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1、江西省南昌市2017届高三数学第三次模拟考试试题 文一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=（ ）A. B. C. D.2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则=（ ）A. B. C. D.3.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则（ ）A.3 B. C.4 D.4.已知，则（ ）A. B. C. D. 5.已知直线与，则“”是“”的（ ）条件.A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.
2、既不充分又不必要6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.7.已知函数，则的图象大致为( )8.刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的海岛算经中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（ ）（注：3丈=5步，1里=300
3、步）A.4里55步 B.3里125步 C.7里125步 D.6里55步9.已知函数的图像的一个最高点坐标为，相邻的对称轴与对称中心间的距离为2，则下列结论正确的是（ ）A.的图像关于中心对称 B.的图像关于直线对称 C.在区间上单调递增 D.10.执行下列程序，输出S的值为（ ）结束S=0n=1S=S+an=n+1输出S是否开始 A. B. C. D. 11.已知正方形的边长为2，是的中点，以点为圆心，长为半径作圆，点是该圆上的任一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为A.
4、B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知数列是等差数列，其公差为1，且是与的等比中项，是的前 项的和，则=_.14.设实数满足条件，则目标函数的最大值是_.15.已知四面体中，都是边长为2的正三角形，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为_.16.设是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围是_.三、解答题:本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题12分)已知中,分别是内角的对边,若.(1)求角的大小; (2)若边长,求边长和大小.18.（本小题12分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试
5、验。甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如右图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良。（1）根据以上信息填好下列联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否 优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲乙合计（2）以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率。0.100.050.0102.7063.8416.635 (以下临界值及公式仅供参考,)19.（本小题12分）已知等腰梯形(图1)中,是 中点,将沿折起,构成四棱锥(图2
6、),分别是的中点.（1）求证:平面;（2）当平面平面时,求点到平面的距离.20.（本小题12分）已知椭圆的左右焦点为，其离心率为，又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.（1）求椭圆的方程；（2）过点斜率为的直线交椭圆于两点，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.(本小题12分)已知函数是自然对数的底数).(1)求函数的单调区间;(2)若,当时,求函数的最大值;(3)若且,求证:.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：
7、坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含,求的取值范围. 2017届高三三模数学（文）答案题号123456789101112答案CBCCBBAADADA1354 14. 16 15. 16. 17.解: (1), .(2),又,得,解之得或18. 解：（1）是否 优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲303060乙20
8、4060合计5070120则有90的把握认为学生成绩优良与班级有关。（2）分层抽样甲班抽取了3人，记作,乙班抽取了2人,记作，从中任意抽取3人，有10种情形，其中至少有2人来自甲班的有7种情形，则至少有2人来自甲班的概率为。19. （1）证明：取的中点,连接.都是等边三角形,平面.分别为的中点,四边形是平行四边形.,平面平面平面(2)设点到平面的距离为平面平面,平面,=.20.解:(1)抛物线在点处的切线方程为，它过轴上点，椭圆的一个焦点为即又,椭圆的方程为(2)设,的方程为,联立, ，存在常数。21.解: (1)的定义域为,且,令,在上单调递增,在上单调递减.(2),当时,当时,在上单调递增
9、,在上单调递减.(3),即.由(1)知 在上单调递增,在上单调递减,且,则要证,即证,即证,即证,即证,由于,即证.令 恒成立在递增,在恒成立,原不等式成立.22.解: (1)直线：,圆的直角坐标方程为(2)把直线的参数方程代入中得设两点对应的参数分别为,同号)23. 解：（1）当时，则原不等式可化为或或解得或所以原不等式的解集为（2）因为的解集包含则在上恒成立即在上恒成立即或在上恒成立即或，所以的取值范围是。史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据9
