《江西省南昌市2017届高三数学第三次模拟考试卷 理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2017届高三数学第三次模拟考试卷 理(含解析)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市2017届高三第三次模拟考理科数学一、选择题：共12题1已知z=m2-1+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是A.-1,1B.-1,0C.-,1D.0,1【答案】D【解析】本题主要考查复数的几何意义.因为z=m2-1+mi在复平面内对应的点在第二象限，所以m2-10,求解可得0m1,故答案为D.2已知集合A=xR0x5，B=xRlog2x2，则CABZ=A.4B.5C.4，5D.4，5【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数的性质.因为B=x0x4,A=x00，当x(4,2)时，fx=cosx-sinx2exb0)，离心率为e1，双曲线方程x2m2-
2、y2n2=1(m0,n0),离心率为e2，根据题意，由椭圆与双曲线的定义可得PF1+|PF2|=2a，PF1-PF2=2m(令点P在第一象限)，则PF1=a+m,PF2=a-m,由余弦定理可得(a+m)2+(a-m)2-2a+ma-mcos4=4c2,化简可得2-2e12+2+2e22=422-2e122+2e22=22e1e2，则e1e222,当且仅当2-2e12=2+2e22时，等号成立，故答案为B.9公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这
3、就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：31.732,sin150.2588,sin7.50.1305)A.12B.24C.36D.48【答案】B【解析】本题主要考查直到型循环结构程序框图、三角函数求值，考查了逻辑推理能力.运行程序：n=6;S=1.5;n=12,S=3;n=24,S=3.1056,此时满足条件，循环结束，输出n=24.10已知函数f(x)是函数f(x)的导函数，f(1)=1e，对任意实数都有f(x)-f(x)0，则不等式f(x)ex-2的解集为A.(-,e)B.(1,+)C.(1,e)D.(e,+)【答案】B【解析】本题
4、主要考查导数与函数的性质，考查了函数的构造、逻辑推理能力与计算能力.令gx=f(x)ex-2,gx=f(x)-f(x)ex-20,所以函数gx=f(x)ex-2是减函数，又g1=1，所以不等式f(x)ex-2的解集为(1,+)11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A.72B.48C.24D.16【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是上、下底边长分别为2、4、高是6的直角梯形，棱锥的高是4，则该几何体的体积V=13122+464=24.12函数f(x)=cos(2x-23)+4cos2x-2-33
5、x-(x-1112,1912)所有零点之和为A.23B.43C.2D.83【答案】B【解析】本题主要考查函数的三角函数的图象与性质、二倍角公式、两角和与差公式、函数的零点,考查了数形结合思想与逻辑推理能力.化简f(x)=3sin(2x+3)-33x-(x-1112,1912)，令gx=3sin2x+3,hx=33x-,这两个函数的图象均关于点(3,0)对称，分别作出gx,hx的图象，如图所示，函数gx与hx的图象交点的横坐标，即为函数f(x)的零点，观察图象可知，x1+x4=x2+x3=23，所以函数的所有零点之和为x1+x4+x2+x3=43二、填空题：共4题13已知x-1ax+16展开式中
6、含x2项的系数为0，则正实数a=.【答案】25【解析】本题主要考查二项式定理，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意，要得到(x-1)(ax+1)6展开式中含x2项,只需要将x-1中的x与(ax+1)6展开式中的一次项乘积、x-1中的-1与(ax+1)6展开式中的二次项乘积,再求和即可,(ax+1)6展开式的通项Tr+1=6r(ax)6-r,分别令r=4,5,可得x-1ax+16展开式中含x2项的系数为-64a6-4+65a6-5=0,求解可得正实数a=2514已知向量a=(m,n),b=(1,-2)，若|a|=25,a=b(0)，则m-n=.【答案】-6【解析】本题主要考查平面向量的共线定理与
7、模，考查了计算能力.因为b=1,-2，则a=b=(1,-2)，则|a=5|=25,所以=-2,则平面向量a=-2,4,又因为向量a=(m,n)，所以m=-2,n=4，则m-n=-615对任意k1,5，直线l:y=kx-k-1都与平面区域xax+y6x-2y0有公共点，则实数a的最大值是.【答案】2【解析】本题主要考查线性规划与直线方程，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为直线l过定点P(1,1),当k取最大值5时，由题意可知，此时直线过点A(a,6-a),代入直线方程可得a=2.16定义域为R的函数f(x)满足f(x+3)=2f(x)，当x-1,2)时
8、，f(x)=x2+x,x-1,0)-(12)|x-1|,x0,2).若存在x-4,-1)，使得不等式t2-3t4f(x)成立，则实数t的取值范围是.【答案】-,12,+)【解析】本题主要考查函数的解析式与性质，考查了恒成立问题与逻辑推理能力.因为f(x+3)=2f(x)，所以当x-4,-1时，x+3-1,2，则f(x)=12f(x+3)=12x2+7x+9,x-4,-3-12|x+2|12,-3,-1，当x-4,-3时，-18f(x)0,当x-3,-1时，-12f(x)-14,所以当x-4,-1时，f(x)的最小值是-12，又因为存在x-4,-1，使得不等式t2-3t4f(x)成立，等价于t2
9、-3t-2，则t1或t2, 则实数t的取值范围是-,12,+)三、解答题：共7题17已知数列an满足a12+a222+a323+an2n=n2+n()求数列an的通项公式；()若bn=(-1)nan2，求数列bn的前n项和Sn.【答案】()a12+a222+a323+an2n=n2+n，当n2时，a12+a222+a323+an-12n-1=(n-1)2+n-1-得an2n=2n(n2)，an=n2n+1(n2).又当n=1时，a12=1+1，a1=4，an=n2n+1.()bn=(-1)nan2=n(-2)n,Sn=1(-2)1+2(-2)2+3(-2)3+n(-2)n-2Sn=1-22+2
10、-23+3-24+(n-1)(-2)n+n(-2)n+13Sn=(-2)+(-2)2+(-2)3+(-2)4+(-2)n-n(-2)n+1=-21-(-2)n3-n(-2)n+1Sn=-(3n+1)(-2)n+1+29.【解析】本题主要考查递推公式的应用,数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,考查了错位相减法,逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意,a12+a222+a323+an2n=n2+n,则当n2时，a12+a222+a323+an-12n-1=(n-1)2+n-1,两式相减,即可求出结论;(2)bn=n(-2)n,利用错位相减法,结合等比数列的前n项和公式求解即可.18为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为35，丙胜甲的概率为34，乙胜丙的概率为p，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为110.()求p的值；()设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列和数学期望.【答案】()由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为110.即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为110，3514(1-p)=110，p=13.()依题意丙得分X可以为0,3,6,丙胜甲的概率为34，丙胜乙的概
