《江苏省连云港市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.1 直线的斜率学案2(导学案)苏教版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省连云港市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.1 直线的斜率学案2(导学案)苏教版必修2(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 直线的斜率【学习导航】知识网络 倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角范围概念学习要求 1掌握直线的倾斜角的概念,了解直线倾斜角的范围;2理解直线的斜率与倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率;3通过操作体会直线的倾斜角变化时,直线斜率的变化规律【课堂互动】自学评价1直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,把 绕着交点按 逆 (顺、逆)时针旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角,并规定:与轴平行或重合的直线的倾斜角为 2.倾斜角的范围: 3.直线的倾斜角与斜率的关系:当直线的倾斜角不等于 时,直线的斜率与倾斜角之间满足关系 .【精典范例】例
2、1:直线如图所示,则的斜率的大小关系为 ,倾斜角的大小关系为 答案:,点评: 当时,倾斜角越大,斜率越大,反之,斜率越大,倾斜角也越大;当时,上述结论仍成立例2:(1)经过两点的直线的斜率为 ,倾斜角为 ;(2)经过两点的直线的倾斜角为,则 答案:(1),;(2)例3:已知直线的倾斜角,直线和的交点,直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为,求直线的斜率分析:由几何图形可得直线倾斜角为,斜率为点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义例4:已知,(1)当为何值时,直线的倾斜角为锐角?(2)当为何值时,直线的倾斜角为钝角?(3)当为何值时,直线的倾斜角为直角?分析:当斜率大于0时,倾斜角
3、为锐角;当斜率小于0时,倾斜角为钝角;当直线垂直于轴时直线倾斜角为直角答案:(1)或;(2);(3)追踪训练一1. 直线的倾斜角为2.已知直线的倾斜角为,直线与关于轴对称,则直线的倾斜角为3. 已知直线的倾斜角的变化范围为,则该直线斜率的变化范围是【选修延伸】一、直线与已知线段相交,求直线斜率的取值范围例5: 若过原点的直线与连结的线段相交,求直线的倾斜角和斜率的取值范围分析:结合图形可知,直线介于直线之间,即可得倾斜角范围;再根据倾斜角变化时,斜率变化规律可得斜率范围答案:倾斜角范围,斜率范围追踪训练二1已知,则直线的倾斜角和斜率分别为( )学生质疑教师释疑2设点,直线过点,且与线段相交,求直线的斜率的取值范围史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据3