《江西省宜春市2016－2017学年高一数学下学期期末试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市2016－2017学年高一数学下学期期末试卷 文（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式x的解集是（）A（1，+）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）2若tan=3，则的值等于（）A2B3C4D63函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D74在数列an中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A32B4C8D165在等差数列an中，已知a1+a5+a9=3，则数列an的前9项和S9=（）A9B15C18D246已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若
2、3bcosC=c（13cosB），则=（）A2：3B4：3C3：1D3：27等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D368在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形9若，都是锐角，且，则cos=（）ABC或D或10有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10（坡高不变），则斜坡长为_千米（）A1B2sin10C2cos10Dcos2011数列an满足an+an+1=（nN*），a2=2，Sn是数列an的前n项和，则S21为（）A5
3、BCD12在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn，若数列an+1也是等比数列，则Sn=（）A2n+12B3nC2nD3n1二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13化简2sin15sin75的值为 14若sin（）=，则cos（+）= 15 = 16数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S35= 三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解不等式0x2x2418已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间19在等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列a
4、n的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+b10的值20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长21在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=，cosA=，B=A+（1）求b的值；（2）求ABC的面积22已知函数f（x）=，数列an满足a1=1，an+1=f（），nN*（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（n2），b1=3，Sn=b1+b2+bn，若Sn对一切nN*成立，求最小正整数m2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试
5、题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式x的解集是（）A（1，+）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】把不等式的右边的x移项到左边，通分后得到x1，x+1与x三者的乘积大于0，由标根法在数轴上即可得到x的范围，即为原不等式的解集【解答】解：不等式x可化为：0即x（x1）（x+1）0，利用标根法（如图所示），可知1x0或x1所以原不等式的解集是：（1，0）（1，+）故选C2若tan=3，则的值等于（）A2B3C4D6【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化【分析】
6、利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tan的值代入即可【解答】解： =2tan=6故选D3函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D7【考点】HW：三角函数的最值【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函数在1，1递增，即有t=1即x=2k+，
7、kZ时，函数取得最大值5故选：B4在数列an中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A32B4C8D16【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由条件和等比数列的定义判断出：数列an是等比数列，由条件和等比数列的性质求出a2a6的值【解答】解：由为定值，得数列an是等比数列，a4=2，a2a6=a42=4，故选B5在等差数列an中，已知a1+a5+a9=3，则数列an的前9项和S9=（）A9B15C18D24【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式与性质即可得出【解答】解：a1+a5+a9=3=3a5，a5=1则数列an的前9项和S9=9a5=9故选：A6
8、已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（13cosB），则=（）A2：3B4：3C3：1D3：2【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得3sinA=sinC，进而利用正弦定理可求的值【解答】解：3bcosC=c（13cosB），由正弦定理可得：3sinBcosC=sinC3sinCcosB，3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（B+C）=3sinA=sinC，3a=c，即： =3：1故选：C7等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B
9、31C33D36【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2a3=2a1=a1q=a1a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16S5=31故选：B8在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】在ABC中，总有A+B+C=，利用此关系式将题中：“2cosBsinA=sinC，”化去角C，
10、最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题【解答】解析：2cosBsinA=sinC=sin（A+B）sin（AB）=0，又B、A为三角形的内角，A=B答案：C9若，都是锐角，且，则cos=（）ABC或D或【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cos=cos（）的值【解答】解：，都是锐角，且，cos=，cos（）=，则cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，故选：A10有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10（坡高不变），则斜坡长为_千米（）A1B2sin10C2cos10Dcos20【考点】
11、HU：解三角形的实际应用【分析】根据坡长，坡角与坡高的关系列方程解出【解答】解：设颇高为h，则h=1sin20=sin20，设新斜坡长为x，则xsin10=h=sin20，x=2cos10，故选C11数列an满足an+an+1=（nN*），a2=2，Sn是数列an的前n项和，则S21为（）A5BCD【考点】8H：数列递推式【分析】由数列递推式依次求出数列的前几项，得到数列an的所有奇数项项为，所有偶数项为2，结合an+an+1=得答案【解答】解：由an+an+1=（nN*），a2=2，得，数列an的所有奇数项项为，所有偶数项为2，故选：B12在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn，若数列a
12、n+1也是等比数列，则Sn=（）A2n+12B3nC2nD3n1【考点】89：等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q，a1=2，数列an+1也是等比数列，可得=（a1+1）（a3+1），即（2q+1）2=3（2q2+1），解得q，即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1=2，数列an+1也是等比数列，=（a1+1）（a3+1），即（2q+1）2=3（2q2+1），化为：（q1）2=0，解得q=1则Sn=2n故选：C二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13化简2sin15sin75的值为【考点】GS：二倍角的正弦【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：2sin15sin75=2sin15sin（9015）=2sin15cos15=sin30=故答案为：14若sin（）=，则cos（+）=【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】把cos（+）转化成cos（+）利用诱导公式求得cos（+）=sin（）把sin（）=代入即可【解答】解：cos（+）=cos（+）=sin（）=故答案为：15 =【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】将cosC=化成cos（A+B），再利用两角和与差的三角函数公式计算【解答】解：，若A为锐角，则A，cosA=，sinB=此时cosC=cos（AB）=co
