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1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点22】空间几何体2009年考题1.（2009宁夏海南高考） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ）（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值【解析】选D.易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.2.（2009宁夏海南高考）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（ ）（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+242 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图
2、【解析】选A.3. (2009山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. 俯视图 C. D. 【解析】选C. 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.4.（2009辽宁高考）正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为（ ）（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2【解析】选C .由于G是PB的中点,故PGAC的体积等于BGAC的体积在底面正六边形ABCDER中ABCDEFHBHABtan30AB而BDAB故DH
3、2BH于是VDGAC2VBGAC2VPGAC5.（2009湖北高考）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于（ ）A. B. C. D. 【解析】选A. 过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.6.（2009湖南高考）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ）A3 B4 C5 D6 【解析】选C.如图，用列举法知合要求的棱为：、。7（2009浙江高考）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是_【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积
4、为，因此其几何体的体积为18答案：188.（2009浙江高考）如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点，作，为垂足设，则的取值范围是 （第18题）【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 . 答案： 9.（2009辽宁高考）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434答案：410.（2009江苏高考）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2
5、，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】考查类比的方法。体积比为1：8 答案：1:811.（2009全国卷）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 【解析】在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. 答案：12.（2009江西高考）正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 【解析】由条件可得，所以，到平面的距离为，所以所求体积等于答案：13.（2009天津高考）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_【解析】知此几何
6、体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。答案：14.（2009四川高考）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 【解析】方法一：不妨设棱长为2，选择基向量，则，故填写。方法二：取BC中点N，连结，则面，是在面上的射影，由几何知识知，由三垂线定理得，故填写。答案：。15.（2009福建高考）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是【解析】解法1:由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半
7、，可知选C.解法2:当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.16.(2009年广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（cm3）（）如图,连结EG,HF
8、及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；. 2008年考题1、（2008山东高考）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )(A)9 （B）10(C)11 (D)12【解析】选D.考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为2、（2008广东高考）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED【解析】选A.
9、解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.3、（2008海南宁夏高考）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）ABCD【解析】选C.结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图，设长方体的高宽高分别为，由题意得，所以，当且仅当时取等号。4、（2008重庆高考）如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块，B模块，C模块，
10、 D模块，【解析】选A.本小题主要考查空间想象能力。先补齐中间一层，只能用模块或，且如果补则后续两块无法补齐，所以只能先用补中间一层，然后再补齐其它两块。5、（2008海南、宁夏高考）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为【解析】令球的半径为，六棱柱的底面边长为，高为，显然有，且答案:6、（2008海南宁夏高考）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _【解析】正六边形周长为，得边长为，故其主对角线为，从而球的直径
11、 球的体积答案:7、（2008广东高考）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。【解析】（1） BD是圆的直径 ， 又 , ； (2) 在中， 又 底面ABCD 三棱锥的体积为 .2020正视图20侧视图101020俯视图2007年考题1.（2007海南宁夏高考）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）【解析】选B.如图， 2.（2007海南宁夏高考）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长
12、与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）【解析】选B. 如图，设正三棱锥的各棱长为，则四棱锥的各棱长也为，于是3.（2007海南宁夏高考）已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（） 【解析】选D. 如图， 4.（2007山东高考）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD【解析】选D. 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。5.（2007全国）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_。【解析】正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为。答案:6.（2007全国）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm
