《江西省宜春市2018届高三数学上学期第一次诊断试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市2018届高三数学上学期第一次诊断试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届高三上学期第一次诊断考试数学（文科）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设A=x|2x1，B=x|y=log2（x+1），则AB=（ ） Ax|1x0 Bx|x1 Cx|x0 Dx|x12设（是虚数单位），则（ ） ABCD3在等差数列an中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为（）A14B15C16D174已知，则（ ） ABCD5如图程序框图输出的结果为（ ） ABCD（第5题图）6在区间上随机地取一个数x，使 恒成立的概率是（ ） ABCD7某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大
2、的是（ ） ABCD8已知定义在R上的偶函数，在时，若，则的取值范围是（ ） ABCD9知函数，若函数满足，则的取值范围是（ ） ABCD10已知角的终边经过点，则对函数的表述正确的是（ ） A对称中心为B函数向左平移个单位可得到C在区间上递增D方程在上有三个零点11设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹经过ABC的（ ） A外心B内心C重心D垂心12已知定义在（0，+）上的连续函数满足：且，则函数（ ） A有极小值，无极大值 B有极大值，无极小值C既有极小值又有极大值 D既无极小值又无极大值二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13已知，则在
3、上的投影为14设实数满足约束条件则的最大值为15设Sn是数列an的前n项和，且，则16设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为三、解答题:本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。17、（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围.18、（本题满分12分）如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD= ，AC=，cosADB= （1）求sinC的值；（2）若BD=2DC，求边AB的长19、（本题满分12分）已知等差数列的公差为2，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数
4、列的前项和为，求证：20、（本题满分12分）设的定义域为，且是奇函数，当时，.（1）求当时，的解析式；（2）解不等式21（本小题满分12分）在三棱锥中，是等边三角形，（1）证明：；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积22、（本题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）设函数.当=时，若区间上存在x0，使得，求实数的取值范围（为自然对数底数） 宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分， 共60分）题号123456789101112答案DCBCAACBDBDA二、填空题（本大题
5、共4小题，每小题5分，共20分）1314151615三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）17、 5分 10分18、解：（）因为cosADB=且ADB（0，），所以sinADB= 2分因为CAD= ，所以C=ADB4分所以sinC=sin（ADB）= 6分（）在ACD中，由正弦定理得，CD=，9分BD=2DC，BC= ，AB= = 12分19、 6分 12分20、 6分 12分21、 6分 12分22、解：（I）f（x）= = （x0），因为曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，所以f（1）=1，即1a=1，解得a=2所以，2分当
6、x（0，2）时，f（x）0，f（x）在（0，2）上单调递减；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上单调递增；当x=2时，f（x）取得极小值，f（x）极小值为ln25分（II）令，则h（x）= ，欲使在区间上上存在x0，使得g（x0）mf（x0），只需在区间上h（x）的最小值小于零令h（x）=0得，x=m+1或x=1当m+1e，即me1时，h（x）在上单调递减，则h（x）的最小值为h（e），解得，；当m+11，即m0时，h（x）在上单调递增，则h（x）的最小值为h（1），h（1）=1+1+m0，解得m2，m2；当1m+1e，即0me1时，h（x）在上单调递减，在（m+1，e上单调递增，则h（x）的最小值为h（m+1），0ln（m+1）1，0mln（m+1）m，h（m+1）=2+mmln（m+1）2，此时h（m+1）0不成立综上所述，实数m的取值范围为12分史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据- 9 -
