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1、1-6 试说明如题图1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如题图1-6(b)所示，将对系统工作有何影响？(a) (b)题图1-6 液面自动控制系统答：（a）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子上升。（b）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。2-7 用拉氏变换的方法解下列微分方程（2）3-1求题图3-1(a)、
2、(b)所示系统的微分方程。 (b)题图 3-1（b）解：(1) 输入f(t),输出y(t)(2)引入中间变量x(t)为连接点向右的位移，（yx）(3) (4)由、消去中间变量得：3-2 求题图3-2(a)、(b)、(c)所示三个机械系统的传递函数。图中，表示输入位移，表示输出位移。假设输出端的负载效应可以忽略。题图3-2（b）解：（1）输入输出（2）引入中间变量x为与c之间连接点的位移 （3） （4）消去中间变量x,整理得：（5）两边拉氏变换：（6）传递函数：3-3 证明题图3-3(a)和(b)所示系统是相似系统。K22k11rc(a)(b)题图3-3解：（a）(1)输入，输出 （2）系统的传
3、递函数：（b）（1）输入，输出（2）引入中间变量x为与c1之间连接点的位移 （3） （4）两边拉氏变换： （5）消去中间变量整理得： （6）传递函数：（a）和（b）两系统具有相同的数学模型，故两系统为相似系统。3-5 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统结构图并求闭环传递函数C(s)/R(s)。 解：根据系统方程组可绘制系统结构图，如题图3-5所示。题图3-5 系统结构图由 可得： 代入得 又因为 故 即 又解：（1）运用结构简化的办法，将的引出点后移，可得系统的前向通道传递函数为 则系统的闭环传递函数为 （2）运用信号流图的办法，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路 ， 由梅
4、逊公式可得系统的传递函数为 3-6 试简化题图3-6所示系统结构图，并求出相应的传递函数和。题图3-6解：当仅考虑作用时，经过反馈连接等效可得简化结构图（题图3-6(a)），则系统的传递函数为 题图3-6（a）作用时的简化结构图 当仅考虑作用时，系统结构如题图3-6（b）所示。系统经过比较点后移和串、并联等效，可得简化结构图，如题图3-6（c）所示。则系统传递函数为 题图3-6(b) 作用时的系统结构图题图3-6（c）作用时的简化结构图 又解：可用信号流图方法对结果进行验证。 题图3-6系统的信号流图如题图3-6（d）所示。题图3-6（d）系统信号流图 当仅考虑作用时，由图可知，本系统有一条前
5、向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即 由梅逊公式可得系统的传递函数为 当仅考虑作用时，由图可知，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即 ， ， 由梅逊公式可得系统的传递函数为 .3-7 已知某系统的传递函数方框如题图3-7所示，其中，R(s)为输入，C(s)为输出，N(s)为干扰，试求，G(s)为何值时，系统可以消除干扰的影响。-+-+题图3-7解：若使，则，即-+-+题图3-8 3-8 求题图3-8所示系统的传递函数。解：3-9 求题图3-9所示系统的传递函数。+-+题图3-9解：3-10 求题图3-10所示系统的传递函数。+-+题图3-10-解：题图3-11(a)10.
6、51-5-1(b)3-11 求题图3-11所示系统的传递函数解：（b）4-4 如题图4-4所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。解：如图RC电网络的传递函数为： 题图4-4(a) 系统的单位阶跃响应曲线 （1）单位阶跃响应：单位阶跃响应曲线如题图4-4(a)所示。（2）单位脉冲响应： 单位脉冲响应曲线如题图4-4(b)所示。题图4-4(b) 系统的单位脉冲阶跃响应曲线题图4-4(c) 系统的单位斜坡阶跃响应曲线（3）单位斜坡响应： 单位斜坡响应曲线如题图4-4(c)所示。4-7 设单位反馈控制系统的开环传递函数为试求系统的上升时间、峰值时间、最大超
7、调量和调整时间。解：系统的闭环传递函数为因为 所以 又因为 所以 题图4-7 系统的单位阶跃响应曲线或者系统的单位阶跃响应曲线如题图4-7所示。4-10 题图4-10为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：（1）阻尼比及无阻尼比固有频率。（2）求该系统的，和。题图4-10解：（1）系统的闭环传递函数为由系统的闭环传递函数得 （2）时时系统的单位阶跃响应曲线如题图4-10(a)所示。4-12 要使题图4-12所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间为2秒，试确定的值。题图4-12题图4-12(a) 系统的单位阶跃响应曲线解：系统的闭环传递函数为因为解得 又因为解得 和二阶系统
8、的标准式比较，有解得 系统的单位阶跃响应曲线如题图4-12(a)所示。4-14 设单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统稳定时开环放大系数（开环增益）值的范围。解：根据系统的开环传递函数可得系统的特征方程为列出劳斯表如下： 1 2 3 K K若系统稳定，则：（1）0,即K0; 所以系统稳定时K值的范围为：0K6。4-15 系统的开环传递函数为： 求斜坡函数输入时，系统的稳态误差的值。解：所以，开环增益为 型次 输入则 4-16 如题图4-16所示系统，已知，试求输入和扰动作用下的稳态误差。题图4-16 解：（1）只考虑作用于系统时，系统的结构图如题图4-16（a）所示。题图4-16 (a)
9、时系统的结构图 由题图4-16(a)可知，系统的开环传递函数为因为系统为0型系统，且所以，系统的稳态偏差为又因为所以，有 （2）只考虑作用于系统时，以偏差为输出时系统的结构图如题图4-16（c）所示。题图4-16 (c) 时系统的结构图-1 由题图4-16(c)可知所以 又因为所以，有（3）当同时作用于系统时4-17 设单位反馈系统的开环传递函数为试求当输入信号时，系统的稳态误差。解：(1) 系统的闭环传递函数为该系统为二阶系统，且特征方程的各项系数都大于0，所以系统就稳定。（2）系统在输入信号作用下的误差传递函数为（3）输入信号的拉氏变换为（4）利用终值定理可求得系统的稳态误差为 又解：由于
10、型系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差为0，在斜坡输入信号作用下的稳态误差为，在加速度输入信号作用下的稳态误差为，该系统为型系统，所以其在给定输入信号作用下的稳态误差为。6-2 已知系统的单位阶跃响应为，；试求系统幅频特性和相频特性。解：6-6 画出下列各开环传递函数的奈奎斯特图，并判别系统是否稳定。（1） 解：系统的频率特性为 当时，当时，系统的奈奎斯特图在第和第象限间变化，且不包围点(-1，j0），MATLAB验证如题图6-6(a)所示，该系统稳定。题图6-6(a) 的奈奎斯特图（3） 解：系统的频率特性为 当时，当时，与实轴的交点令，解得 则系统的奈奎斯特图在第和第象限间变化，且包围点(-
11、1，j0）一圈，MATLAB验证如题图6-6(c)所示，该系统不稳定。题图6-6(c) 的奈奎斯特图（8）解：系统的频率特性为当时，当时，题图6-6(h) 的奈奎斯特图系统的奈奎斯特图在第象限间变化，顺时针包围点(-1，j0）半圈，MATLAB验证如题图6-6(h)所示，该系统不稳定。6-8 试绘制具有下列传递函数的系统的对数坐标图并判断系统的稳定性。（2）解：系统的频率特性为则系统的对数幅频和相频特性为绘出系统的对数坐标图如题图6-8(b)所示。 在题图6-8(b)中，因为，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作的垂线。在的频段内，其对数相频特性曲线穿越线一次，且为负穿越，则而，于是闭环极点位于s右半平面的个数为题图6-8(b) 的伯德图
