本空间包含的样本点的总数，
